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第三章 一元一次方程 复习小结复习小结 本章你学到了什么？ 实际实际 问题问题 设未知数 列方程 一元一次一元一次 方程方程 解方程解方程 数学数学问题的解问题的解 x=ax=a 检验 实际问题的 答案 去分母 去括号 移项 合并 化系数为1 一一 般般 步步 骤骤 总结 各步骤的依据 是什么？需要 注意什么？ 详解： 学习了一元一次方程知识后，可以解决很学习了一元一次方程知识后，可以解决很 多问题。有些问题表面上看似乎与一元一次方多问题。有些问题表面上看似乎与一元一次方 程无关，其实均需要构造一元一次方程求解程无关，其实均需要构造一元一次方程求解. . 就本小专题而言，主要从两方面入手，介就本小专题而言，主要从两方面入手，介 绍绍“ “构造一元一次方程解题构造一元一次方程解题” ” （1 1）利用一元一次方程的定义构造）利用一元一次方程的定义构造. . （2 2）利用一元一次方程的解的定义构造）利用一元一次方程的解的定义构造. . 解：根据一元一次方程的定义，得解：根据一元一次方程的定义，得3a-5=13a-5=1。解得。解得a=2a=2 答：当答：当a=2a=2时，已知的等式是关于时，已知的等式是关于x x的一元一次方程的一元一次方程. . （1 1）利用一元一次方程的定义构造。）利用一元一次方程的定义构造。 评析：一元一次方程的定义要求只含有一个未知数，评析：一元一次方程的定义要求只含有一个未知数， 并且未知数的次数为并且未知数的次数为1 1，故有，故有3a-5=13a-5=1，从而求得，从而求得a a值值. . 典例分析 1 1 （2 2）利用一元一次方程解的定义构造。）利用一元一次方程解的定义构造。 评析：利用方程解的定义知评析：利用方程解的定义知x=2x=2满足所给的方程，代满足所给的方程，代 入方程后得到一个关于入方程后得到一个关于a a的方程，解这个方程求得的方程，解这个方程求得a a 的值，从而求出的值，从而求出2a-12a-1的值的值. . 解：根据方程的解的定义，得解：根据方程的解的定义，得 22 2 2 -2a=0-2a=0。解得。解得a=3a=3 所以，当所以，当a=2a=2时，时，2a-1=23-1=52a-1=23-1=5 典例分析 2 2 1.当k为何值时,关于x的方程 的解为1? 分析: 解为1是什么意思? 即x=1 解:把x=1代入方程得: 去分母得:移项得: 变式训练 1 1 讲要：要熟练求方程的解，必须掌握如去分母、 去括号等步骤，这是解方程的基础，同时还要注 意以下几点： （1）移项要变号； （2）去括号时，括号前是“-”，去括号后要将括 号内的各项改变符号； （3）去分母时没有分母的项也要乘以分母的最小 公倍数；去分母时不要忘记对分子加括号； （4）避免将利用分数的基本性质与等式的基本性 质相混淆. 解：解： 去括号，得去括号，得 15x-15+6=20x+1015x-15+6=20x+10 合并同类项，得合并同类项，得 -5x=19-5x=19 评析：（评析：（1 1）第一步利用分数的基本性质把分子、分母同时扩大）第一步利用分数的基本性质把分子、分母同时扩大5 5 倍，注意不要把倍，注意不要把“1”1”扩大扩大5 5倍；（倍；（2 2）去分母时，）去分母时，“1”1”不要漏乘不要漏乘 分母的最小公倍数分母的最小公倍数6 6；（；（3 3）去分母时，要把）去分母时，要把(x-1)(x-1)和和(2x+1)(2x+1)看作一看作一 个整体参与运算，避免出现运算错误个整体参与运算，避免出现运算错误. . 解方程解方程 原方程可化为原方程可化为 去分母，得去分母，得 15(x-1)+6=10(2x+1)15(x-1)+6=10(2x+1) 移移 项，得项，得 15x-20x=15-6+1015x-20x=15-6+10 系数化系数化1 1，得，得 x=-x=- 典例分析 3 3 解解: : 4x-2-15x-3=6 4x-15x=6+2+3 -11x=11 x=1 解解: : 4x+5=2或4x+5=-2 当4x+5=2时 当4x+5=-2时 变式训练 2 2 详解： 列方程解实际问题，若未知数设得巧妙，列方程解实际问题，若未知数设得巧妙， 则求解简捷则求解简捷. .常用的设未知数的方法有两种常用的设未知数的方法有两种 ，（，（1 1）直接设未知数：题目问什么就设什）直接设未知数：题目问什么就设什 么；（么；（2 2）间接设未知数：选取一个与问题）间接设未知数：选取一个与问题 有关的量设为未知数，再通过这个未知数有关的量设为未知数，再通过这个未知数 求出题中要求的量求出题中要求的量. . 1 1、一桶油连桶重量为、一桶油连桶重量为8 8千克，油用去一半后，连桶重千克，油用去一半后，连桶重 量为量为4.54.5千克，桶内原来有油多少千克？千克，桶内原来有油多少千克？ 解：解： 设桶内原来有油设桶内原来有油x x千克千克 根据题意，得根据题意，得 解得解得 x=7x=7 答：桶内原来有油答：桶内原来有油7 7千克千克. . 评析：直接设未知数法，即题目里问什么就设什么评析：直接设未知数法，即题目里问什么就设什么. . 这样设后，只要求出所列方程的解，就可以直接求这样设后，只要求出所列方程的解，就可以直接求 得题目的所问得题目的所问. .在大多数情况下的应用题都可以直接在大多数情况下的应用题都可以直接 设未知数设未知数. . 典例分析 4 4 2.2.一个三位数，三个数位上数字的和是一个三位数，三个数位上数字的和是1717， 百位上的数字比十位上的数字大百位上的数字比十位上的数字大7 7，个位上的，个位上的 数字是十位上的数字的数字是十位上的数字的3 3倍倍. .求这个三位置数求这个三位置数. . 解：解： 设十位上的数字为设十位上的数字为x x，则百位上的数字为，则百位上的数字为(x+7)(x+7) 个位上的数字为个位上的数字为3x.3x. 根据题意，得根据题意，得 x+7+x+3x=17x+7+x+3x=17 解得解得 x=2.x=2.则百位上的数字为则百位上的数字为x+7=9x+7=9，个位上的，个位上的 数字为数字为3x=63x=6，故所求的三位数为，故所求的三位数为926.926. 答：这个三位数为答：这个三位数为926.926. 评析：若直接设这个三位数为评析：若直接设这个三位数为x x，则很难找到相等关系，因此采用，则很难找到相等关系，因此采用 间接设未知数法间接设未知数法. .有些问题直接设未知数，不易列出方程，这时可有些问题直接设未知数，不易列出方程，这时可 以用间接设未知数的办法，即通过间接的桥梁作用，来达到求解以用间接设未知数的办法，即通过间接的桥梁作用，来达到求解 的目的，按比例分配和、差、倍、分问题，整数的组成问题等均的目的，按比例分配和、差、倍、分问题，整数的组成问题等均 可采用间接设未知数法可采用间接设未知数法. . 1、2001年19月我国城镇居民平均可支配收 入为5415元，比上年同期增长8.3%，上年同 期这项收入为多少？ 解:上年同期居民平均可支配收入为x元， 依题意得： 变式训练 3 3 X=5000 答：上年同期居民平均可支配收入为5000元 回味无穷 1 1 1.充分利用方程思想及数学的相关概念、性质 可构造一元一次方程解决问题。 2.正确求解一元一次方程是解决方程问题的前 提和基础。 3.要根据问题的具体情况设恰当的未知数才能迅速 解决实际问题。 中考链接 1 1 1.（2009.上海)如果x=2是方程 x+a=-1的根， 那么a的值是（ ） A0B2C-2D-6 C 7或17 2.(2009湖北襄樊)在ABC中，AB=AC=12cm,BC=6cm,D为BC的中点，动 点P从B点出发，以每秒1cm的速度沿B A C 的方向运动设运动时间 为t，那么当t= 秒时，过D、P两点的直线将ABC的周长分成两个部分， 使其中一部分是另一部分的2倍 P B D A C 3.(2010眉山)某渔场计划购买甲、乙 两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5 元，乙种鱼苗每尾0.8元相关资料表 明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为 90%和95% （1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲 、乙两种鱼苗各购买了多少尾？ 设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗（6000 x）尾，由题意得：0.5x + 0.8(6000x)=3600 , 解这个方程，得：x=4000,6000x=2000. 答： 甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾 1.若 和 是同类项，则x= 。 2.代数式 与 代数式的值相等 时，求m的值。 当堂测试 1 1 张欣和李明相约到图书城，根据问题情境，你 能算出汤姆有多少本书吗？ 李明： “我买的 书比汤姆的书 的3倍少5本”。 张欣： “你买的 书还是汤姆的书 的2倍多1本呢”。 16本 1 3、 m=8 、运动场的跑道一圈长400 m.甲练习骑 自行车，平均每分骑350 m；乙练习跑步 ，平均每分跑250 m两人从同一处同时 反向出发，经过多少时间首次相遇？ 设、列、解、验、答 （1