几何画板在高中数学教学中的应用研究.pdf

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的几何画板操作功能，通过制作课件探究获得新知识的思路，成为学习的主人， 教师辅助引导，学生分小组探索研究，让学生提前做好准备，课堂上各小组对自 己的研究结果进行交流，充分调动学生的积极性，教师评析并作补充。这也是职 业高中教学中的特色，充分锻炼学生的组织能力、语言表达能力和动手、动脑独 立思考的能力，学生通过操作几何画板来获得新知识也掌握了一种操作多媒体的 一种技能，这也为培养职业高中的计算机技术人才做好准备。 关键词：几何画板；数学教学；案例研究 几何画板在高中数学教学中的应用研究 a b s t r a c t a tp r e s e n t ，t h em u l t i m e d i at e c h n o l o g yh a sg r a d u a l l yb e c o m eav e r yi m p o r t a n t m e a n so fe d u c a t i o nc o u r s ei nm i d d l es c h o o le d u c a t i o n a p p l i c a t i o no ft h eg e o m e t e r s s k e t c h p a da s s i s t e di n s t r u c t i o ni sr e a s o n a b l ea n ds c i e n t i f i cw ec o n t i n u et oe x p l o r e r e s e a r c hi s s u e s t h eg e o m e t e r ss k e t c h p a di sb a s e do nm a t h e m a t i c ss o f t w a r e ，c h a n g e t h et r a d i t i o n a lt e a c h i n gm e t h o d s ，c h a n g eab l a c k b o a r d ，ap i e c eo fc h a l kl i m i t a t i o n s ，l e t m a t h e m a t i c sc l a s s r o o mh a sb e c o m er i c ha n dc o l o r f u l ，l o v e db yt h em i d d l es c h o o l m a t h e m a t i c st e a c h e r sa n ds t u d e n t s ，i st h ec u r r e n td o m e s t i ca n di n t e r n a t i o n a lp r o m o t i o n o fp r o f e s s i o n a ls o f t w a r ep l a t f o r mb e t t e r i no r d e rt oa s s i s tt h et e a c h i n gt om a k eb e t t e r u s eo fi n f o r m a t i o nt e c h n o l o g y , t h i sp a p e rs t u d i e st h ea p p l i c a t i o no ft h eg e o m e t e r s s k e t c h p a di nh i g hs c h o o lt e a c h i n g ，t h r o u g h t h ea n a l y s i so ft w oc a s e ，t e a c h i n gi np r a c t i c e t oc o n s t a n t l ye x p l o r ea n da c c u m u l a t ee x p e r i e n c e t h i sp a p e rf i r s ti n t r o d u c e st h ep r e s e n tr e s e a r c hs t a t u sa th o m ea n da b r o a d ， a p p l i c a t i o no f t h eg e o m e t e r ss k e t c h p a di nm a t h e m a t i c st e a c h i n gr e s e a r c hc o n t e n t ， o b je c t i v ea n dm e t h o d s e c o n d l y , i n t r o d u c e st h et h e o r e t i c a lr e s e a r c ho nt h ec u r r i c u l u mi n t e g r a t i o na n d t h e g e o m e t e r ss k e t c h p a di nm a t h e m a t i c st e a c h i n gi nh i g hs c h o o l ，a b o u tt h ei n t e g r a t i o no f t h eg e o m e t e r ss k e t c h p a da n dm a t h e m a t i c sc u r r i c u l u m ，t e l l st h es t o r yo ft h r e et h e o r i e s o ft h eg e o m e t e r ss k e t c h p a di n t e g r a t i o na n dc u r r i c u l u mi nh i g hs c h o o lm a t h e m a t i c s t e a c h i n gl e a r n i n g t h e nt h r o u g ht w ot e a c h i n gc a s e st oi l l u s t r a t et h ea p p l i c a t i o no ft h eg e o m e t e r s s k e t c h p a di nm a t h e m a t i c st e a c h i n gi ns e n i o rh i g hs c h o o l ，w h i c hi st h ef o c u so ft h i s a r t i c l e ，t op r a c t i c et h r o u g ht h ed e f i m t i o na n ds t a n d a r de q u a t i o nf o rs i n e ，c o s i n ef u n c t i o n i m a g ea n dp a r a b o l ai nt w oc a s e ，a n dl e a r n i n ga t m o s p h e r ea n dt h el e s s o n sf r o mt h e c l a s s r o o ma f t e ro p e r a t i o nt w oa s p e c t so ft h ea n a l y s i s ，w i t ht h eg r e a t e s ti no r d e rt oe x e r t t h es u p e r i o r i t yo ft h eg e o m e t e r ss k e t c h p a ds oa st oa c h i e v ei d e a lt e a c h i n ge f f e c t ，m a k e t h et e a c h i n ge f f i c i e n c yt om a x i m i z e f i n a l l y , d i s c u s s e st h et e a c h i n gs t r a t e g i e s ，t h ec o n c l u s i o no ft h ep a p e r s h o u l db ep a i d a t t e n t i o nt o i nt h ea p p l i c a t i o no ft h eg e o m e t e r ss k e t c h p a di nm a t h e m a t i c st e a c h i n gi n h i g hs c h o o lp r o b l e m s t h ei n n o v a t i o no ft h i sa r t i c l ei st os t u d e n t st h r o u g hi n d e p e n d e n to p e r a t i o no ft h e g e o m e t e r ss k e t c h p a dt oo b t a i nn e wk n o w l e d g e ，t h es t u d e n t sm a s t e rt h es i m p l e g e o m e t r i cs k e t c h p a do p e r a t i o nf u n c t i o n ，t h r o u g ht h ep r o d u c t i o n o fc o u r s e w a r eo n 几何画板在高中数学教学中的应用研究 a c c e s st on e wk n o w l e d g ea n di d e a s ，t ob e c o m et h em a s t e ro fl e a r n i n g ，t e a c h e r sg u i d e ， s t u d e n t se x p l o r es t u d y , l e tt h es t u d e n t sp r e p a r e di na d v a n c e ，t h eg r o u pc l a s sf o rt h e i r r e s e a r c hr e s u l t st oc o m m u n i c a t e ，f u l l ym o b i l i z et h ee n t h u s i a s mo ft h es t u d e n t s , t e a c h e r s a n ds u p p l e m e n t a r yc o m m e n t s t h i si st h eo c c u p a t i o ns e n i o rh i g hs c h o o lt e a c h i n g c h a r a c t e r i s t i c s ，a b i l i t y t o f u l l y e x e r c i s et h e i r o r g a n i z a t i o n a la b i l i t i e s ，l a n g u a g e e x p r e s s i o na b i l i t ya n dp r a c t i c a la b i l i t y , i n d e p e n d e n tt h i n k i n g ，s t u d e n t st h r o u g ht h e o p e r a t i o no ft h eg e o m e t e r ss k e t c h p a dt oa c q u i r en e wk n o w l e d g ea n dm a s t e r yo fas k i l l o fo p e r a t i n gam u l t i m e d i a ，i ti sr e a d yf o rt h et r a i n i n go fc o m p u t e rt e c h n o l o g yv o c a t i o n a l h i g hs c h 0 0 1 k e y w o r d s ：g e o m e t r i cs k e t c h p a d ； m a t h e m a t i c st e a c h i n g ；c a s es t u d y 几何画板在高中数学教学中的应用研究 目录 1 引言一1 1 1 研究的背景和意义1 1 2 国内外的研究现状l 1 2 1 国际上信息技术在数学教学中应用的研究现状2 1 2 2 国内外几何画板在高中数学教学中应用的研究现状2 1 3 研究内容、目的和方法3 1 3 1 研究目的和内容3 1 3 2 研究方法4 2 几何画板在高中数学教学中应用的理论研究4 2 1 信息技术与学科教学4 2 2 几何画板及其功能特点5 2 3 几何画板与高中数学课程5 2 4 几何画板与高中数学教学设计的相关教学理论6 2 4 1 认知主义学习理论6 2 4 2 建构主义理论6 2 4 3 布鲁纳的发现学习理论7 3 几何画板与高中数学教学设计的案例研究7 3 1 三角函数教学案例7 3 1 1正弦函数、余弦函数的图象7 3 1 2 案例分析1 5 3 1 3 实验结果对比分析1 6 3 2 抛物线教学案例1 8 3 2 1 抛物线及其标准方程1 8 3 2 2 案例分析3 3 3 2 3 实验结果对比分析3 4 4 教学策略。3 5 4 1 用几何画板揭示本质，形成概念3 5 4 2 用几何画板直观模拟，发现结论3 6 4 3 用几何画板创设问题情境，激发学生学习兴趣3 6 结束语3 7 i v 几何画板在高中数学教学中的应用研究 参考文献。4 0 致谢。4 2 q 几何画板在高中数学教学中的应用研究 1 引言 1 1 研究的背景和意义 数学是中学教育中最基础的学科，数学也是研究其他学科的基础和工具，大家 都非常重视对数学的学习，信息技术的发展、网络的普及，必然也冲击着教育教 学的改革，教学手段、教学方法，教学方式不断的更新，必然导致教学内容、教 育理念、教学思想发生改变。信息技术与课程的整合是教育改革的关键。基础教 育课程改革纲要中明确提出，在教育教学过程中，应充分利用多媒体辅助教学， 与学科课程有机整合，改变传统的教学方式，真正体现学生的主体地位，激发学 生学习兴趣，让学生在丰富多彩的教育环境下快乐的学习。 新课程标准中一个重要的思想是多媒体技术的发展影响着数学的教学，对数学 课程的教学内容、教育价值、目标以及教和学的方式有着重大的影响。充分发挥 多媒体技术的辅助作用，成为学生学习数学和解决问题的有力工具，使学生自主 地去探索数学知识，主动去获取新知识。如何有效地将信息技术与数学课程有机 整合，这是大家备受关注的焦点。 本人在职业高中执教三年，职业高中的课堂教学一直都在摸索中改革，文化课 的改革更是势在必行，这一改革是以让学生快乐的数学，掌握基础的同时为专业 课服务，让学生真正的学到东西，让文化课成为工具，服务于技术，培养综合性 技术人才为基础。现在有很多学生还选择了升学，所以文化课的课堂学习更应该 得到重视。 职业高中的学生数学基础薄弱，对数学的学习更没有兴趣，把数学叫做天书， 有的人甚至放弃，课堂教学无法正常进行，针对职业高中学生的现状和特点，课 堂教学的改革也势在必行，课堂教学急需注入新的活力，让课堂教学丰富多彩， 让学生主动去获得新知识，真正的学到东西，充分调动学生的积极性。又由于职 业高中资源少，条件差，教师对多媒体技术掌握不够，所以引进几何画板辅助教 学有重要的意义，改变现在的教学现状，改变课堂教学模式，改变传统的教学方 式和学生学的方式，让学生都投入到数学学习中，成为学习的主人，提高学生的 综合素质。 1 。2 国内外的研究现状 几何画板在高中数学教学中的应用研究 1 。2 1 国际上信息技术在数学教学中应用的研究现状 在美国数学教育教学中，他们利用信息技术按照教学内容制作课件，在教学中， 学生按照课件在计算机上进行操作，直观展示图像和几何图形，通过观察图像和 几何图形的变化来自主探究，得出结论，从而获得新知识，利用信息技术与教学 内容有机整合，发挥信息技术动态功能，直观的画面，创设出丰富多彩的学习环 境，让学生更好的学习数学知识。这些电子版的课程使教师在数学教学中懂得如 何应用信息技术来辅助教学，使学生在一个丰富多彩的环境中更好的获得新知识。 在日本数学教育教学中，他们利用信息技术来管理学生，在教学过程中，教师 通过信息技术监控学生，通过信息分析，时刻掌握学生在课堂教学中的反应时间 和动态，并作好记录，用计算机更好的理解在数学教学中，学生是如何学习的。 英国提出了信息技术与课程整合的概念，国家明确必须为学生提供应用信息技 术的机会，利用信息技术辅助教学，创设出一个环境，让学生更好的学习。由此 可以看出英国非常重视信息技术在中小学中的应用。为了实现信息技术与课程整 合，英国教育信息技术协会应用人工智能技术开发“集成学习系统”软件，为学 校提供容易操作、功能丰富的电子化集成工具，应用于学校的管理、课程教学与 学生学习反馈信息以及成绩评估等。 从b e c t a 2 0 0 5 回顾i c t 在教学中的显著进步报告中可以了解到，近几 年信息技术在英国中小学的运用与发展迅速，也取得了显著的进步。英国教育信 息化不仅投入与建设在硬件设备上，而且还不断积累与建设信息化教育资源、逐 渐完善信息化教育管理制度、对教师进行培训，将信息技术与课堂教学有机整合。 综上所述，信息技术在数学教学中的应用在国际上已经有所成就，但是当前的 研究还远远不够，还需要我们不断的实践探索积累经验。如何合理科学的应用信 息技术辅助教学还有待研究。 1 2 2 国内外几何画板在高中数学教学中应用的研究现状 目前，国内计算机辅助数学教学迅速发展，特别是几何画板辅助教学越来越受 到大家的关注，我阅读了一些数学教育类刊物计算机辅助教学类载文累计3 0 余篇 作为研究对象。 从文章中进行分析，总结如下： 首先，当前计算机辅助教学正处于大力发展阶段，整体水平还有待提高，普及 2 几何画板在高中数学教学中的应用研究 力度也还要加强，国内外数学教学中大多用一些呈现数学内容的软件，如 p p t ，f l a s h 等来制作课件，使用软件呈现“一学科多平台”局面，比如以前数学 通讯和西北师大数学教学研究曾分别推出普及m a t h e m a t i c a 和m a t h c a d 的 系列文章，也有关于m a p l e 介绍的，但因都是英文版，故在中学推广举步维艰。 而现在主要集中在几何画板和超级画板，这显然和学校的硬件配置有关系。但是 有些学校由于条件有限，很少用几何画板数学软件来辅助教学，也很少注重利用 信息技术让学生自主进行探究活动，没有真正发挥信息技术辅助教学的优势，有 些教师也没有掌握几何画板的操作技术，即使掌握了，也不知道如何将几何画板 与数学课程有机整合。 其次，从内容上来看，有的是介绍不同的软件的功能，有的是调查学校的硬件 配置，有的是探讨计算机辅助数学教学的意义、价值、必要性，以及改变了教学 观念、教学模式，总结经验。而如果剔除一般性的计算机辅助数学教学类文章， 专门讨论几何画板的仅有1 0 余篇，概括内容如下： ( 1 ) 总结如何结合几何画板开展素质教育、创新教育的经验体会，并探讨如何 利用几何面板作为教与学的认知平台开展数学实验和探究性教学等； ( 2 ) 介绍几何画板的一般经验：如它的优特点、使用体会等； ( 3 ) 介绍几何画板的一些特殊课例的技术、教学课件制作方法及几何画板的一 些高级功能开发技巧； ( 4 ) 如何自觉接受并运用建构主义教学理论开展几何画板辅助数学教学； ( 5 ) 几何画板辅助数学教学误区分析及相应对策等。 几何画板可以应用于平面几何、立体几何、代数、解析几何等的教学和学习中。 它形象、直观、生动、动态功能强大，操作简单，是一种具有引导性，探究性的 辅助教学工具，通过观察动态的图像找到不变的规律，将抽象的概念具体化，激 发学生的学习兴趣，培养学生自主学习能力，真正体现学生的主体地位，所以研 究几何画板在高中数学教学中的应用势在必行。但同时我们也看出相关论文除了 不系统、缺乏实证性研究外，还存在着很多不足，有待去探索和研究。 1 3 研究内容、目的和方法 1 3 1 研究目的和内容 本人在职业高中执教三年，对职业高中的数学教学深有体会，职业高中的学 气 几何画板在高中数学教学中的应用研究 生数学基础薄弱，对数学的学习感到困难，对数学这一学科不感兴趣并觉得枯燥 乏味。职业高中的学生对知识的学习要求也不是那么太高，学生就更不去重视， 在课堂上很多学生都在酣睡，只有少数学生在那听课，但成绩也不见起色，课堂 教学根本无法进行。针对职业高中学生的现状和特点，课堂教学方式必须改革， 所以引进几何画板的辅助教学势在必行，有待于实践和探索。将几何画板引进课 堂辅助教学，课堂教学效果显著。本文的研究目的是通过两个教学案例来探究几 何画板在高中教学中的应用，分析和研究如何合理科学的应用几何画板，从而改 进教学方式和学习方式，培养学生自主学习的能力，提高学生素质，充分调动学 生的积极性，让学生对数学感兴趣，培养学生动手、动脑能力，让学生快乐的学 习，还培养了学生操作的技能，这也是职业高中数学教学中的飞越，以求更多的 人去重视几何画板辅助教学的作用。 研究内容包括几何画板在高中数学教学中应用的理论和几何画板应用的两个 实践教学案例，发挥几何画板的优势，达到理想的教学效果，提高教学效率，以 及几何画板在高中数学教学中应用的结论与思考。 1 3 2 研究方法 本文主要采用了文献分析法、观察法、实验法等研究方法。先通过阅读文章， 然后查文献，在教学中利用几何画板制作课件辅助教学不断积累经验，撰写论文 小结等。通过在高中的教学实践中利用几何画板辅助教学，来观察教学动态和教 学效果，对案例进行分析研究如何合理科学的应用几何画板来提高教学效率，让 学生更好的学习。 2 几何画板在高中数学教学中应用的理论研究 2 1 信息技术与学科教学 信息技术在学科教学中的应用，研究者众说纷纭，有研究者说，在教学中利用 信息技术创设丰富的教学环境，激发学生学习兴趣，促进学生自主学习，主动地 投入到探索活动中去，自主获得新知识。利用信息技术辅助教学，改变传统的教 学方式，培养学生自主的学习能力和创新精神。 还有研究者说，在教学中利用信息技术辅助教学，将教学内容、教学方法、 和信息技术有机整合，抓住重点难点，实现教学目的，从而提高教学效率。 4 几何画板在高中数学教学中的应用研究 综上所述，在教学过程中，将信息技术与学科教学融合在一起，将教学的各个 方面与信息技术有机整合，激发学生学习兴趣，使学生自主的投入到探究活动中 去获得新知识，从而培养学生动手、动脑、独立思考的能力，培养学生创新精神， 在丰富多彩的环境中快乐的学习。对于研究者来说，最重要的不是给它下个定义， 而是要意识到特定的背景下各种不同的含义，对教师来说，最重要的不在于课程 整合的定义，而是在教学中如何利用多媒体技术来辅助教学，多制作课件，多参 考别人的建议，积累经验教训，让学生更好的学习，也更好的指导我们的学习和 教学工作。 2 2 几何画板及其功能特点 几何画板是一个以数学为基础的教育软件，它主要以点、线、圆为基本元素， 通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等，构造出其 它较为复杂的图形。几何画板的动态功能直观形象，学生通过观察变化的图像自 主归纳，获取新知识。真正体现了学生的主体地位，通过经历知识的获得过程， 积累真正的数学经验，而不是数学结论。 2 3 几何画板与高中数学课程 数学具有抽象性，学生觉得枯燥而且困难。函数是高中数学的基础，是最重 要的概念，它是研究变量之间关系的数学模型，在解决函数的一些问题中，我们 常常采用数形结合的方法来解决问题。几何画板的应用解决了这一问题，利用几 何画板快速作出函数的图像，图像逐渐变化，直观、形象的呈现给学生，让学生 通过观察图像，找出不变的规律，归纳得出函数的性质。这样既培养了学生归纳 的能力，又使课堂教学变得灵活。 立体几何也是高中学习的重点内容，对培养学生数学思维和空间感有重要作 用。大多数学生在学习立体几何的时感到困难，主要原因就是缺乏空间感。以前 我们在教学中都是拿来正方体、球、棱锥等实物，给学生进行讲解，培养学生的 空间感，但这样效果不是很好，实物也有限。几何画板的应用可以将各种立体图 形动态变化的呈现给学生，学生通过观察图形来研究几何知识。使学生更好的学 习立体几何知识，节省了时间，培养了空间感，提高了教学效率。 平面解析几何在高中学习中占有重要的地位，它是利用代数的方法来研究平 面几何的问题，这种方法可以很好的解决问题，有时我们不用画出曲线的轨迹， 与 几何画板在高中数学教学中的应用研究 只要研究它的方程，便能解决问题。其中最重要的问题是如何来求一些曲线的轨 迹方程，按照求曲线方程的步骤，其中找条件就是观察曲线上任意一点有哪些特 征性质，这往往比较抽象，学生很难理解，几何画板的应用可以将几何图形生动、 直观、变化的呈现在学生面前，将抽象的概念具体化，学生通过观察图像找到不 变的规律，归纳得出结果。 综上所述，几何画板在高中数学教学中的应用必不可少，对如何科学合理的 利用几何画板辅助教学的研究势在必行。 2 4 几何画板与高中数学教学设计的相关教学理论 2 4 1 认知主义学习理论 认知主义理论认为学习就是面对问题情境的时候，思考时心里的活动，获得知 识的过程，强调认知过程心理活动的重要性。兴趣是人类获取知识与形成技能的 前提条件，几何画板的应用，创设出丰富多彩的环境，激发学生学习的兴趣，自 主探究学习，真正体现学生的主体地位。教师可根据教学内容，抓住教学重点和 难点，科学合理的利用几何画板来辅助教学，激发学生学习的兴趣，调动学生的 学习的积极性，注重学生在学习新知识和记忆新知识时的自主学习、自主思考、 自主探究、自主得出结论的心里过程。 2 4 2 建构主义理论 建构主义理论认为知识不是学习者被动接受的，而是由学习者自主获得的。所 以应该把学生放在主体地位。因此，随着多媒体技术的飞速发展和网络技术的普 及，冲击着教育教学的改革，利用计算机辅助教学，创设出一个丰富多彩的环境， 给学生提供一个很好的自主学习机会，让学生自主的参与到探索活动中去，自己 得出结论。几何画板作为以数学为基础的专业软件，学习入门容易而且操作简单， 能够直观地展示图形的变化，还有方便的动画功能，所以几何画板深受教师和学 生的欢迎和喜欢。 几何画板在高中数学教学中要科学合理的应用，要符合学生的学习要求，以 实现教学目的为前提，抓住重点难点，在发展的过程中进行全面的交融。改变传 统的教学方式，一切服务于学生，给学生创设一个丰富多彩的环境，激发学生学 习兴趣，使学生自主学习，获得新知识。 6 几何画板在高中数学教学中的应用研究 2 4 3 布鲁纳的发现学习理论 发现学习理论认为，在教学中，按照教材内容，教师引导学生，让学生自己发 现问题，自主探究，独立思考，从而解决问题，得出结论，获得新知识。布鲁纳 认为，学生的认知虽然受环境的影响，但是他们有自己的认知程序。他认为，教 育工作者的任务是要引导学生，给学生提供一个环境，让学生自主地去探究学习。 可见，学习的主要目的不是要死记硬背内容，不是让学生被动接受知识，而是要 让学生自己参与到探索活动中去，自主的获得新知识。 在传统数学教学中，教师把现成的知识讲给学生听，学生被动的接受知识，然 后死记硬背。学生大多数都是在听数学，死记硬背公式，然后通过大量的练习来 巩固知识，从来都不去思考知识是怎么得来的。数学的学习不应该是这样的一个 过程，而应是充分调动学生的积极性，让学生主动地去探究获得新知识的过程， 几何画板的应用，给学生创设了一个丰富多彩的环境，将抽象的概念具体化，学 生通过观察图像的变化，找到不变的规律，归纳得出结论，经历知识的形成过程， 加深记忆，积累数学经验，培养数学思维。 3 几何画板与高中数学教学设计的案例研究 3 1 三角函数教学案例研究 3 1 1 正弦函数、余弦函数的图象 【研究课题】正弦函数、余弦函数的图象 【实验学校】西丰职业高中 【教学环境】多媒体教室 【教学目标】 知识与技能： 了解如何利用正弦线作出正弦函数的图象，由诱导公式作出余弦函数的图象； 掌握利用图象变换作图的方法；掌握“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象。 过程与方法： 通过简谐运动实验，感知正弦、余弦曲线的形状；学生经历利用正弦线作正弦 函数图象的过程，了解用正弦线作正弦函数图象的方法，通过观察图象发现确定 函数图象形状的五个关键点，培养学生从一般到特殊、从特殊到一般的数学思维 几何画板在高中数学教学中的应用研究 能力。 情感态度与价值观： 激发学生数学学习兴趣、增强学生数学学习信心，让学生快乐的学习。 【教学重点】利用正弦线作出正弦函数的图象，由诱导公式作出余弦函数的图象 五点法作正弦函数、余弦函数的图象；利用图象变换作图的方法。 【教学难点】利用正弦线作出正弦函数的图象 【教学手段】多媒体、实物投影仪，几何画板 【教学方法】讲授、启发、探究发现教学 【教学过程】 一、新课引入 1 复习回顾： ( 1 ) 作函数图象的方法：列表描点作图法、图像变换法 ( 2 ) 单位圆中的三角函数线 设计意图 ：复习巩固，引入新知识。 2 创设情境： 这是一个装满细沙的漏斗，它在做单摆运动的时候，观察沙子落在与单摆运 动方向垂直运动的木板上的轨迹，这个轨迹是什么曲线呢? 你能作出这条曲线的 图象吗? 几何画板在高中数学教学中的应用研究 图3 1 图3 - 2 设计意图 ：通过装满细沙漏斗的单摆运动的例子，激发学生学习的兴趣，让 学生对正弦函数的图象有一个直观的印象，让学生体会到数学来源于生活，产生 对进一步作函数图象的欲望。 3 思考：怎样利用数学方法精确地作出正弦、余弦函数的图象? ( 利用三 角函数线) 设计意图 ：引出利用正弦线作出正弦函数的图象。 二、讲授新课 1 利用正弦线画y = s i n x ，x 【o ，2 】的图象( 教师引导，学生思考，分小组讨 论) 思考：( 1 ) 我们可以用单位圆中的正弦线来表示正弦函数，那是否可以用正弦 线来作出正弦函数的图象呢? 设计意图 ：让学生观察单位圆中的正弦线与作正弦函数图象之间的关系，找 到利用正弦线作正弦函数图象的方法。 师生活动 ：教师引导学生利用单位圆中的正弦线得到正弦函数图象上的一个 点。学生观察思考如何利用正弦线作出正弦函数的图象。 ( 2 ) 为什么将单位圆分成1 2 等份? 设计意图 ：让学生认识到关键值都取到，以便较准确地作出函数图象。 师生活动 ：教师指导学生思考。学生讨论，分析各个角度正弦线的位置。 ( 3 ) 按照步骤，描点，作出图象。 q 几何画板在高中数学教学中的应用研究 下面我们就来一起画这个正弦函数的图象 第一步：在x 轴上任取一点o ，以0 ，为圆心作单位圆，从这个圆与x 轴的交点 a 起把圆分成n ( 这里n = 1 2 ) 等份。把x 轴上从0 到2 丌这一段分成1 3 ( 这里n = 1 2 ) 等份。 ( 预备：取自变量x 值一弧度制下角与实数的对应) 。 第二步：在单位圆中画出对应于角o ，孚，导，罢，2 丌的正弦线正弦线( 等价于 “列表”) 把角x 的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x 轴上相应的 点x 重合，然后描点。 第三步：连线，就得到正弦函数y = s i n x ，x 0 , 2 叫的图象 瓤凡阿匿蔽墨显霜散、东弦函数的罄袅2 】 霉粤，毖 图3 - 3 设计意图 ：让学生自己动手作图，并归纳步骤，教师最后几何画板展示。 2 探究：如何作正弦函数y = s i n x , x r 的图象呢? 由s i n ( x + 2 = s i n x ，k z 可知只须先作y = s i n x , x 0 ，2 的图象，然后 再将此图像左右平行移动每次2 个单位长度，就可以得至l j y = s i n x x r 的图象。 即正弦曲线。 设计意图 ：引导学生利用诱导公式s i n ( x + 2 k v o = s i n x ，k z ，通过平移就 可以得到函数y = s i n x ，x r 的图像。 师生活动 ：教师引导学生，提示学生，学生思考问题，找到规律，得出结 1 0 几何画板在高中数学教学中的应用研究 论，动手操作画图。 图3 4 3 余弦函数y = c o s x 的图象 由上面的探究，根据诱导公式，你能以正弦函数为基础，将正弦函数的图像 通过平移变换得到余弦函数的图像吗? 由y = c o s x = s i n ( x + 诱导公式，将正弦函数的图像向左平移三个单位就得到余弦 函数图象。 几何画板在高中数学教学中的应用研究 蚧凡霄枣蠹一i 王弦函觐蓉蠹雹数的蓥盘3 ：! ：，一j * ；5 t ! “。十q翟嚣0 j 龟冀j麓鎏i m j0 i 撼i 莲錾o ：越莲w ：鹫辫；“1 。 氧 余弦瑷羧铲s x 黪图象 “ o l 德藏蔼翻矧自濮剡。 _ 鬻袋褥嚣雾搿i 鞘圈蒙i 黪 a z 。滁献，冷 。一b 影一参岂夕一1 弋。：义! 。 p ! 三三捌一曩， j bj 望警 当前被选定耱：l 蠡数圜番 图3 5 设计意图 ：使学生根据已学的诱导公式通过图形平移变换作余弦函数图象， 学会用平移法作三角函数图象。 师生活动 ：教师引导，学生思考。学生根据诱导公式，观察两个函数解析式 之间的关系，再用平移法作出余弦函数图象。 4 用五点法作正弦函数和余弦函数的简图( 描点法) ： 思考：观察正弦函数y = s i nx ，x 0 ，2 的图像，有些点可以直接确定正弦函数 的图象，这些点是什么呢? 五点：( o ，0 ) 、g ，1 ) 、( 瓦o ) 、e ，1 ) 、( 2 吒o ) 设计意图 ：观察图象，得出“五点法”作图法。 师生活动 ：教师提出问题，学生通过观察图象，找到那五个点，掌握五点法 作图。 几何画板在高中数学教学中的应用研究 图3 6 观察余弦函数的图象，类比正弦函数，你能找出确定余弦函数图象的五个点 吗? 然后作出函数y = c o s x ，x 0 , 2 删的简图。 五点：( o ，1 ) 、g ，o ) 、( n 一1 ) 、e ，o ) 、( 2 n 1 ) 设计意图 ：学会用五点法作余弦函数的图象。 师生活动 ：教师引导，学生观察图象，类比正弦函数图象的五点法作图，找 到确定余弦函数的五点，并作出余弦函数的图象。 几何画板在高中数学教学中的应用研究 图3 7 创新思考题：如何利用余弦线来作余弦函数y = c o sx f 躯l 象? 师生活动 ：教师启发引导，学生思考，类比利用正弦线作正弦函数图象的方法， 最后教师几何画板展示。 设计意图 ：学生独立思考，培养学生创新能力。 图3 8 1 4 几何画板在高中数学教学中的应用研究 5 、讲解范例： 例题1 画出下列函数的简图： ( 1 ) y = 1 + s i n x ，x 0 ，2 t 思考：你有几种方法可以作出这个函数的图象，哪种方法比较简单? 设计意图 ：掌握作正弦函数与余弦函数图象的各种方法，培养学生创新精神。 师生活动 ：教师引导，学生思考，分小组讨论作出函数的图象。 三、练习 画出下列函数的简图： ( 1 ) y = - - c o sx , x 0 ，2 叫( 2 ) y = 2s i nx - - 1 , x 一，习 四、课堂小结 1 利用正弦线作正弦函数的图象；2 利用诱导公式作余弦函数的图象；3 五 点法作出简图；4 平移变换法作图象 设计意图 ：让学生回忆本节课所学知识，总结作正弦函数、余弦函数图象 的方法，加深记忆。 师生互动 ：学生思考回答，教师补充归纳。 五、布置作业 1 画出下列函数的简图。 ( 1 ) y = 2 + s i n xx o ，2 】( 2 ) y = sc 0 s x ，x 窿，羽( 3 ) y = 7s i n x , x 一“ i i 罔 设计意图 ：掌握所学作图方法。 2 用五点法画出函数y = s i n 2 x ，x o ，2 呐图像 设计意图 ：掌握五点法作图，并让学生观察本题五点的坐标与本节课的五点坐 标有什么不同? 3 结合图象，判断方程s i n x = x 的实数解的个数。 3 1 2 案例分析 3 1 2 1 几何画板的应用改变了传统的教学方式 在本节课的教学中，利用几何画板辅助教学，改变了传统的教学方式，大家 共同探讨作图的各种方法，学生动手操作作图，教师引导启发，学生自主探究， 利用几何画板作出各种图象，以学生为主体，学生通过动手操作、观察、思考掌 几何画板在高中数学教学中的应用研究 握各种作图的方法，并总结出各种方法的优缺点，以便更好的作出正弦函数与余 弦函数的图象。 3 1 2 2 几何画板的应用激发了学生学习的兴趣 对于职业高中的学生，数学基础薄弱，对数学学习困难，并且对数学的学习缺 乏兴趣，几何画板的应用激发了学生学习的兴趣，本节课利用几何画板作出了大 量的图象，图象丰富多彩，作图方法多样，使学生产生了对如何作出正弦函数与 余弦函数图象的欲望，几何画板的应用多了动手操作，学生可以自主的探究新知 识，培养了学生独立思考、动手、动脑的能力。 3 1 2 3 几何画板的应用将抽象的概念具体化 函数是高中数学的基础，是最重要的概念，它是研究变量之间关系的数学模 型，比较抽象。在解决函数的一些问题中，我们常常采用数形结合的方法来解决 问题。几何画板的应用解决了这一问题，利用几何画板快速作出函数的图象，图 象逐渐变化，直观、形象的呈现给学生，将抽象的问题具体化，让学生通过观察 图象，找出不变的规律，归纳得出作图的方法。这样既培养了学生归纳的能力， 又使课堂教学变得灵活。 3 1 2 4 几何画板的应用体现了学生的主体地位 几何画板的应用，给学生创设了一个情境，学生自己参与到探究活动中去，自 主的获得新知识，经历获得知识的过程，积累数学经验，培养了学生独立思考的 能力和创新精神，使学生对新知识的获得有种渴望，真正体现了学生的主体地位。 教师引导，学生提前预习，做好准备，学生自己操作几何画板来寻找获得知识的 思路，培养学生独立思考和操作的能力。 综上所述，在本节课的教学过程中，几何画板