数字电子技术基础PPT第1章 数制转换与编码.ppt

第1章 数制转换与编码 本章介绍二进制数的基本概念、不同数制之间的 转换、二进制数运算与补码，以及常用编码。 1.1 二进制数 1.1.1 为什么使用二进制数 我们日常使用的十进制数中任何一位数，需要10个状态才能表示，因此用电的 方法表示非常困难。例如，用电压表示十进制数，需要10个电压值，常用如图1- 1所示的简单分压电路实现。可以看出，若获得表示任何数字的电压值，都需要 单刀开关动作多次。 同样实现1位二进制信号要简单得多，若用两个分离的电压值（又称为逻辑 电平）表示二进制数，例如，实现1位二进制信号，可以用图1-2所示的开关电 路实现，开关闭合时，输出电压0 V表示二进制数字0；开关断开时，输出电压 5 V表示二进制数字1，可见实现二进制数的开关动作要简单得多，因此二进制 数很容易用开关电路实现。 在实际中具有开关功能的电子器件很多， 1.1.2 二进制数的组成、转换与算术运算 1有权数 十进制数是有权数，数的位置不同，数具有的权不同， 例如，十进制数33，虽然两个数都是3，但由于位置不同，所以右边的3代表3 ，左边的3代表30，所以33=3101+3。对于有小数的十进制数， 例如，123.4，可以表示为1102+2101+3100+410-1=123.4。 十进制数的权结构可以表示为：105 104 103 102 101 100.10-1 10-2 10-3 二进制数与十进制数一样也是有权数，其权结构可以表示为： 2827 2 6 2524 2 3 222120 2- 1 2-22-32-42-5 25 6 12 8 6 4 3 2 168421 0. 5 0.2 5 0.12 5 0.062 5 0.0312 5 1/ 2 1/41/81/161/32 2n-125 24 23 22 21 20 . 2-1 2-2 2-32-n 2二进制数转十进制数 将各位二进制数乘以相应的权后相加就可以转成十进制数。 例如，将1101101转成十进制数的过程如下： 3.十进制整数转二进制数 常用的十进制整数转二进制数方法是重复除2法。就是将十进制数除以2，余数则 为二进制数低位，得到的商继续除以2；得到的余数为次低位，得到的商再次除 以2；不断重复该过程，直到商为0为止。最后得到的余数1为最高位。 126+125+024+123+122+021+120 =164+132+016+18+14+02+11 =64+32+8+4+1=109 4. 十进制小数转二进制数 常用的十进制小数转二进制数方法是重复乘2法。就是将小数部分乘以2 ，积的整数部分就是最高位；积的小数部分继续乘以2，积的整数部分是次 高位；积的小数部分继续乘以2，直到积的小数部分全为0为止，最后得到的 积的整数部分1是最低位。 5. 二进制数算术运算 二进制数可以表示数值，也可以表示逻辑值。 （1）加、减法运算 例如，1100（2）+1010（2）=10110（2），1100（2）1010（2）=0010（2） （2）乘法运算 二进制数乘法运算过程：先将被乘数与乘数最低位形成部分积，随后将被 乘数与乘数次低位形成部分积，直到所有乘数各位都与被乘数相乘形成部分积 后，再将所有部分积相加。 例如，1100（2） x 1001（2） = 1101100（2） （3）除法运算 除法运算是被除数或余数减去右移的除数。若是余数大于等于0，则商为1， 否则商为0。 例如，110（2） 10（2）=11（2） 6反码与补码 （1）反码 反码就是将一个二进制数中的1变为0，0变为1。 例如，二进制数1010的反码是0101。 反码有时又称为1的补码，就是与该二进制数位数相等的全1二进制数（2n-1，n为二 进制数的位数）的补码，或者说一个二进制数与该二进制数1的补码相加，是与该二 进制数相等位数的全1二进制数。 （2）2的补码 反码加1称为2的补码，相当与二进制数位数相等的全1二进制数加1（2n）的补 码，或者称为模为2n的补码。 例如，1010的反码是0101，0101+1=0110是2的补码，因为1010+0110=10000（24 ）。 7有符号数 有符号数可以表示为：符号+数值。一个二进制数的最高位，在有符号数中是 符号位，通常用0表示正数，1表示负数，例如，+25的8位有符号二进制数为 00011001，而-25的有符号的二进制数为10011001。 有符号数也可以表示为：权重之和，就是最高位等效为具有符号权重的十进 制数。 若是将负数的符号位按照权重考虑为负数，其他权重为正数，则二进制数的权 重之和就是该数。取补运算可以改变该数的符号， 例如，8位有符号数中00000100（+4）的补码为11111100，由于最高位为1，因 此有：-128+64+32+16+8+4=-4；而11101101（-19）的补码为00010011，其权重 之和为16+2+1=19。 在有符号数系统中，正数的补码就是该数本身，而负数的补码为该数取反码加1。 两数都是正数，例如7+4=11的情况： 正数大于负数，例如15+（-6）=9的情况： 负数大于正数，例如16+（-24）=-8的情况： 两数都是负数，例如-5+（9）=-14的情况： （1）两个有符号数相加 （2）两个有符号数相减 将减数取补码，然后被减数与减数相加，再丢掉进位， 8-3=8+（-3）=5 -25-（+19）=-25+（-19）=-44 -120-（-30）=-120+30=-90 12-（-9）=12+9=21 8十六进制数与二进制数之间的转换 将二进制数转换成十六进制数，只需要将二进制数4位1组，按组转换 成十六进制数。而将十六进制数转换成二进制数，只需要将每位十六进制数 转换成对应的二进制数。 例如，10101110（2）=AE（16） 有时为区别十六进制数与十进制数，常在十六进制数前加0x。 例如：10011100（2）=0x9C 1.2 常用的编码 18421码 8421码又称为BCD（Binary Coded Decimal）码，用4位二进制数表示十进制数 十 进 制 0123456789 BC D 00 00 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 2余3码 余3码也是一种用4位二进制数表示十进制的编码，是由8421码加3形成的一种 编码， 十 进 制 0123456789 余3 码 00 11 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 3格雷码 格雷码（Gray Code）又称为循环码， 编码顺 序 01234567 二进制数00000001001000110100010101100111 格雷码00000001001100100110011101010100 编码顺 序 89101112131415 二进制数10000000000100100011010001010110 格雷码11001101111111101010101110011000 4美国信息交换标准代码（ASCII） 美国信息交换标准代码（American Standard Code）是由美国国家标准化协会 （ANSI）指定的一种信息代码，广泛用于计算机与通信领域，ASCII已经由国际 标准化组织（ISO）认定为国际标准代码。 如表1-6所示，ASCII码是用7位二进制组成