2013版物理全程复习方略配套课件(沪科版)：5.3机械能守恒定律及其应用.pptVIP

第3讲 机械能守恒定律及其应用 考点1 重力做功与重力势能 1.重力做功的特点 (1)重力做功与_无关，只与始末位置的_有关. (2)重力做功不引起物体_的变化. 路径高度差 机械能 2.重力势能与弹性势能 内容重力势势能弹弹性势势能 概念 大小 矢标标性 相对对性 物体由于 而 具有的能 物体由于发生 而 具有的能 Ep= 与形变量及劲度系数有 关 标量标量 大小与所选取的参考 平面有关 一般选弹簧形变为零的状 态为弹性势能零点 被举高弹性形变 mgh 1.重力做功与重力势能变化的关系 (1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减小；重力对物 体做负功，重力势能就增大. (2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量， 即WG=Ep1-Ep2=-Ep. (3)重力势能的变化是绝对的，与参考面的选取无关. 2.弹力做功与弹性势能变化的关系 (1)弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变 化的关系，用公式表示：W=-Ep. (2)对于弹性势能，一般物体的弹性形变量越大,弹性势能越大. 将质量为100 kg的物体从地面提升到10 m高处,在这个过程中, 下列说法中正确的是(取g=10 m/s2)( ) A.重力做正功,重力势能增加1.0104 J B.重力做正功,重力势能减少1.0104 J C.重力做负功,重力势能增加1.0104 J D.重力做负功,重力势能减少1.0104 J 【解析】选C.由于重力的方向和物体上升的位移方向相反,故重 力做负功,物体的重力势能增加.由W=-mgh=-1.0104 J得， 重力势能增加1.0104 J,故C正确. 考点2 机械能守恒定律 1.内容 在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以_ ，而总的机械能保持_ 不变互相转化 2.机械能守恒定律表达式 观观 点表达式 守恒观观点 转转化观观点 转转移观观点 Ek1+Ep1= Ek= EA= Ek2+Ep2 -Ep -EB 1.对机械能守恒条件的理解 只有重力及系统内的弹力做功，可以从以下三方面理解： (1)只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体 运动，物体的机械能守恒. (2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或系统内的弹力做功 . (3)弹力做功伴随着弹性势能的变化，并且弹力做的功等于弹性 势能的减少量. 2.对机械能守恒定律三种表达式的理解 (1)守恒观点. 意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能. 注意问题：要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必 须选取同一个零势能参考平面. (2)转化观点. 意义：系统(或物体)的机械能守恒时，系统增加(或减少)的 动能等于系统减少(或增加)的重力势能. 注意问题：要明确重力势能的增加量或减少量，即重力势能 的变化，可以不选取零势能参考平面. (3)转移观点. 意义：若系统由A、B两部分组成，当系统的机械能守恒时， 则A部分物体机械能的增加量等于B部分物体机械能的减少量. 注意问题：A部分机械能的增加量等于A末状态的机械能减初 状态的机械能，而B部分机械能的减少量等于B初状态的机械能 减末状态的机械能. 质量为m的小球从高H处由静止开始自由下落，以地面作为零势能 面.当小球的动能和重力势能相等时，重力的瞬时功率为( ) 【解析】选B.设当小球动能和重力势能相等时，小球下落的高度 为h,由机械能守恒定律得mgH= mv2+mg(H-h)， mv2=mg(H-h)，解 得: 故此时重力的功率为P=mgv= B正确. 机械能守恒的判断 【例证1】如图所示，质量均为m的A、B两个小球，用长为2L的轻 质杆相连接，在竖直平面内绕固定轴O沿顺时针方向自由转动(转 轴在杆的中点)，不计一切摩擦，某时刻A、B球恰好在如图所示的 位置，A、B球的线速度大小均为v,下列说法正确的是( ) A.运动过程中B球机械能守恒 B.运动过程中B球速度大小不变 C.B球在运动到最高点之前，单位时间内机械能的变化量保持不 变 D.B球在运动到最高点之前，单位时间内机械能的变化量不断变 化 【解题指南】解答本题时应注意以下两点： (1)A、B两球的速度大小始终相等. (2)B球单位时间内高度变化的关系. 【自主解答】选B、D.以A、B球组成的系统为研究对象，两球在 运动过程中，只有重力做功(轻杆对两球做功的和为零)，两球的 机械能守恒，以过O点的水平面为重力势能的参考平面时，系统 的总机械能为E=2 mv2=mv2.假设A球下降h,则B球上升h，此时 两球的速度大小是v，由机械能守恒定律知mv2= mv2 2+mgh-mgh,得到v=v,故运动过程中B球速度大小不变.当单独分 析B球时，B球在运动到最高点之前，动能保持不变，重力势能在 不断增加.由几何知识可得单位时间内B球上升的高度不同，因此 机械能的变化量是不断改变的.B、D正确. 【总结提升】机械能是否守恒的判断方法 (1)利用机械能的定义判断(直接判断):机械能包括动能、重力 势能和弹性势能，判断机械能是否守恒可以看物体或系统机械 能的总和是否变化. (2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功， 虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒. (3)用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转 化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒. (4)对多个物体组成的系统，除考虑是否只有重力做功外，还要 考虑系统内力做功，如有滑动摩擦力做功时，因有摩擦热产生 ，系统机械能将有损失. 【变式训练】(2012闸北区模拟)乒乓球上下振动,振动的幅度 愈来愈小,关于乒乓球的机械能,下列说法中正确的是( ) A.机械能守恒 B.机械能减少 C.机械能增加 D.机械能有时增加,有时减少 【解析】选B.乒乓球振动的幅度愈来愈小,说明乒乓球克服阻力 做功,故机械能减少,只有B项正确. 【变式备选】如图所示，具有一定初速度的物块，沿倾角为 30的粗糙斜面向上运动的过程中，受一个恒定的沿斜面向上 的拉力F作用，这时物块的加速度大小为4 m/s2，方向沿斜面向 下，那么，在物块向上运动的过程中，下列说法正确的是( ) A.物块的机械能一定增加 B.物块的机械能一定减小 C.物块的机械能可能不变 D.物块的机械能可能增加也可能减小 【解析】选A.机械能变化的原因是非重力、弹力做功，题中除 重力外，有拉力F和摩擦力f做功，则机械能的变化取决于F与f 做功大小关系. 由mgsin+f-F=ma知：F-f=mgsin30-ma0，即Ff，故F做正 功多于克服摩擦力做功，故机械能增加.A项正确. 单个物体机械能守恒定律的应用 【例证2】(15分)如图所示，斜面轨道AB与水平面之间的夹角 =53，BD为半径R=4 m的圆弧形轨道，且B点与D点在同一水 平面上，在B点，斜面轨道AB与圆弧形轨道BD相切，整个轨道处 于竖直平面内且处处光滑，在A点处有一质量m=1 kg的小球由静 止滑下，经过B、C两点后从D点斜抛出去，最后落在地面上的S 点时的速度大小vS=8 m/s，已知A点距地面的高度H=10 m，B点 距地面的高度h=5 m，设以MDN为分界线，其左边为一阻力场区 域，右边为真空区域，g取10 m/s2，cos53=0.6，求： (1)小球经过B点时的速度为多大？ (2)小球经过圆弧轨道最低处C点时对轨道的压力为多大？ (3)小球从D点抛出后，受到的阻力f与其瞬时速度方向始终相反 ，求小球从D点到S点的过程中阻力f所做的功. 【解题指南】解答本题时应注意以下三个方面： (1)轨道ABCD光滑，只有重力对小球做功. (2)MN左侧为阻力场区域，有阻力对小球做负功. (3)B、D等高，两处小球速度大小相等. 【规范解答】(1)设小球经过B点时的速度大小为vB,由机械能守 恒得：mg(H-h)= mvB2 (3分) 解得vB=10 m/s. (1分) (2)设小球经过C点时的速度为vC,对轨道的压力为N，则轨道对 小球的支持力N=N，根据牛顿第二定律可得 N-mg= (2分) 由机械能守恒得： mgR(1-cos53)+ mvB2= mvC2 (3分) 由以上两式及N=N解得N=43N. (2分) (3)设小球受到的阻力为f,到达S点的速度为vS,在此过程中阻 力所做的功为W，由机械能守恒知vD=vB,由动能定理可得mgh+W = mvS2- mvD2. (3分) 解得W=-68 J. (1分) 答案：(1)10 m/s (2)43 N (3)-68 J 【总结提升】机械能守恒问题的规范解答 1.一般步骤 (1)选取研究对象 (2)分析受力情况和各力做功情况，确定是否符合机械能守恒条 件. (3)确定初末状态的机械能或运动过程中物体机械能的转化情况 . (4)选择合适的表达式列出方程，进行求解. (5)对计算结果进行必要的讨论和说明. 2.应注意的问题 (1)列方程时，选取的表达角度不同，表达式不同，对参考平面 的选取要求也不一定相同. (2)应用机械能守恒能解决的问题，应用动能定理同样能解决， 但其解题思路和表达式有所不同. 【变式训练】如图甲所示，一半径R=1 m、圆心角等于143的 竖直圆弧形光滑轨道，与斜面相切于B处，圆弧轨道的最高点为 M，斜面倾角=37,在t=0时刻有一物块沿斜面上滑，其在斜 面上运动的速度变化规律如图乙所示.若物块恰能达到M点(取 g=10 m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8),求： (1)物块经过B点时的速度vB; (2)物块与斜面间的动摩擦因数; (3)AB间的距离xAB. 【解析】(1)由题意物块恰能到达M点,则在M点有 由机械能守恒定律有 mgR(1+cos37)= 代入数据可求得： (2)由v-t图可知物块运动的加速度a=10 m/s2 由牛顿第二定律有 mgsin37+mgcos37=ma 所以物块与斜面间的动摩擦因数 (3)由运动学公式2axAB=vA2-vB2. 又vA=8 m/s,得xAB=0.9 m. 答案：(1) (2)0.5 (3)0.9 m 多个物体组成的系统机械能守恒 定律的应用 【例证3】有一个固定的光滑直杆，该直杆与水平面的夹角为 53，杆上套着一个质量为m=2 kg的滑块(可视为质点). 乙 (1)如图甲所示，滑块从O点由静止释放，下滑了位移x=1 m后到 达P点，求滑块此时的速率. (2)如果用不可伸长的细绳将滑块m与另一个质量为M=2.7 kg的 物块通过光滑的定滑轮相连接，细绳因悬挂M而绷紧，此时滑轮 左侧绳恰好水平，其长度 (如图乙所示).再次将滑块从O 点由静止释放，求滑块滑至P点的速度大小.(整个运动过程中M 不会触地，sin53=0.8,cos53=0.6,g取10 m/s2) 【解题指南】解答本题时应注意以下两点： (1)滑块m与物块M的速度大小关系； (2)滑块m与物块M的位移大小关系. 【自主解答】(1)设滑块下滑至P点时的速度为v1, 由机械能守恒定律得 mgxsin53= mv12 解得v1=4 m/s (2)设滑块再次滑到P点时速度为v2, M的速度为vM,如图, 将v2进行分解得： vM=v2cos 绳与直杆的夹角为，由几何关系得=90 vM=0 再由系统机械能守恒定律得： MgL(1-sin53)+mgxsin53= mv22+0 解得v2=5 m/s 答案：(1)4 m/s (2)5 m/s 【互动探究】本题中若直杆和细绳足够长，试求滑块沿杆下滑 的最大距离xm. 【解析】如图所示, 设M上升的最大高度为HM，则 有 (HM+L)2=(xm-x)2+(Lsin53)2 由系统机械能守恒得： mgxmsin53-MgHM=0 可求得：xm=6.127 m 答案:6.127 m 【总结提升】多物体机械能守恒问题的分析方法 (1)对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的 机械能是否守恒. (2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系. (3)列机械能守恒方程时，一般选用Ek=-Ep的形式. 【例证】如图所示，质量为m1的物体A经一轻质弹 簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的 劲度系数为k，A、B都处于静止状态.一条不可伸 长的轻绳绕过定滑轮，一端连物体A，另一端连一 轻挂钩.开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一 段绳沿竖直方向.现在挂钩上挂一质量为m3的物体 C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升. 若将C换成另一个质量为(m1+m3)的物体D，仍从上述初位置由静止 状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加 速度为g. 考查查内容与弹弹簧有关的机械能守恒问题问题 【规范解答】开始时,A、B静止，设弹簧压缩量为x1，有 kx1=m1g 挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离开地面时弹 簧伸长量为x2,则 kx2=m2g B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到最低点.由机械 能守恒，与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为 E=m3g(x1+x2)-m1g(x1+x2) C换成D后，当B刚离地时的弹性势能的增量与前一次相同，由能 量关系得 (m3+m1)v2+ m1v2=(m3+m1)g(x1+x2)-m1g(x1+x2)-E 由式得 (2m1+m3)v2=m1g(x1+x2) 由式得 答案： 1.(2012包头模拟)如图所示，下列四个选项的图中，木块均 在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D 中的斜面是粗糙的，图A、B中的F为木块所受的外力，方向如图 中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上 运动.在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是( ) 【解析】选C.图A、B中木块均受到力F作用，即除重力对木块做 功以外，还有力F做功，故木块的机械能不守恒，图D中木块下 滑时有摩擦力做功，其机械能不守恒，图C中斜面光滑，只有重 力对木块做功，木块机械能守恒，故只有C正确. 2.如图所示，在水平桌面上的A点有一个 质量为m的物体，以初速度v0被抛出，不 计空气阻力，当它到达B点时，其动能 为( ) A. mv02+mgH B. mv02+mgh1 C.mgH-mgh2 D. mv02+mgh2 【解析】选B.由机械能守恒，mgh1= mv2- mv02,到达B点的动 能 mv2=mgh1+ mv02,B正确. 3.在光滑水平面上有一物体，它的左端连接着一轻弹簧，弹簧 的另一端固定在墙上，在力 F 作用下物体处于静止状态，当撤 去力F 后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列 说法正确的是( ) A.弹簧的弹性势能逐渐减少 B.弹簧的弹性势能逐渐增加 C.弹簧的弹性势能先增加后减少 D.弹簧的弹性势能先减少后增加 【解析】选D.开始时弹簧处于压缩状态，撤去力F后，物体先向 右加速运动后向右减速运动，弹簧先恢复原长后又逐渐伸长， 所以弹簧的弹性势能先减少再增加，D正确. 4.如