高二数学选修4-22.6矩阵的简单应用.ppt

学习目标学习目标: : 1.1.初步了解高阶矩阵；初步了解高阶矩阵；2.2.掌握矩阵的简单应用掌握矩阵的简单应用. . 热身练习热身练习 课课练课课练P28P28页例页例3 3题！题！ 热身练习热身练习 课课练课课练P36P36页第页第2020题！题！ 矩阵的简单应用矩阵的简单应用 问题情境问题情境 一个矩阵是一张由数据一个矩阵是一张由数据( (或字母或字母) )排列成的表排列成的表, ,它能把原本纷繁它能把原本纷繁 复杂的事物或数学对象的数学规律简单明了地表示出来复杂的事物或数学对象的数学规律简单明了地表示出来, ,使人使人 一目了然。同时对矩阵施行某些运算，则可以使我们看清事一目了然。同时对矩阵施行某些运算，则可以使我们看清事 物之间或对象之间蕴含的数学规律。物之间或对象之间蕴含的数学规律。 课本介绍了矩阵在数学领域内的应用课本介绍了矩阵在数学领域内的应用, ,介绍了它在经介绍了它在经 济学领域济学领域、密码学领域、生物学领域的应用、密码学领域、生物学领域的应用. . 例题分析例题分析 例例1 1、已知盒子、已知盒子A A中装有中装有3 3只大小和重量相同的小球，其中只大小和重量相同的小球，其中2 2只黑只黑 色，色，1 1只白色；盒子只白色；盒子B B中装有中装有5 5只大小和重量相同的小球，其中只大小和重量相同的小球，其中3 3 只黑色，只黑色，2 2只白色。假定两个盒子很难分辨，而且可以任取一个只白色。假定两个盒子很难分辨，而且可以任取一个 ，现在要求先取一个盒子，试求从中摸到一只黑色小球的概率，现在要求先取一个盒子，试求从中摸到一只黑色小球的概率 有多大？有多大？ 例题分析例题分析 例例2 2、某运动服销售店经销、某运动服销售店经销A A，B B，C C，D4D4种品牌的运动服，其种品牌的运动服，其 尺寸分别有尺寸分别有S S（小号）、（小号）、MM（中号）、（中号）、L L（大号）、（大号）、XLXL（特大（特大 号）号）4 4种种. .某一天内，该店的销售情况如下表所示（单位某一天内，该店的销售情况如下表所示（单位: :件）件）： 型号型号 品牌 品牌 A A B B C C D D S S 3 3 2 2 0 0 1 1 MM 5 5 3 3 4 4 3 3 L L 2 2 4 4 5 5 5 5 XLXL 1 1 0 0 1 1 1 1 假设不同品牌的运动服的平均利润是假设不同品牌的运动服的平均利润是A A为为2020元元/ /件，件，B B为为1515元元 / /件，件，C C为为3030元元/ /件，件，D D为为2525元元/ /件，件， 求（求（1 1）MM号的运动服在这天获得的总利润；号的运动服在这天获得的总利润； （2 2）所有品牌运动服在这天获得的总利润；）所有品牌运动服在这天获得的总利润； 例题分析例题分析 例例3 3：如图所示的是：如图所示的是A A、B B、C C三个城市间的交通情况，现你想从三个城市间的交通情况，现你想从 其中某一个城市出发直达另一个城市，问可以有几种选择？其中某一个城市出发直达另一个城市，问可以有几种选择？ 如果你想从某一个城市出发，先经过一个城市，再到达另一个如果你想从某一个城市出发，先经过一个城市，再到达另一个 城市，问又可以有几种选择？城市，问又可以有几种选择？ A CB 例题分析例题分析 例例4 4：已知一级矩阵：已知一级矩阵 表示一个网络图，表示一个网络图， 它们的结点分别是它们的结点分别是A,B,CA,B,C，试画出一个网络图。，试画出一个网络图。 例例5 5：在军事密码学中，密码发送的流程图如下所示，它的数学：在军事密码学中，密码发送的流程图如下所示，它的数学 原理是：发送方将传送的信息数字化后用一个矩阵原理是：发送方将传送的信息数字化后用一个矩阵X X表示（不足表示（不足 的元素可以补上的元素可以补上0 0，字与字之间的空格也可以，字与字之间的空格也可以0 0记），在矩阵的左记），在矩阵的左 边乘上一个双方约定的可逆方阵边乘上一个双方约定的可逆方阵A A，得到，得到B=AXB=AX，则，则B B即为传送出即为传送出 去的密码。接收方收到密码后，只需左乘去的密码。接收方收到密码后，只需左乘A A的逆矩阵的逆矩阵A A-1 -1， ，即可得即可得 到发送出去的明码到发送出去的明码 . . . . 不妨以二阶矩阵为例，先将英文字母数字化，让不妨以二阶矩阵为例，先将英文字母数字化，让 现已知发送方传出的密码为现已知发送方传出的密码为7,13,39,67,7,13,39,67,双方约定的双方约定的 可逆矩阵为可逆矩阵为 ，试求破解发送的密码。，试求破解发送的密码。 例题分析例题分析 例例6 6：自然界生物种群的成长受到多种因素影响，比如出生率、：自然界生物种群的成长受到多种因素影响，比如出生率、 死亡率、资源的可利用性与竞争、捕食者的猎杀乃至自然灾害等死亡率、资源的可利用性与竞争、捕食者的猎杀乃至自然灾害等 等。因此，它们和周边环境是一种既相生又相克的生存关系。但等。因此，它们和周边环境是一种既相生又相克的生存关系。但 是，若没有任何限制，种群也会泛滥成灾。现假设两个相互影响是，若没有任何限制，种群也会泛滥成灾。现假设两个相互影响 的种群的种群X,YX,Y随时间段变化的数量分别为随时间段变化的数量分别为 ，且有关系式，且有关系式 试分析试分析2020个时段后这两个种群的数量变化趋势。个时段后这两个种群的数量变化趋势。 例题分析例题分析 课堂小结课堂小结 矩阵来源于生活需要，在实际问题中有着广泛的应用。矩阵来源于生活需要，在实际问题中有着广泛的应用。 矩阵不仅在数学领域有着诸多的