试验设计与分析方差分析教学课件PPT.ppt

ch4 方差分析 极差分析方法的不足： （1）r=因素水平效应最大差+随机误差，并不能回答因素 水平改变对测试指标的影响与随机误差对试验指标 的影响各占的比例多少的问题。 （2）r分析所判定的主次顺序是相对的，不能回答各因素 对试验结果确切的影响程度。 （3）r分析精度低。 1 1 方差分析可解决的问题(特点)： 判定试验数据波动是由考虑因素引起的还是 由随机误差引起的 在一定置信度下，各因素对试验指标影响的 显著性检验 精确地判定因素对试验结果影响的主次顺序 及较优水平组合条件 2 2 第一节 单因素重复试验时的方差分析 eg: 单因素a， 因素水平数i=1，2，3，k 重复试验次数j=1，2，3，m 因素取i水平第j次重复时的试验结果yij 3 3 试验表 ai ai 重复号重复号j j a a 1 1 a a 2 2 a a 3 3 a a 4 4 a a k k 1 1 2 2 3 3 ： ： mm y y 1111 y y2121 y y31 31 y y4141 y yk1k1 y y 1212 y y2222 y y3232 y y4242 y yk2k2 y y 13 13 y y2323 y y3333 y y4343 y yk3k3 ： ： ： ： ： ： ： ： ： ： y y 1m1m y y2m2m y y3m3m y y4m4m y ykmkm 列平均值列平均值 y y 1 1 y y 2 2 y y 3 3 y y 4 4 y y k k 4 4 (1) 随机误差引起的试验数据波动估计 由 得 如： 1，2，3次重复试验每次的试验的随机误差为： 5 5 误差有正有负，为避免代数和后正负相互抵消 ，不能如实地反映误差的大小，故用偏差平方和来 衡量ai下的总随机误差量值。 a1下由误差引起的试验结果的偏差平方和： 6 6 对任何一列： 由误差引起的试验总偏差平方和 即 7 7 改变造成的数据波动部分。 用哪个量来衡量？水平效应 （2）因素水平改变引起的数据波动估计 ， 之间的差异，即是因素水平 8 8 （2）试验数据的总波动估计 三者关系： 9 9 问题： s值受数据个数的影响，当试验次数多或重复次数 多时，s总、s因、s误值，反则反之。 引入自由度f和均方和s/f的概念。 1010 四 自由度f和均方和s/f 1 自由度f：独立数据的个数 均方和（平均离差平方和，平均方差平方和）：s/f 均方和将数据个数多少对分析结果的影响已剔除。 11 11 的影响大，用f检验来判定。 fa = 五 因素对试验结果影响的显著性检验 比较 与 哪个大，则哪个对试验结果 1212 1）fa，说明因素的水平改变对试验指标的变化有较 大的影响，因素对试验结果的影响，误差对试验结果的 影响。 2）fa说明因素水平改变对试验指标的影响不大。 fa高到何值即可认为试验结果主要是因素水平改变的 结果？ 依据数理统计学判断显著性 1313 检验步骤： （1）计算 （2）选择显著性水平 的选择视问题的重要程度而定 ，一般选= 0.01 ，0.05，0.1 （3）查f分布表，查出f（f因，f误）值。 = f因（= fa ） 1414 （4）f因与f（f因，f误）相比较， 结论： u当fa f0.01 （f因，f误）99%的把握a因素水平改变 对试验指标的影响高度显著，记为*（置信度99%） u当f0.01 fa f0.05 （f因，f误）95%的把握a因素 水平改变对试验指标的影响显著，记为*（置信度95%） u当f0.05 fa f0.1 （f因，f误）90%的把握a因素水 平改变对试验指标有一定的影响，记为*（置信度90%） uf0.1 f因a因素水平改变对试验指标影响不显著（ 置信度90%）。 1515 方差 来源 平方和自由度均方和f因f（f因，f误） 显著 性 s因素 s误差 1033 341.42 3 8 344.3 42.68 8.0680.01 (自定) 7.59 （查表） * s总和1374.411 例：某单因素4水平重复3次的试验的方差分析 试验试验 方差分析表 1616 第二节 双因素（a、b）重复m次试验时的方差分析 双因素试验时的方差分析与单因素试验时的方差分析 稍有不同的是总体偏差平方和的分解项增多，公式复杂， 如何分解各项与下列情况有关： 各组合处理有无重复 因素间的交互作用是否考虑。 1717 a因素：ai i=1，2，3，k 因素水平数 b因素：bj j=1，2，3，l 因素水平数 重复次数， k=1，2，3，m 数据表 1818 ( (1)m1)m次重复后次重复后、试验结果均值 （2 2）m m次重复后次重复后下试验结果均值（列均值） ( (3)m3)m次重复后次重复后下试验结果均值（行均值） （4）总均值 （行均值的均值） （列均值的均值）19 19 二 试验结果的总偏差平方和分析 2020 m m次重复试验的效应次重复试验的效应 2121 双因素试验结果的总偏差平方和s总 2222 上机可做如下运算： 2323 2424 三 自由度 2525 四 显著性检验 判定标准同单因素。 2626 结论： u当f因 f0.01 （f因，f误）该因素水平改变对试验 指标的影响高度显著，记为*（置信度99%） u当f0.01 f因 f0.05 （f因，f误）该因素水平改变 对试验指标的影响显著，记为*（置信度95%） u当f0.05 f因 f0.1 （f因，f误）该因素水平改变 对试验指标有一定的影响，记为*（置信度90%）。 uf0.1 f因该因素水平改变对试验指标影响不显著（ 置信度90%）。2727 第三节 正交试验的方差分析 正交试验的极差分析可引用单、双因素极差分析法。 从单、双因素的极差分析得：总偏差平方和可以分解 为每个因素（包括交互作用）的偏差平方和与误差平方和 的叠加。 因素交互作用偏差平方和之和 误差偏差平方和 因素偏差平方和之和 2828 对于正交的任一列（j列）： j因素取第i水平的试验结果平均值 因素第i水平重复次数 正交表安排的试验次数 正交表安排试验的试验指标平均值 r j因素的水平数 2929 1 无交互作用 2 有交互作用 任一因素列： 任一因素交互列： 3030 以农药收率为例总结方差分析的步骤： 4因素2水平和交互作用ab、ac、bc正交试验 已知： ，各水平重复试验次数，水平数 3131 同理可计算出第37列的 自由度： 的值。 3232 方差 来源 离差 平方和 自由度均方值f f 查表值 显著性 方差分析表 方差分析表 3333 均较小（5，6，7列），说明其对试验指标的影响小，故 视为 分析： a 无空列，即无误差列，一般做法是加大正交表，但 会增加试验次数，另一种做法是（如本例） ，则 b 查表： 3434 b因素对试验指标有一定影响（90%置信度） a因素对试验指标的影响不显著（90%置信度） c 结论： d因素不显著 c因素对试验指标影响显著（95%置信度） 交互作用对试验指标影响显著（95%置信度） 3535 注：此例虽然结论同于极差分析，但可说明结论的可 信程度。有时虽然极差分析与方差分析的结论相同， 但在置信度很低时，即试验误差很大，结论也仅能作 为参考。 主次顺序： 较优水平搭配： ，a和b其水平搭配哪个效果好， 最好，较优水平在前例中已经列表计算出是 搭配 3636 方差 来源 离差 平方和 自由度均方值f f 查表值 显著性 8 18 60.5 50 0.5 4.5 4.5 146 1 1 1 1 1 1 1 7 8 18 60.5 50 3.17