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文档简介

一、问题的提出 二、对坐标的曲线积分的概念 三、对坐标的曲线积分的计算 四、小结 第三节 对坐标的曲线积分(第二类 曲线积分) 一、问题的提出 实例: 变力沿曲线所作的功 常力所作的功 分割 求和 取极限 近似值 精确值 二、对坐标的曲线积分的概念 1.定义 类似地定义 2.存在条件 ： 3.组合形式 4.推广 5.性质 即对坐标的曲线积分与曲线的方向有关. 三、对坐标的曲线积分的计算 定理 特殊情形 例1 解 例2 解 注：被积函数相同，起点和终点也相同，但路 径不同积分结果不同. 例3 解 注：被积函数相同，起点和终点也相同，但路 径不同而积分结果相同. 例4、计计算 为为：， t从0变变到1的一段弧。 ， 例5、计计算 为为： 与的交线线。 四、 两类曲线积分之间的联系： （可以推广到空间曲线上 ） 可用向量表示 有向曲线元； 例、把 化为对为对 弧长长的曲线积线积 分，其中 为为沿抛物线线从到 的一段弧。 例、计计算 ，其中 1)沿曲线线从到 2)沿从经经到 为为 的一段弧。 的折线线段。 例、计计算，其中 为为：从沿曲线线 到。 四、小结 1、对坐标曲线积分的概念 2、对坐标曲线积分的计算 3、两类曲线积分之间的联系 思考题 思考题解答
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