【真题】2017年湖州市中考数学试卷含答案解析(2)(word版)

2017 年浙江省湖州市中考数学试卷 一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分 有一项是符合题目要求的 实数 2， ， ， 0 中，无理数是（ ） A 2 B C D 0 2在平面直角坐标系中，点 P（ 1， 2）关于原点的对称点 P的坐标是 （ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 3如图，已知在 ， C=90， ， ，则 值是（ ） A B C D 4一元一次不等式组 的解是（ ） A x 1 B x 2 C 1 x 2 D x 1 或 x 2 5数据 2， 1， 0， 1， 2， 4 的中位数是（ ） A 0 B 1 D 2 6如图，已知在 ， C=90， C， ，点 P 是 重心，则点 P 到 在直线的距离等于（ ） A 1 B C D 2 7一个布袋里装有 4 个只有颜 色不同的球， 其中 3 个红球， 1 个白球从布袋里摸出 1 个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出 1 个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（ ） A B C D 8如图是按 1： 10 的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面 积是（ ） A 200 600 100 200七巧板是我国祖先的一项卓越创造下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是（ ） A B C D 10在每个小正方形的边长为 1 的网格图形中 ，每个小正方形的顶点称为格点从一个格点移动到与之相距 的另一个格点的运动称为一次跳马变换例如，在 4 4 的正方形网格图形中（如图 1），从点 A 经过一次跳马变换可以到达点 B，C， D， E 等处现有 20 20 的正方形网格图形（如图 2），则从该正方形的顶点 M 经过跳马变换到达与其相对的顶点 N，最少需要跳马变换的次数是（ ） A 13 B 14 C 15 D 16 二、填空题（每题 4 分，满分 24 分，将答案填在答题纸上） 11把多项式 3x 因式分解，正确的结果是 12要使分式 有意义， x 的取值应满足 13已知一个多边形的每一个外角都等于 72，则这个多边形的边数是 14如图，已知在 ， C以 直径作半圆 O，交 点 D若 0，则 的度数是 度 15如图，已知 0，在射线 取点 B 相切；在射线 取点 B 相切；在射线 取点 B 相切； ；在射线 10，以 圆心， B 相切若 半径为 1，则 16如图，在 平面直角坐标 系 ，已知直线 y=k 0）分别交反比例函数 y= 和 y= 在第一象限的图象于点 A， B，过点 B 作 x 轴于点 D，交 y=的图象于点 C，连结 等腰三角形，则 k 的值是 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分 明过程或演算步骤 .） 17计算： 2 （ 1 ） + 18解方程： = +1 19对于任意实数 a， b， 定义关于 “”的一种运算如下： ab=2a b例如： 52=2 5 2=8，（ 3） 4=2 （ 3） 4= 10 （ 1）若 3x= 2011，求 x 的值； （ 2）若 x3 5，求 x 的取值范围 20为积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进行了 20 天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图 2 不完整）： 请根据所给信息，解答下列问题： （ 1）第 7 天，这一路口的行人交通违章次数是多少次？这 20 天中，行人交通违章 6 次的有多少天？ （ 2）请把图 2 中的频数直方图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上） （ 3）通过宣传教育后， 行人的交通违 章次数明显减少经对这一路口的再次调查发现，平均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了 4 次，求通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章？ 21如图， O 为 直角边 一点，以 半径的 O 与斜边 ，交 点 E已知 ， 21世纪 *教育网 （ 1）求 长； （ 2）求图中阴影部分的面积 22已知正方形 对角线 交于点 O （ 1）如图 1， E， G 分别是 的点， 延长线相交于点 F若证： G； （ 2）如图 2， H 是 的点，过点 H 作 线段 点 E，连结 点 F，交 点 G若 G， 求证： 当 时，求 长 23湖州素有鱼米之乡 之称，某水产 养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了 20000水鱼，计划养殖一段时间后再出售已知每天放养的费用相同，放养 10 天的总成本为 元；放养 20 天的总成本为 元（总成本 =放养总费用 +收购成 本） （ 1）设每天的放养费用是 a 万元，收购成本为 b 万元，求 a 和 b 的值； （ 2）设这批淡水鱼放养 t 天后的质量为 m（ 销售单价为 y 元 /据以往经验可知： m 与 t 的函数关系为 ； y 与 t 的函数关系如图所示 分别求出当 0 t 50 和 50 t 100 时， y 与 t 的函数关系式； 设将这批淡水鱼放养 t 天后一次性出售所得利润为 W 元，求当 t 为何值时， 求出最大值（利润 =销售总额总成本） 24如图，在平面直角坐标系 ，已知 A， B 两点的坐标分别为（ 4， 0），（ 4， 0）， C（ m， 0）是线段 A B 上一点（与 A， B 点不重合），抛物线 L1：y=a 0）经过点 A， C，顶点为 D，抛物线 y=a 0）经过点 C， B，顶点为 E， 延长线相交于点 F （ 1）若 a= ， m= 1，求抛物线 解析式； （ 2）若 a= 1， m 的值； （ 3）是否存在 这样的实数 a（ a 0），无论 m 取何值，直线 不可能互相垂直？若存在，请直接写出 a 的两个不同的值；若不存在，请说明理由 2017 年浙江省湖州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分 有一项是符合题目要求的 . 1实数 2， ， ， 0 中，无理数是（ ） A 2 B C D 0 【考点】 26：无理数 【分析】 分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项 【解答】 解： 2， ， 0 是有理数， 是无理数， 故选： B 2在平面直角坐标系中，点 P（ 1， 2）关于原点的对称点 P的坐标是（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 【考点】 于原点对称的点的坐标 【分析】 关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案 【解答】 解：点 P（ 1， 2）关于原点的对称点 P的坐标是（ 1， 2）， 故选： D 3如图，已知在 ， C=90， ， ，则 值是（ ） A B C D 【考点】 角三角函数的定义 【分析】 根据余弦的定义解答即可 【解答】 解：在 ， ， ， = ， 故选： A 4一元一次不等式组 的解是（ ） A x 1 B x 2 C 1 x 2 D x 1 或 x 2 【考点】 一元一次不等式组 【分析】 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 2解答】 解：解不等式 2x x 1，得： x 1， 解不等式 x 1，得： x 2， 则不等式组的解集为 1 x 2， 故选： C 5数据 2， 1， 0， 1， 2， 4 的中位数是（ ） A 0 B 1 D 2 【考点】 位数 【分析】 根据中位数的定义即可得 【解答】 解：这组数据的中位数为 = 故选： B 6如图，已知在 ， C=90， C， ，点 P 是 重心，则点 P 到 在直线的距离等于（ ） 【版权所有： 21 教育】 A 1 B C D 2 【考点】 角形的重心； 腰直角三 角形 【分析】 连接 延长，交 D，根据重心的性质得到 中线， 据直角三角形的性质求出 算即可 【解答】 解：连接 延长，交 D， P 是 重心， 中线， C=90， ， C， 中线， ，即点 P 到 在直线的距离等于 1， 故选： A 7一个布袋 里装有 4 个只 有颜色不同的球，其中 3 个红球， 1 个白球从布袋里摸出 1 个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出 1 个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（ ） A B C D 【考点】 表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出红球情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 共有 16 种等可能的结果，两次摸出红球的有 9 种情况， 两次摸出红球的概率为 ； 故选 D 8如图是按 1： 10 的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ） A 200 600 100 200考点】 三视图判断几何体 【分析】 首先判断出该几何体，然后计算其面积即可 【解答】 解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为 2，底面直径为 1， 侧面积为： =2， 是按 1： 10 的比例画出的一个几何体的三视图， 原几何体的侧面积 =100 2=200， 故选 D 9七巧板是我国祖先的一项卓越创造下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是（ ） B C D 【考点】 巧板 【分析】 解答此题要熟悉七巧板的结构：五个等腰直角三角形，有大、小两对全等三角形；一个正方形；一个平行四边形，根据这些图形的性质便可解答 【解答】 解：图 C 中根据图 7、图 4 和图形不符合，故不是由原图这副七巧板拼成的 故选 C 10在每个小正方形的边长 为 1 的网格图 形中，每个小正方形的顶点称为格点从一个格点移动到与之相距 的另一个格点的运动称为一次跳马变换例如，在 4 4 的正方形网格图形中（如图 1），从点 A 经过一次跳马变换可以到达点 B，C， D， E 等处现有 20 20 的正方形网格图形（如图 2），则从该正方形的顶点 M 经过跳马变换到达与其相对的顶点 N，最少需要跳马变换的次数是（ ） A 13 B 14 C 15 D 16 【考点】 何变换的类型； 股定理 【分析】 根据从一个格点移动 到与之相距 的另一个格点的运动称为一次跳马变换，计算出按 A C F 的方向连续变换 10 次后点 M 的位置，再根据点 N 的位置进行适当的变换，即可得到变换总次数 【解答】 解：如图 1，连接 ， 两次变换相当于向右移动 3 格，向上移动 3 格， 又 0 ， 20 3 = ，（不是整数） 按 A C F 的方向连续变换 10 次后，相当于向右移动了 10 2 3=15 格，向上移动了 10 2 3=15 格， 此时 M 位于如图所示的 5 5 的正方形网格的点 G 处，再按如图所示的方式变换4 次即可到达点 N 处， 从该正方形的顶点 M 经过跳马变换到达与其相对的顶点 N，最少需要跳马变换的次数是 14 次， 故选： B 二、填空题（每题 4 分，满分 24 分，将答案填在答题纸上） 11把多项式 3x 因式分解，正确的结果是 x（ x 3） 【考点】 53：因式分解提公因式法 【分析】 直接提公因式 x 即可 【解答】 解：原式 =x（ x 3）， 故答案为： x（ x 3） 12要使分式 有意义， x 的取值应满 足 x 2 【考点】 62：分式有意义的条件 【分析】 分式有意义时，分母不等于零 【解答】 解：依题意得： x 2 0， 解得 x 2 故答案是： x 2 13已知一个多边形的每一个外角都等于 72，则这个多边形的边数是 5 【考点】 边形内角与外角 【分析】 用多边形的外角和 360除以 72即可 【解答】 解：边数 n=360 72=5 故答案为： 5 14如图，已知在 ， C以 直径作半圆 O，交 点 D若 0，则 的度数是 140 度 【考点】 周角定理； 腰三角形的性质 【分析】 首先连接 由等腰 ， C，以 直径的半圆交 ，可得 0，即可得 0，继而求得 度数，则可求得 的度数 【解答】 解：连接 直径， 0， 即 C， 0， C， 0， 40 的度数为 140； 故答案为 140 15如图，已知 0，在射线 取点 B 相切；在射线 取点 B 相切；在射线 取点 B 相切； ；在射线 10，以 圆心， B 相切若 半径为 1，则 29 【考点】 线的性质 【分析】 作 别 找出圆半径的规律，即可解题 【解答】 解：作 别 0， 圆的半径呈 2 倍递增， n 1 ， 29， 故答案为 29 16如图，在平面直角坐 标系 ，已知直线 y=k 0）分别交反比例函数 y= 和 y= 在第一象限的图象于点 A， B，过点 B 作 x 轴于点 D，交 y=的图象于点 C，连结 等腰三角形，则 k 的值是 或 【考点】 比例函数与一次函数的交点问题； 腰三角形的性质 【分析】 根据一次函数和反比例函数的解析式，即可求得点 A、 B、 C 的坐标（用k 表示），再讨论 C， C，即可解题 【解答】 解： 点 B 是 y= y= 的交点， y=， 解得： x= ， y=3 ， 点 B 坐标为（ ， 3 ）， 点 A 是 y= y= 的交点， y=， 解得： x= ， y= ， 点 A 坐标为（ ， ）， x 轴， 点 C 横坐标为 ，纵坐标为 = ， 点 A 坐标为（ ， ）， 若 等腰三角形， C，则 =3 ， 解得： k= ； C，则 =3 ， 解得： k= ； 故答案为 k= 或 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分 明过程或演算步骤 .） 17计算： 2 （ 1 ） + 【考点】 79：二次 根式的混合运算 【分析】 根据二次根式的乘法以及合并同类二次根式进行计算即可 【解答】 解：原式 =2 2 +2 =2 18解方程： = +1 【考点】 分式方程 【分析】 方程两边都乘以 x 1 得出 2=1+x 1，求出方程的解，再进行检验即可 【解答】 解：方程两边都乘以 x 1 得： 2=1+x 1， 解得： x=2， 检验： 当 x=2 时， x 1 0， x=2 是原方程的解， 即原方程的解为 x=2 19对于任意实数 a， b， 定义关于 “”的一种运算如下： ab=2a b例如： 52=2 5 2=8，（ 3） 4=2 （ 3） 4= 10 （ 1）若 3x= 2011，求 x 的值； （ 2）若 x3 5，求 x 的取值范围 【考点】 一元一次不等式； 2C：实数的运算； 86：解一元一次方程 【分析】 （ 1）根据新定义列出关于 x 的方程，解之可得； （ 2）根据新定义列出关于 x 的一元一次 不等式，解之可得 【解答】 解：（ 1）根据题意，得： 2 3 x= 2011， 解得： x=2017； （ 2）根据题意，得： 2x 3 5， 解得： x 4 20为积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进行了 20 天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图 2 不完整）： 请根据所给信息，解答下列问题： （ 1）第 7 天，这一路口的行人交通违章次数是多少次？这 20 天中，行人交通违章 6 次的有多少天？ （ 2）请把图 2 中的频数直方图补充完整；（温馨提示 ：请画在答题卷相对应的图上） （ 3）通过宣传教育 后，行人的交 通违章次数明显减少经对这一路口的再次调查发现，平均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了 4 次，求通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章？ 【考点】 数（率）分布直方图； 形统计图； 线统计图；权平均数 【分析】 （ 1）根据折线统计图即可直接求解； （ 2）根据折线图确定违章 8 次的天数，从而补全直方图； （ 3）利用加权平均数公式求得违章的平均次数，从而求解 【解答】 解：（ 1）根据统计图可得：第 7 天， 这一路口的行人交通违章次数是8 次； 这 20 天，行人交通违章 6 次的有 5 天； （ 2）根据折线图可得交通违章次数是 8 次的天数是 5 ； （ 3）第一次调查，平均每天行人的交通违章次数是=7（次） 7 4=3 答：通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现 3 次行人的交通违章 21如图， O 为 直角边 一点，以 半径的 O 与斜边 ，交 点 E已知 ， （ 1）求 长； （ 2）求图中阴影部分的面积 【考点】 线的性质； 形面积的计算 【分析】 （ 1）首先利用勾股定理求出 长，再证明 C，进而由 B 求出； （ 2）利用特殊角的锐角三角 函数可求出 A 的度数，则圆心角 度数可求出，在直角三角形 求出 长，最后利用扇形的面积公式即可求出阴影部分的面积 【解答】 解： （ 1）在 ， ， =2 ， 圆的切线， O 与斜边 切于点 D， C， B = ； （ 2）在 ， = = ， A=30， O 与斜边 切于点 D， 0 A=60， = = ， ， S 阴影 = = 22已知正方形 对角线 交于点 O （ 1）如图 1， E， G 分别是 的点， 延长线相交于点 F若证： G； 21 教育网 （ 2）如图 2， H 是 的点，过点 H 作 线段 点 E，连结 点 F，交 点 G若 G， 求证： 当 时，求 长 【考点】 方形的性质； 等三角形的判定与性质； 似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）欲证明 G，只要证明 可； （ 2） 欲证明 要证明 可； 设 CH=x，由 得 = ，即 H此构建方程即可解决问题； 【解答】 （ 1）证 明：如图 1 中， 四边形 正方形， C， 0， 0， 0， G （ 2） 证明：如图 2 中， E， 0C， 解：设 CH=x， 四边形 正方形， ， x， 5， 5， H=1 x， 0， = ， H 1 x） 1， 解得 x= 或 （舍弃）， 23湖州素有鱼米之乡之称，某 水产养殖大户 为了更好地发挥技术优势，一次性收购了 20000水鱼，计划养殖一段时间后再出售已知每天放养的费用相同，放养 10 天的总成本为 元；放养 20 天的总成本为 元（总成本 =放养总费用 +收购成本） 【出处： 21 教育名师】 （ 1）设每天的放养费用是 a 万元，收购成本为 b 万元，求 a 和 b 的值； （ 2）设这批淡水鱼放养 t 天后 的质量为 m（ 销售单价为 y 元 /据以往经验可知： m 与 t 的函数关系为 ； y 与 t 的函数关系如图所示 分别求出当 0 t 50 和 50 t 100 时， y 与 t 的函数关系式； 设将这批淡水鱼放养 t 天后一次性出售所得利润为 W 元，求当 t 为何值时， 求出最大值（利润 =销售总额总成本） 【考点】 次函数的应用 【分析】 （ 1）由放养 10 天的总成本为 元；放养 20 天的总成本为 （ 2） 分 0 t 50、 50 t 100 两种情况，结合函数图象利用待定系数法求解可得； 就以上两种情况，根据 “利润 =销售总额总成本 ”列出函数解析式，依据一次函数性质和二次函数性质求得最大值即可得 【解答】 解：（ 1）由题意，得： ， 解得 ， 答： a 的值为 b 的值为 30； （ 2） 当 0 t 50 时，设 y 与 t 的函数解析式为 y= 将（ 0， 15）、（ 50， 25）代入，得： ， 解得： ， y 与 t 的函数解析式为 y= t+15； 当 50 t 100 时，设 y 与 t 的函数解析式为 y= 将点（ 50， 25）、代入，得： ， 解得： ， y 与 t 的函数解析式为 y= t+30； 由题意，当 0 t 50 时， W=20000（ t+15） =3600t， 3600 0， 当 t=50 时， W 最大值 =180000（元）； 当 50 t 100 时， W=（ t+30） = 10100t+150000 = 10（ t 55） 2