[工学]东南大学 机械原理.ppt

B1 C1 1 Chapter 7 Design of Linkage Mechanisms SEU-QRM 7.3Dimensional Synthesis of Body-guiding Four-bar Linkages 刚体导引四杆机构的运动设计 要求连杆机构能引导某构 件 (Coupler) 按 规定顺序精确 或近似地经过给定的若干位 置。（四杆机构最多能精确实 现连杆五个给定位置。） C2 B3 B2 Position 1 C3 Position 3 Position 2 Coupler B1 C1 2 Chapter 7 Design of Linkage Mechanisms SEU-QRM The fixed pivots have not been determined （ 固 定 铰 链位置未知）. The coupler positions are represented by the moving pivots（连 杆位置用动铰链中心B、C两 点表示） Two fixed pivots have been determined（固定铰 链位置已知）. The coupler positions are represented by two arbitrary moving points on the coupler plane （ 连 杆 位 置 用 连 杆 平 面上任意两点表示） Two Kinds of Problems： M1 M3 N1 N3 A D M2 Coupler N2 C2 B3 B2 Position 1 C3 Position 3 Position 2 Coupler 3 Chapter 7 Design of Linkage Mechanisms SEU-QRM 1. The Coupler Positions Represented by the Moving Pivots B, C 连杆位置用动铰链中心B、C两点表示 已知四杆机构的连杆经 过 三 个 预 期 位 置 序 列 B1C1 、 B1 B2C2和B3C3 B2 B3 C1 C2 C3 b12 A b23 D c12 c23 分别作B1B2和B2B3的中垂线， 其交点即为固定铰链中心A 7.3.1 Graphical Methods 几何法 又 分 别 作 C1C2 和 C2C3 的 中 垂 线，其交点为固定铰链中心D AB1C1D 即 为 所 求 铰 链 四 杆 机 构在第一位置时的机构图。 4 Chapter 7 Design of Linkage Mechanisms SEU-QRM B1 B2 B3 C1 C2 C3 b12 A b23 D c12 c23 当按比例作图时，由图 上量得尺寸乘以比例尺后即 得两连架杆和机架的长度。 实 现 BC 三 个 位 置 的 四 杆机构是唯一的。 如 果 仅 给 定 BC 的 两 个 位置，则有无穷多个解。此 时可添加一些其他条件，如 满足整转副存在条件、最小 传动角条件、固定铰链中心 A 、 D 的位置范围要求等， 以获得唯一解。 m mm 取比例尺 l = 5 Chapter 7 Design of Linkage Mechanisms SEU-QRM 设计实例震实式造型机工作台翻转机构设计 已知连杆的长度lBC， B1C1 、B2C2 在坐标系xy中的坐标， 并要求固定铰链中心A、D位于x轴线上。 选定一比例尺作图：分别作B1B2和C1C2的中垂线,它们分别与x轴交于点 A和D， AB1C1D即为所求机构第一个位置图。由图上量得尺寸乘以比例 尺后即得lAB 、 lCD和lAD的实际尺寸。 6 Chapter 7 Design of Linkage Mechanisms SEU-QRM B1 B2 B3 C1 C2 C3 b12 A b23 D c12 c23 特殊情况，若B1 、B2 、B3 或C1 、C2 、C3 位于一条直 线上，则得含一个移动副的 四杆机构。 7 Chapter 7 Design of Linkage Mechanisms SEU-QRM 设计实例内摆式乘客门已知车门的关闭、半开和 全开三个状态，各状态用门上的一条直线S表示其位置。 用滑块机构完成门的开闭，滑块导路位置线如图。 B2 C2 B3 B1 C1 S1 S2 S3 h 将车门作为连杆，在其上选择动铰链中心B、C； 找出B、C相应的三个位置； 作B1B2、B2B3的中垂线，交点即为A。 AB1C1 即 为 所 设 计 C3 机构的第一位置。 A 分 析 若 B1 位 于 AC1 连 线 上 方 能 否 正常工作？ B 、 C 位置选择时应注意 哪 些 问 题？若C3 位 于B3左侧会怎样？ 8 Chapter 7 Design of Linkage Mechanisms SEU-QRM 2. The Coupler Positions Represented by two Arbitrary Moving Points on the Coupler Plane 连杆位置用连杆平面上任意两点表示 已知连杆平面上 两点 M、 N的三个预期 位 置 序 列 为 Mi 、 Ni (i=1,2,3)，两固定铰链 中心位于A、D位置。 A D M1 N1 N2 Coupler M2 M3 N3 9 Chapter 7 Design of Linkage Mechanisms SEU-QRM 此问题可采用转换机架法进行设计。如取连杆的第一 个位置M1N1 （亦可取第二或第三个位置）为“机架”，找出 A 、 D 相 对 于 M1N1 的 位 置 序 列 ， 从 而 将 原 问 题 转 化 为 已 知 N2 N3 M2 M3 搬动两个四边形AM2N2D、 C1 D2 A D D3 连 接 AB1 、 B1C1 和 C1D ， B1 AB1C1D即为所设计机构的 A2 10 Chapter 7 Design of Linkage Mechanisms SEU-QRM 当两固定铰链中心A、D的位置未给定时，四杆机构可实现 连杆平面上两点M、N的四个或五个预期位置序列，其设计 需要用到圆点曲线和中心点曲线理论，可参考有关文献。 实现连杆三个位置 的设计最终归结为 找圆心问题。但有 时圆心虽然存在， B1 B2 B3 C1 C2 C3 D A 123 却无实际意义。 例如连杆不能经过 图示三个位置。 11 Chapter 7 Design of Linkage Mechanisms SEU-QRM 7.3.2 Analytical Methods 解析法 铰链四杆机构，在机架上建立固定坐标系Oxy，已知连 杆平面上两点M、N在该坐标系中的位置坐标序列为 (i = 1,2,L, n) M i ( xMi , yMi )、Ni ( xNi , yNi ) 以 M 为原点在连杆上 建立动坐标系Mxy，其中 x轴正向为MN的指向。 yBi = yMi + xB sin i + yB cos i yCi = yMi + xC sin i + yC cos i 12 Chapter 7 Design of Linkage Mechanisms SEU-QRM 设B、C两点在动坐标 则B、C两点分别在固定坐 标系和动坐标系中的坐标 变换关系为 系中的位置坐标为 ( xB , yB ) ( xC , yC ) 在 固 定 坐 标 系 中 与 Mi 、 Ni 相对应的位置坐标为 ( xBi , yBi )( xCi , yCi ) xBi = xMi + xB cos i yB sin i xCi = xMi + xC cos i yC sin i yMi y Ni xMi xNi i = arctan 13 Chapter 7 Design of Linkage Mechanisms SEU-QRM 若固定铰链中心 A 、 D在固定坐标系中的位置 坐标记为 则根据机构运动过程中两 连架杆长度不变的条件可 得 ( x A , y A )( xD , yD ) (i = 2,3,L, n)( xBi xA )2 + ( yBi y A )2 = ( xB1 xA )2 + ( yB1 y A )2 (i = 2,3,L, n)( xCi xD ) 2 + ( yCi yD )2 = ( xC1 xD )2 + ( yC1 yD ) 2 (i = 2,3,L, n)Ei x B Fi yB + Gi = 0 对于B点： 14 Chapter 7 Design of Linkage Mechanisms SEU-QRM 当A、D位置未给定时，上式含有四个未知量 xB、yB 和x A、y A 共有(n-1)个方程，其有解的条件为n5，即四杆机构最 多能精确实现连杆五个给定位置。当n5时，可预先选定 某些机构参数，以获得唯一解。 (i = 2,3,L, n) 同样对于C点可得含四个未知量(n-1)个方程。 利用上述关系即可求得连杆、机架及两连架杆的长度。 若A、D位置预先给定，则四杆机构最多可精确实现连杆 三个预期位置。 对于B点： Ei xB Fi yB + Gi = 0 15 Chapter 7 Design of Linkage Mechanisms SEU-QRM 7.4Dimensional Synthesis of Function Generating Four-bar Linkages 函数生成四杆机构的运动设计 要求主、从动件满足已知的若干组对应位置关系，包括 满足一定的急回特性要求，或者在主动件运动规律一定时， 从动件能精确或近似地按给定函数规律运动。（四杆机构最 E3 E2 E1 12 13 A 1 4 多只能精确实现两连架杆五组对应位置。） F1 F2 12 F3 D 3 4 13 16 Chapter 7 Design of Linkage Mechanisms SEU-QRM 7.4.1 Graphical Methods 几何法 1. Design of Four-bar Linkages with Given Relative Displacements of the two Side Links 按给定两连架杆对应位移设计四杆机构 已知连架杆1 上某一直 线AE与另一连架杆3上某一 直 线 DF 的 两 组 对 应 角 位 移。试设计实现此运动要求 的铰链四杆机构。 因两连架杆角位移的对 应关系，只与各构件的相对 长度有关。因此在设计时， 可根据具体工作情况，适当 选取机架AD的长度。 E3 E2 E1 12 13 A 1 4 F1 F2 12 F3 D 3 4 13 17 Chapter 7 Design of Linkage Mechanisms SEU-QRM 设计任务确定动铰链中心C的位置 E3 E2 E1 12 13 A 1 4 F1 F2 12 F3 D 3 4 13 对于两连架杆两组对应角位移设计问题，可在 连架杆1上任取一点作为动铰链中心B的位置，如 可取B与E重合。 设 计 方 法 转 换 机 架 法 ， 将含待求动铰链的连架杆转 换为“相对机架” 设计步骤如下： 18 Chapter 7 Design of Linkage Mechanisms SEU-QRM (1) 根 据 具 体 工 作 情 况 选 取 机 架 AD 的 长 度，绘出机架； (2) 由 A 点 引 出 任 一 射 线，在该线 1 上 任 取 一点作为 B 的位 置，得左连架杆的 第一位置线； (3) 由 D 引 出 任 意 射 线 DF1 ， 作 为 右 连 架 杆的第一位置线； (4) 根 据 给 定 的 两 组 对 应角位移分别作出 两连架杆的第二和 第三位置； F2 F3 F1 3B1 B3 4 12 13 A 4 13 D B2 12 1 (5) 取 连 架 杆 3 的 第 一 位 置 DF1 作 为 “ 机 架 ” ， 将 四 边 形 AB2F2D 和 AB3F3D 予 以刚化； 1 19 Chapter 7 Design of Linkage Mechanisms SEU-QRM 铰 链 中 心 C1 ， 而 AB1C1D即为满足给 定运动要求的铰链 四杆机构。 F3 (6) 搬 动 这 两 个 四 边 形 使 DF2 和 DF3 均 与 DF1重合，此时原来 对 应 于 DF2 和 DF3 的 AB2和AB3分别到达 A2B2 和 A3B3 ， 从 而将确定C点位置的 B1 问 题 转 化 为 已知AB 相对于DF1三个位置 的设计问题。 (7) 分 别 作 B1B2 和 B2B3的中垂线，两 中垂线的交点即为 B3 A 4 F2 13 D F1 B3 A3 12 13 B2 B2 A2 C1 12 3 4 12 13 20 Chapter 7 Design of Linkage Mechanisms SEU-QRM F2 F3 F1 3B1 B3 4 13 A 4 13 D 具体作图时可少画部分线条 B2 12 1 B2 B3 C1 12 也可取连架杆 3 的第二或第三位 置作为设计中的 “相对机架” 上述方法也称旋转法哪个构件绕哪一点旋转？ 21 Chapter 7 Design of Linkage Mechanisms SEU-QRM 由于 机架长度 和动铰链中心B的位 置 可以 任选 ，因此 个 。铰链四杆机构 最多 能精确实现两 连架杆 四组对应角 位移（或五组对应 角位置） 。其设计 可参考有关文献。 B3 B2实现两连架杆 两组 对应角位移 的铰链 四 杆 机 构 有 无 穷 多 B1 1213 1 F1 F2 F3 3 13 A 4 D 4 B2 A2 B3 A3 C1 12 22 Chapter 7 Design of Linkage Mechanisms SEU-QRM A landing mechanism in airplane D A v FQ C2 12 12 B2 C1 设计实例飞机起落架机构 着落前放下机构 起飞后收起机构 已知：10，AD=520mm， AB=340mm，AB1铅垂，B1C1 B1 与 C1D 拉 直 共 线 ， 12 60 ， 1290。 设 计 此 机 构 ， 求 BC 、 CD 的 长 度。 23 Chapter 7 Design of Linkage Mechanisms SEU-QRM 已知：10，AD=520mm， B1 D A FQ 12 AB=340mm，AB1铅垂，B1C1 与 C1D 拉 直 共 线 ， 12 60 ， 1290。 (1) 选择比例尺，根据已知条件 作出两连架杆的第一位置 (2) 作两连架杆的第二位置线 B2 (3) 连接DB2 ，反转(12)，得 DB2 (4) 作B1B2中垂线，得交点C1 12 B2 12 C1 也可在第二位置上进行设计 24 Chapter 7 Design of Linkage Mechanisms SEU-QRM D A B1 FQ 12 12 B2 B2 12 C1 也可在第二位置上 进行设计 D A B1 FQ 12 12 B2 C2 B1 25 Chapter 7 Design of Linkage Mechanisms SEU-QRM 如果连架杆 3 是与机 B3 B2 架组成移动副的 滑块 ，则 可用 含一个移动副 的四杆 机构实现两连架杆的对应 位移，设计方法同上。 B1 12 13 1 F1 F3 F2 13 A 4 D 4 B2 A2 B3 A3 C1 12 3 26 Chapter 7 Design of Linkage Mechanisms SEU-QRM Example 7.2 已知两连架杆的两组对应位移，试设计实现此 运动要求的含一个移动副四杆机构。 Solution 任取一线段作为连架杆 1 的第 1 位 置，并根据角位移作出其第 2和第 3 位 置 ， 将 B2 和 B3 沿 滑 块 移 动 方向分 别 移 动 (-S12) 和 (-S13) ， 得 点 B2 和 B3。 作中垂线， 交点即为动 链 中 心 C1 。 由图上可得 连架杆AB和 连杆BC的长 度，以及滑 块导路偏距 e。例7.3 自学 27 Chapter 7 Design of Linkage Mechanisms SEU-QRM 2. Design of Four-bar Linkages with Given the Stroke of the Follower and the Coefficient of Travel Speed Variation 按给定从动件行程和行程速度变化系数设计四杆机构 曲柄摇杆机构：已知摇杆CD的长度c和摆角，以及行程速 度变化系数K，要求设计该四杆机构。 设计步骤如下： (1) 由 给 定 的 K 求 出 极 位 夹 角 ， 任 选 D 的 位 置 ， 并 按 CD 之 长 和 摆 角 作 摇 C2 c N M FE O D 900- 杆的两个极限位置。 (2) 当 900 时 ， 作 圆 周 角 为 的 圆 。 则 圆 弧 C1ME 或 C2NF 上 任 一 点 均 可 作为A。显然A不能取在弧EF上，否 则所得机构不能满足摇杆摆角要 求。当A取在弧C1ME或C2NF上时， 将得I型曲柄摇杆机构。 A C1 28 Chapter 7 Design of Linkage Mechanisms SEU-QRM (3) 当 A 点 位 置 确 定 后 ， 即 得 机架AD的长度d。同时按极限 位置曲柄与连杆共线的几何特 点可得AC1=b-a，AC2=b+a， 由此可求得连杆BC的长度b和 曲柄AB的长度a。 C2 D O c N M FE 900- B1 B2 A a C1 b 由于 A 点可在两段圆弧上 任选，因此有 无穷多个解 。这 时可以添加一些其他辅助条 件，例如可以预先给定机架AD 长 度 d 、 连 杆 BC 长 度 b 、 曲 柄 AB 长 度 a 三 者 之 一 ， 或 者 使 最 小传动角满足给定要求等。 注意： 最小传动角不能 作为图解法设计的已知 条件，只能事后检验。 29 Chapter 7 Design of Linkage Mechanisms SEU-QRM 如 果 在 C1C2 线 远 离 点 D 的一侧 作圆周角为 的 圆 ， 则 圆 弧 C1E 或 C2F 上 任 一 点 均 可 作 为 A ， 并 且 所 得 机 构 为 II 型 曲柄摇杆机构。 但由于其最小传动角比 I 型曲柄摇杆机构小，所以 在摇杆慢行程方向与曲柄 转向不要求相反时，通常 不在远离点D的一侧作图 求解。 C1 C2 D c E A B1 B2 O 2 a b F 30 Chapter 7 Design of Linkage Mechanisms SEU-QRM D C2 C1 A B2 b a c FE B1 当 900时，在C1C2线远离点D的一侧作作圆周角 为的圆，则圆弧C1E或C2F上各点均可作为A，并由此 得I型曲柄摇杆机构。 O 90 31 Chapter 7 Design of Linkage Mechanisms SEU-QRM 如果要设计的是曲柄滑块机构，则C1、C2分别对应于 滑块行程的两端点，其设计方法同上。 对于按给定机架AC长度和行程速度变化系数K设计摆 动导杆机构 的问题，利用极位夹角与导杆摆角相等的特 点，即可得到解决。 1 1 2 B1 B2 A C 32 Chapter 7 Design of Linkage Mechanisms SEU-QRM 7.4.2 Analytical Methods 解析法 1. Design of Four-bar Linkages with Given Relative Displacements of the two Side Links 按给定两连架杆对应位移设计四杆机构 铰链四杆机构中： 已知两连架杆AB和DC 沿逆时针方向的对应角 位移序列 1i 和 1i (i = 2,3,L, n) 要求确定各构件的长 度a、b、c、d。 建立直角坐标系Axy a sin + b sin = c sin 33 Chapter 7 Design of Linkage Mechanisms SEU-QRM a cos + b cos = d + c cos d a c a b a m =, p =, n = m cos = p + n cos cos cos = P0 cos + P1 cos( ) + P2 n p , p 2 + n 2 + 1 m 2 2 p P2 = P0 = n, P1 = 34 Chapter 7 Design of Linkage Mechanisms SEU-QRM 0 1 将上式用于两连架杆的第一和第i位置，有 cos 1 = P cos 1 + P cos( 1 1 ) + P2 上式含有 五个未知量 ，共有 n 个方程 ，其有解的条件为 n5，即铰链四杆机构最多能精确实现两连架杆四组对应角 位移，也即两连架杆五组对应角位置。 35 Chapter 7 Design of Linkage Mechanisms SEU-QRM 若两连架杆的第一位置角也预先给定，则铰链四杆机 0 1 构最多能精确实现两连架杆两组对应角位移， cos 1 = P cos 1 + P cos( 1 1 ) + P2 cos(13 + 1 ) = P0 cos( 13 + 1 ) + P1 cos( 13 + 1 ) (13 + 1 ) + P2 为三个线性方程组，可求解出P0、P1、P2和各构件的相对长 度m、n、p。再根据实际需要选定构件AB的长度a后，其他 构件的长度b、c、d便可确定。 36 Chapter 7 Design of Linkage Mechanisms SEU-QRM 由于受到机构待定尺寸参数个数的限制，四杆机构最 多只能精确实现两连架杆五组对应位置。如果给定的对应 位置超过五组，甚至希望机构在一定运动范围内，两连架 杆对应位置参数能满足给定的连续函数关系，那么四杆机 构只能近似实现给定运动规律。此类问题可采用函数最优 逼近等方法进行近似设计，使两连架杆再现的函数与给定 函数之误差最小。 (b a) + (b + a) 2c sin( / 2) a 2 + b 2 2c 2 sin 2 ( / 2) 37 Chapter 7 Design of Linkage Mechanisms SEU-QRM 2. Design of Four-bar Linkages with Given the Stroke of the Follower and the Coefficient of Travel Speed Variation 按给定从动件行程和行程速度变化系数设计四杆机构 曲柄摇杆机构：已知摇杆CD的长度c和摆角，以及行程速度变化系数 K，辅助条件为预先给定d、b、a三者之一，或最小传动角，或杆长之比 等。要求设计该四杆机构。利用几何关系建立方程进行求解。见教材。 C2 N M 900- O c D E F A a B1 C1 b B2 如 果 已 知 ： 摇 杆 CD 的 摆 角 ， 行程速度变化系数K，以及a 、 b、 c、 d四者之二 。 要求设计 该四杆机构。(共有6种情况) 2 2 2 cos = 2(b a)(b + a) = b 2 a 2 38 Chapter 7 Design of Linkage Mechanisms SEU-QRM 7.5Dimensional Synthesis of Path Generating Four-bar Linkages 轨迹生成四杆机构的运动设计 要求连杆机构中作平面运动 的构件上某一点精确或近似地沿 着给定的轨迹运动。（铰链四杆 机构的连杆点最多能精确通过给 定轨迹上所选的九个点。） 图 谱 法 利 用 专 门 编 纂 汇 集 的 连 杆 曲 线 图 册 (atlas of four-bar coupler curves)来设计平面四 杆机构。 解析法建立连杆点在选定坐标系中的位置坐 标与机构参数之间的关系，通过对非线性方程组 的求解获得机构参数。 39 Chapter 7 Design of Linkage Mechanisms SEU-QRM 7.5.1 Atlas Methods 图谱法 图示为一取自图册的四杆机构连杆曲线，连杆曲线的每一段短线的大小相 当于曲柄AB转过50时连杆上点M所描绘的距离。整个连杆曲线由72段短 线所组成。图册中标出了该曲线对应的构件长度，显然当杆长成比例地放 大或缩小时，并不改变连杆曲线的特性。由图可看出曲线上P至Q部分接 近于圆弧，其曲率半径=1.26。 这段圆弧由十八段短线组 成，因此当点 M 运动经过这 段 圆 弧 时 ， 曲 柄 转 过 900 ， 而其曲率中心 G 保持不动。 在 M处 连 接 RRP 杆 组 ， 则 当 M自 P运动至 Q时，滑块F静 止不动，即实现带有停歇的 往复移动。 40 Chapter 7 Design of Linkage Mechanisms SEU-QRM 7.5.2 Analytical Methods 解析法 M点在坐标系Oxy中的坐标为x、y，则得如下六次代数方程 f ( x, y, x A , y A , a, b, c, d , l , m, 0 ) = 0 即铰链四杆机构的连杆点最多能精确通过给定轨迹上所选的九个点。 若已知给定轨迹上九个点的坐标 值，代入上式得九个非线性方程， 采用数值法解此方程组，即得机构 的九个待定尺寸参数。当需通过的 轨迹点数少于九个时，可预先选定 某些机构参数，以获得唯一解；而 当轨迹点数大于九个时，由于受待 定尺寸参数个数的限制，连杆点只 能近似实现给定要求，此时可采用 优化方法进行轨迹逼近。 (共有九个待定尺寸参数) 41 Chapter 7 Design of Linkage Mechanisms SEU-QRM Limitations of Linkage Mechanisms (连杆机构的局限性) 四杆机构最多能精确实现连杆五个给定位置。 四杆机构最多只能精确实现两连架杆五组对应 位置。 四杆机构的连杆点最多能精确通过给定轨迹上 所选的九个点。 1 b 2 3 d A 42 Chapter 7 Design of Linkage Mechanisms SEU-QRM 型曲柄摇杆机构的设计(图解法或解析法)。已知摇杆3的摆角 和行程速度变化系数K。附加已知两杆长度，求另两杆长度： (1) 已知c、d，求a、b； (2) (3) 已知c、a，求b、d； 已知c、b，求a、d； (4) (5) (6) (7) 已知a、b，求c、d； 已知a、d，求b、c； 已知b、d，求a、c； 已知c及比值a/b ，求a、b和d。 C c B 1 a 4 D 4 C2 c 3 D 2 b B2 d 1 快行程 慢行程 C1 a 1 A 2 B1 平面四杆机构设计综述 43 Chapter 7 Design of Linkage Mechanisms SEU-QRM cos = = (1)已知c、d，求a、b图解法或解析法 (2)已知c、a，求b、d图解法或解析法 (3)已知c、b，求a、d图解法或解析法 (4)已知a、b，求c、d图解法或解析法 (5)已知a、d，求b、c图解法或解析法 (6)已知b、d，求a、c图解法或解析法 (7)已知c及比值a/b ，求a、b和d 解析法 (b a)2 + (b + a)2 2c sin( / 2)2 2(b a)(b + a) a 2 + b 2 2c 2 sin 2 ( / 2) b 2 a 2 解析法教 材p117 C2 900- O c D N M FE A C1 d 44 Chapter 7 Design of Linkage Mechanisms SEU-QRM 偏置曲柄滑块机构的设计（图解法或解析法）。已知滑块3 的行程H和行程速度变化系数K。 (1) 附加已知e ，如何求a 和b？（图解法或解析法均可解决） (2) 附加已知a ，如何求b 和e？（图解法或解析法均可解决） (3) 附加已知b ，如何求a 和e？（图解法或解析法均可解决） (4) 附加已知比值a/b ，如何求a、b和e？（只能用解析法） (5) 若滑块3向右运动为机构的工作行程（慢行程），试确 定曲柄1的合理转向。 2 C 4 A b B 1 a 4 e B1 3 The working stroke C1C2 H e B2 A 45 Chapter 7 Design of Linkage Mechanisms SEU-QRM 已知滑块3的行程H和行程速度变化系数K。 (1) 附加已知e ，如何求a 和b？（图解法） tan + H 46 Chapter 7 Design of Linkage Mechanisms SEU-QRM 已知滑块3的行程H和行程速度变化系数K。 (1) 附加已知e ，如何求a 和b？（解析法） B1 C1C2 H B2 A e etan( + ) tan = H tan = H / e tan + tan 1 tan tan 2 = 0tan + 1 H e tan H e 2 H e tan H 2e 1 + 2e tan = 根号前只能取“” b a = e / cos b + a = e / cos( + ) 47 Chapter 7 Design of Linkage Mechanisms SEU-QRM 已知滑块3的行程H和行程速度变化系数K。 (2) 附加已知a ，如何求b 和e？（图解法） O C1 R A E 90+/2 90-/2 90- C2 180- 取AE=AC1，则EC2=2a； AEC1=90-/2 C1EC2=90+/2 C1EC2可作，即可由 和a确定E点位置 作圆 4ab H = 2H (b a) e 4ab H 2 e = (b a) 48 Chapter 7 Design of Linkage Mechanisms SEU-QRM 已知滑块3的行程H和行程速度变化系数K。 (2) 附加已知a ，如何求b 和e？（解析法） B1 C1C2 H e B2 A H 2 = (b a) 2 + (b + a) 2 2(b a)(b + a) cos = 2a 2 + 2b 2 2(b 2 a 2 ) cos (b + a) 2 e 2 = H + (b a) 2 e 2 (b + a)2 e2 = H 2 + 2H (b a)2 e 2 + (b a)2 e 2 22 2 2 2 2H 2b 49 Chapter 7 Design of Linkage Mechanisms SEU-QRM 已知滑块3的行程H和行程速度变化系数K。 (3) 附加已知b ，如何求a 和e？（图解法） 900- C1 C2 R A E /2 O /2 取AE=AC1， 则EC2=2b； C1EC2=/2 C1EC2可作， 即可由和b确 定E点位置 4ab H = 2H (b a) e 4ab H 2 e = (b a) 50 Chapter 7 Design of Linkage Mechanisms SEU-QRM 已知滑块3的行程H和行程速度变化系数K。 (3)