函数的的概念课件(人教a版必修1).ppt

1.2 函数及其表示 1.1.2 函数的的概念 课课前自主学 习习 课课堂讲练讲练互 动动 课课后智能提升 1理解函数的概念，能用集合与对应对应 的语语言 刻画函数，体会对应对应 关系在刻画函数概念中的作用 2通过实过实 例领领悟构成函数的三要素；会求一 些简单简单 函数的定义义域 3了解区间间的概念，体会用区间间表示数集的 意义义和作用 课课前自主学 习习 课课堂讲练讲练互 动动 课课后智能提升 课课前自主学 习习 课课堂讲练讲练互 动动 课课后智能提升 1设设A，B是非空的 ，如果按照某种确定的 对应对应 关系f，使对对于集合A中的任意一个数x，在集合B 中都有 的f(x)和它对应对应 ，那么就称f：AB 为为从集合A到集合B的一个函数，记记作yf(x)，xA， 其中，x叫做 ，x的取值值范围围A叫做函数的 ，与x值对应值对应 的y值值的范围围叫做函数的 自学导导引 数集 唯一确定 定义义域自变变量 值值域 课课前自主学 习习 课课堂讲练讲练互 动动 课课后智能提升 2函数的三要素是 、 和 3(1)满满足不等式axb的实实数x的集合叫做 ，表示为为 (2)满满足不等式aa，xb，x0，f：x|x|； AZ，BN，f：AB，平方； AZ，BZ，f：AB，求算术术平方根； AN，BZ，f：AB，求平方根； A2,2，B3,3，f：AB，求立方 典例剖析 课课前自主学 习习 课课堂讲练讲练互 动动 课课后智能提升 解：本题详细分析见表： 题题 号 详细详细 分析结论结论 A中的元素0在B中无元素和它对应对应 ，故不 是函数 不是 符合函数的定义义是 A中的负负数没有算术术平方根，故B中无元素 和它们对应们对应 不是 A中的每一个元素都有2个平方根，所以B中 有2个元素和它对应对应 ，故不是函数 不是 集合A中的一些元素，如2，立方后不在集 合B中，所以在B中无元素和它对应对应 不是 课课前自主学 习习 课课堂讲练讲练互 动动 课课后智能提升 点评评：(1)判断一个对应关系是否是函数，要从 以下三个方面去判断，即A、B必须是非空数集；A 中任何一个元素在B中必须有元素与其对应；A中任 一元素在B中必有唯一元素与其对应 (2)函数的定义中“任一x”与“有唯一确定的y”说说 明函数中两变变量x，y的对应对应 关系是“一对对一”或者是 “多对对一”而不能是“一对对多” 课课前自主学 习习 课课堂讲练讲练互 动动 课课后智能提升 1判断下列对应对应 是否是从集合A到集合B的函数 课课前自主学 习习 课课堂讲练讲练互 动动 课课后智能提升 (4)A1,2,3,4，B1,1，对应对应 关系如图图 课课前自主学 习习 课课堂讲练讲练互 动动 课课后智能提升 解：(1)(4)是函数，(2)(3)不是函数 (1)对于A中任意一个非负数在B中都有唯一元素 1与之对应，对于A中任意一个负数在B中都有唯一 元素0与之对应，所以是函数 (2)集合A中的0元素在B中没有元素和它对应， 故不是函数 (3)集合A中的0元素(或1等等)，在B中没有元 素和它对应，故不是函数 (4)集合A中的1和3在集合B中有唯一的1与之 对应，集合A中的2和4在集合B中有唯一的1与之对 应，故是函数 课课前自主学 习习 课课堂讲练讲练互 动动 课课后智能提升 题题型二 相同函数的判定 【例2】 下列各题题中两个函数是否表示相等函 数： 课课前自主学 习习 课课堂讲练讲练互 动动 课课后智能提升 解：(1)f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为 x|x0，两个函数的定义域不同，故不是同一函数 (3)g(x)x，两者的定义域和对应关系相同，故 是同一函数 (4)f(x)的定义域为(，2)(2，)，g(x)的 定义域为R，故不是同一函数 课课前自主学 习习 课课堂讲练讲练互 动动 课课后智能提升 点评评：只有当两个函数的定义域和对应关系都 分别相同时，这两个函数才是同一函数，这就是说 ： (1)定义域不同，两个函数也就不同； (2)对应关系不同，两个函数也是不同的； (3)即使是定义域和值域分别相同的两个函数， 它们也不一定是同一函数，因为函数的定义域和值 域不能唯一地确定函数的对应关系 (4)两个函数是否相同，与自变量是什么字母无 关 课课前自主学 习习 课课堂讲练讲练互 动动 课课后智能提升 2判断下列各组组函数是否为为相等函数 课课前自主学 习习 课课堂讲练讲练互 动动 课课后智能提升 解： (1)(2)不是，(3)是 对于(1)，f(x)的定义域为x|x3， g(x)的定义域为R；对于(2)，f(x)的定义域为Z ，g(x)的定义域为R，所以(1)，(2)中两组函数均不 是相等函数； 对于(3)，两函数的定义域、对应关系均相同， 故为相等函数 课课前自主学 习习 课课堂讲练讲练互 动动 课课后智能提升 题题型三 求函数的定义义域 【例3】 求下列函数的定义义域： 课课前自主学 习习 课课堂讲练讲练互 动动 课课后智能提升 课课前自主学 习习 课课堂讲练讲练互 动动 课课后智能提升 课课前自主学 习习 课课堂讲练讲练互 动动 课课后智能提升 点评评：求函数定义域的原则：(1)分式的分母不 等于零；(2)偶次根式的被开方数(式)为非负数；(3) 零指数幂的底数不等于零等 课课前自主学 习习 课课堂讲练讲练互 动动 课课后智能提升 3求下列函数的定义义域： 课课前自主学 习习 课课堂讲练讲练互 动动 课课后智能提升 课课前自主学 习习 课课堂讲练讲练互 动动 课课后智能提升 错错解：函数的定义域为R，即k2x23kx10 对任意的实数x恒成立，9k24k20，此时 5k20，无解，k值不存在 误误区解密 因求函数定义义域忽视对视对 二次 项项 系数的讨论讨论 而出错错 课课前自主学 习习 课课堂讲练讲练互 动动 课课后智能提升 错错因分析：本题忽视了k0的讨论，误认为 f(x)k2x23kx1一定是二次函数 正解：问题转问题转 化为为：求使k2x23kx10成立 的k的值值 课课前自主学 习习 课课堂讲练讲练互 动动 课课后智能提升 纠错纠错 心得：求函数的定义域，关键是依据含自 变量x的代数式有意义来列出相应的不等式求解，如 开偶次方根，被开方数一定是非负数本题中k2x2 3kx10应注意二次项系数k2的讨论，不可掉以 轻心 课课前自主学 习习 课课堂讲练讲练互 动动 课课后智能提升 1函数符号yf(x)是难难以理解的抽象符号， 它的内涵是“对对于定义义域中的任意x，在对应对应 关系f的 作用下即可得到y”在学习过习过 程中，不容易认识认识 到 函数概念的整体性，而将函数单单一地理解成函数中 的对应对应 关系，甚至认为认为 函数就是函数值值 课课堂总结总结 课课前自主学 习习 课课堂讲练讲练互 动动 课课后智能提升 2正确理解函数的三要素，其中对应对应