《动态电路分析》PPT课件.ppt

主要内容：主要内容： 1. 1. 理解电路的瞬态和稳态、零输入响应、零状理解电路的瞬态和稳态、零输入响应、零状 态响应、全响应的概念，以及时间常数的物理态响应、全响应的概念，以及时间常数的物理 意义。意义。 2. 2. 掌握换路定则及初始值和稳态值的求法。掌握换路定则及初始值和稳态值的求法。 3. 3. 熟练掌握一阶线性电路分析的熟练掌握一阶线性电路分析的三要素法三要素法。 第第3 3章章 动态电路分析动态电路分析 电路处于一个稳态 uc =0 开关S闭合后 电路处于另一稳态 uc =U 那么，那么，u u c c 从从0 0如何变为如何变为U? U? -瞬态（动态）分析 。 稳定状态（简称稳态）稳定状态（简称稳态）动态过程（又称瞬态）动态过程（又称瞬态） 在指定条件下电路中电压、在指定条件下电路中电压、 电流处于稳定不变的状态。电流处于稳定不变的状态。 电路从一个稳态变化到另电路从一个稳态变化到另 一个稳态的过渡过程。一个稳态的过渡过程。 R R U U + + _ _ S S C C R U + + _ _C C 3.13.1 瞬态分析的基本概念瞬态分析的基本概念 1. 1. 利用电路瞬态过程产生特定波形的电信号利用电路瞬态过程产生特定波形的电信号 如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。 2. 2. 控制、预防可能产生的危害控制、预防可能产生的危害 过渡过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流，可能过渡过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流，可能 使电气设备或元件损坏。使电气设备或元件损坏。 直流电路、交流电路都存在瞬态过程直流电路、交流电路都存在瞬态过程, , 本章重点介绍本章重点介绍 直流电路的瞬态分析直流电路的瞬态分析。 为什么研究瞬态过程为什么研究瞬态过程 激励：激励：电路从电源（或信号源）输入的电压或电流信号。电路从电源（或信号源）输入的电压或电流信号。 名词解释名词解释 响应：响应：电路在外部激励或内部储能作用下产生的电压或电流。电路在外部激励或内部储能作用下产生的电压或电流。 响应的分类：响应的分类： 零输入响应零输入响应（zero-input responsezero-input response） 零状态响应零状态响应（zero-state responsezero-state response） 全响应全响应（complete responsecomplete response） 全响应全响应= =零输入响应零输入响应+ +零状态响应零状态响应 我们仅介绍在直流电源作用下的响应我们仅介绍在直流电源作用下的响应-阶跃响应阶跃响应 无过渡过程 I 电阻电路电阻电路 t = 0 UR + _ I S 电阻是耗能元件，其上电流随电压比例变化，电阻是耗能元件，其上电流随电压比例变化， 不存在过渡过程。不存在过渡过程。 C SR U + _ 开关S闭合后 R U + _ uc =0 uc =U 过渡过程过渡过程 : : 电路存在电路存在储能元件储能元件，并且其能量发生，并且其能量发生变化变化时，才产生过渡过程。时，才产生过渡过程。 产生过渡过程的条件产生过渡过程的条件? ? 过渡过程过渡过程 : :初始值初始值 稳态值稳态值指换路后的指换路后的 U 瞬态 稳态 o t 稳态 3.23.2 换路定则换路定则( (switching lawswitching law) ) 换路换路: : 电路状态的改变。如电路状态的改变。如： 1 . 电路接通、断开电源 2 . 电路中电源的升高或降低 3 . 电路中元件参数的改变 注意：注意：i i C C (0(0 + + ) )，u u L L (0(0 + + ) )，i i R R (0(0 + + ) )，u u R R (0(0 + + ) )是可以突变的。是可以突变的。 设：设：t=t=0 0 表示换路瞬间表示换路瞬间 ( (定为计时起点定为计时起点) ) t t=0=0 - - 表示换路前的终了瞬间表示换路前的终了瞬间（终了值）（终了值） t t=0=0 + + 表示换路后的初始瞬间（初始值）表示换路后的初始瞬间（初始值） 电容电容：u u C C (0(0 + + )=)=u u C C (0(0 - - ) ) 电感：电感： i i L L (0(0 + + )=)=i i L L (0(0 - -) ) 一、一、换路定则：换路定则： 电容电压、电感电流电容电压、电感电流( (换路后初始值换路后初始值)=()=(换路前终了值换路前终了值) ) uC + _ R U S + _ C t=0 S R U + _ t=0 L iL 疑问：疑问：换路瞬间，电容电压换路瞬间，电容电压u u C C 和电感电流和电感电流i i L L 为什么不能突变？为什么不能突变？ 自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或 释放需要释放需要 一定的时间。所以一定的时间。所以 电感电感 L L 储存的磁场能量储存的磁场能量 WW L L 不能突变不能突变 i i L L 不能突变不能突变 WW C C 不能突变不能突变 u uC C 不能突变不能突变 电容电容C C存储的电场能量存储的电场能量 二、初始值和稳态值的计算二、初始值和稳态值的计算 1.1.初始值初始值：电路中各：电路中各 u u、i i 在在 t t =0=0 + + 时的数值时的数值f f(0(0 + + ) )。 步骤：步骤： 根据根据 u u C C (0(0 + + ) )， i i L L (0(0 + + ) ) 画出换路后瞬间画出换路后瞬间t=0t=0 + + 等效等效 电路电路，确定其它电量的初始值。，确定其它电量的初始值。 3. 若若u u C C (0(0 + + )=0)=0，电容电容短路短路处理；处理； 若若u u C C (0(0 + + )=U)=U，电容电容恒压源恒压源处理。处理。 若若i i L L (0(0 + + )=0)=0，电感，电感开路开路处理；处理； 若若i i L L (0(0 + + )=I)=I，电感，电感恒流源恒流源处理处理。 1.画换路前画换路前t=0-t=0-等效电路等效电路求求 u u C C (0-)(0-)，i i L L (0-)(0-) 2. 根据根据换路定则换路定则确定 确定 u uC C (0(0 + + ) ) = =u u C C (0-)(0-) i i L L (0(0 + + ) ) = =i i L L (0-)(0-) 电容电容开路开路, ,电感电感短路短路处理处理 画t=0+等效 电路的原则 ： 解：解：(1)(1)由换路前电路求由换路前电路求 由已知条件知由已知条件知 根据换路定则得：根据换路定则得： 已知：换路前电路处稳态，已知：换路前电路处稳态， C C 、L L 均无储能。均无储能。 试求：电路中各电压和电流试求：电路中各电压和电流 的初始值。的初始值。 初始值的确定初始值的确定例 例1:1: S S C C U R R2 2 R R1 1 t=0t=0 + - L L (a) (a) 电路电路 , 换路瞬间，电容元件可视为短路。换路瞬间，电容元件可视为短路。 , 换路瞬间，电感元件可视为开路。换路瞬间，电感元件可视为开路。 (2) 由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值 iL(0+ ) U iC (0+ )uC (0+) uL(0+) _ u2(0+) u1(0+) i1(0+ ) R R2 2 R1 + + _ _ + - (b) (b) t = 0+等效电路 初始值的确定初始值的确定例 例1:1: S S C C U R R2 2 R R1 1 t=0t=0 + - L L (a) (a) 电路电路 计算结果：计算结果： 电量 换路瞬间，换路瞬间，不能跃变，但不能跃变，但 可以跃变。可以跃变。 S S C C U R R2 2 R R1 1 t=0t=0 + - L L 换路前电路处于稳态。换路前电路处于稳态。 试求电路中电容、电感的电压和电流的初始值。试求电路中电容、电感的电压和电流的初始值。 解： (1) 由t = 0-电路求 uC(0)、iL (0) 换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路； 电感元件视为短路。 由t = 0-电路可得： 4 4 2 2 + _ R R R R2 2 R R1 1 8V8V + 4 4 i i 1 1 4 4 i i C C _ u uC C _ u uL L i i L L R R3 3 L L C C t = 0 -等效电路 + i i 1 1 i i C C _ u uC C _ u uL L i i L L 2 2 + _ R R R R2 2 R R1 1 U U 8V8V t t =0=0 4 4 4 4 R R3 3 4 4 例例2 2： 解： 由换路定则： 例例2 2： 换路前电路处于稳态。换路前电路处于稳态。 试求电路中电容、电感的电压和电流的初始值。试求电路中电容、电感的电压和电流的初始值。 2 2 + _ R R R R2 2 R R1 1 U U 8V8V t t =0=0 + 4 4 i i 1 1 4 4 i i C C _ u uC C _ u uL L i i L L R R3 3 4 4 求解过程：求解过程： 2. 2.根据稳态时的等效电路，求各物理量的稳态值。根据稳态时的等效电路，求各物理量的稳态值。 1. 1.根据直流根据直流电路处于稳态时，电路处于稳态时， 画出稳态时画出稳态时 t t = = 的等效电路。的等效电路。 电感电感L L相当于短路相当于短路 电容电容C C相当于断路相当于断路 2. 2.稳态值的计算：稳态值的计算： 电路处于稳态时，电路中 u、i 的大小。 换路后的稳态值：换路后的稳态值： 时的数值时的数值 3.33.3 一阶一阶RCRC电路的响应电路的响应 1. 1. 经典法经典法: : 根据激励根据激励( (电源电压或电流电源电压或电流) )，通过求解电路，通过求解电路 的微分方程得出电路的响应的微分方程得出电路的响应( (电压和电流电压和电流) )。 2. 2. 三要素法三要素法 初始值初始值 稳态值稳态值 时间常数时间常数 求求 （三要素）（三要素） 仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路, , 且由一阶微分方程描述，称为且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。一阶线性电路。 一阶电路一阶电路 求解方法求解方法 代入上式得 换路前电路已处稳态换路前电路已处稳态 t =0开关S打到1, , 电容C经电阻R放电 一阶线性常系数一阶线性常系数 齐次微分方程齐次微分方程 (1) 列 KVL方程 1. 1. 电容电压电容电压 u uC C 的变化规律 的变化规律( (t t 0 0) ) 仅由电容的初始储能所产生的电路的响应。仅由电容的初始储能所产生的电路的响应。 实质：实质：RCRC电路的放电过程电路的放电过程 一、一、RCRC电路的零输入响应电路的零输入响应 + - S R U 2 1 + + C C 特征方程 由初始值确定积分常数由初始值确定积分常数 A A 电容电压电容电压 u uC C 从初始值按指数规律衰减，衰减的快慢由 从初始值按指数规律衰减，衰减的快慢由RC RC ， 即时间常数决定。即时间常数决定。 (3(3) )电容电容电压电压u uC C 的变化规律 的变化规律 (2(2) )解方程：解方程： + - S R U 2 1 + + C C 根据换路定则，根据换路定则，t=0t=0 + + 时，时，u u C C (0(0 + + )=U)=U，可得，可得 电阻电压电阻电压 放电电流放电电流 电容电压电容电压 2. 2. 电流、电流、电压的变化规律电压的变化规律 3. 3. u u C C 、i i C C 、u u R R 变化曲线变化曲线 t O 当当 时时 (2) (2) 物理意义物理意义 单位单位: S: S(1) (1) 量纲量纲 时间常数时间常数 决定电路过渡过程变化的快慢决定电路过渡过程变化的快慢 时间常数时间常数等于电压等于电压衰减到初始值衰减到初始值U U 0 0 的的36.8%36.8% 所需的时间。所需的时间。 4. 4. 时间常数时间常数 0.368U 越大，曲线变化越慢，越大，曲线变化越慢， 达到稳态所需要的达到稳态所需要的 时间越长。时间越长。 U t 0 uc 当 t t =5=5 时，过渡过程基本结束，时，过渡过程基本结束，u u C C 达到稳态值。达到稳态值。 (3) (3) 暂态时间暂态时间 t t 0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002U 随时间而衰减随时间而衰减 理论上认为理论上认为 、 时电路达稳态时电路达稳态 工程上认为t t =(35) =(35) 时，电容放电基本结束。时，电容放电基本结束。 二、二、RCRC电路的零状态响应电路的零状态响应 零状态响应零状态响应: : 仅由电源激励所仅由电源激励所 产生的电路的响应。产生的电路的响应。 实质：实质：RCRC电路的充电过程电路的充电过程 分析：分析：在在t t = 0= 0时，合上开关时，合上开关S S， 此时此时, , 电路实为输入一电路实为输入一 个阶跃电压个阶跃电压u u，如图。，如图。 与恒定电压不同，其与恒定电压不同，其 电压电压u u表达式表达式 uC (0 -) = 0 s R U + _ C + _ i uC U t u 阶跃电压阶跃电压 O 一阶线性常系数一阶线性常系数 非齐次微分方程非齐次微分方程 方程的通解方程的通解 = =方程的特解方程的特解 + + 对应齐次方程的通解对应齐次方程的通解 1. 1. u u C C 的变化规律的变化规律 (1(1) ) 列列 KVLKVL方程方程 uC (0 -) = 0 s R U + _ C + _ i uc (2) (2) 解方程解方程 微分方程的通解为微分方程的通解为 确定积分常数确定积分常数A A 根据换路定则在 t=0+时， 求对应齐次微分方程的通解求对应齐次微分方程的通解 求特解求特解 - s R U + _ C + _ i uc (3) (3) 电容电压电容电压 u uC C 的变化规律 的变化规律 瞬态分量瞬态分量 稳态分量稳态分量 63.2%U -36.8%U t o +U -U 当 t = 时 表示电容电压表示电容电压 u uC C 从初始值 从初始值上升到上升到 稳态值的稳态值的 63.2%63.2% 时所需的时间。时所需的时间。 2. 2. u u C C 和和i i C C 的变化规律的变化规律 3. 3. 时间常数时间常数 的的物理意义物理意义 U t 三、三、RCRC电路的全响应电路的全响应 1. 1. uC 的变化规律的变化规律 全响应: 电源激励、储能元 件的初始能量均不为零时，电 路中的响应。 根据叠加定理根据叠加定理 全响应全响应 = = 零输入响应零输入响应 + + 零状态响应零状态响应 uC (0 -) = U0 s R U + _ C + _ i uC 稳态分量稳态分量 零输入响应零状态响应 瞬态分量瞬态分量 结论结论2 2： 全响应全响应 = = 稳态分量稳态分量 + +瞬态分量瞬态分量 全响应 结论结论1 1： 全响应全响应 = = 零输入响应零输入响应 + + 零状态响应零状态响应 稳态值稳态值初始值 初始值 3.53.5 一阶电路动态分析的一阶电路动态分析的三要素法三要素法 ：代表一阶电路中任一响应：代表一阶电路中任一响应 式中式中, , 在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方 程解的通用表达式：程解的通用表达式： 初始值初始值- （三要素）（三要素） 稳态值稳态值- 时间常数时间常数 - 利用求三要素的方法求解瞬态过程，称为利用求三要素的方法求解瞬态过程，称为三要素法。三要素法。 一阶电路都可以应用三要素法求解，一阶电路都可以应用三要素法求解，在求得在求得 、 和和 的基础上的基础上, ,可直接写出电路的响应可直接写出电路的响应( (电压或电流电压或电流) )。 1) 1) 对于简单的一阶电路对于简单的一阶电路 ， R Ro o = =R R ; ; 2) 2) 对于较复杂的一阶电路，对于较复杂的一阶电路， R R o o 为换路后的电路为换路后的电路 除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的 无源二端网络的等效电阻。无源二端网络的等效电阻。 时间常数时间常数 的计算的计算 对于一阶对于一阶RCRC电路电路 对于一阶对于一阶RLRL电路电路 注意：注意： R0 R R0 0 的计算类似于的计算类似于戴维宁定戴维宁定 理中等效电阻理中等效电阻的计算。即的计算。即 从储能元件两端看进去的从储能元件两端看进去的 等效电阻，如图所示。等效电阻，如图所示。 R1 U + - t=0 C R2 R3 S R1 R2 R3 例例1 1： 解： 用三要素法求解用三要素法求解 电路如图，t=0时合上开关S，合S前电路已处于 稳态。试求电容电压 和电流 、 。 (1)(1)确定初始值确定初始值 由由t t=0=0 - - 电路可求得电路可求得 由换路定则由换路定则 应用举例应用举例 t=0-等效电路 9mA + - 6k R S 9mA 6k 2F 3k t=0 + - C R 由换路后电路求稳态值 (3) (3) 由换路后电路求由换路后电路求 时间常数时间常数 电路t 9mA + - 6k R 3k S 9mA 6k 2F 3k t=0 + - C R (2) (2) 确定稳态值确定稳态值 u u C C 的变化曲线如图 的变化曲线如图 18V 54V u uC C 变化曲线变化曲线 t O 三要素三要素 2)2)三要素法求三要素法求 S 9mA 6k 2F 3k t=0 + - C R 3k 6k + - 54 V 9mA t=0+等效电路 例2： 由t=0-时电路 电路如图，开关电路如图，开关S S闭合前电路已处于稳态。闭合前电路已处于稳态。 t t=0=0时时S S闭合闭合，试求：试求：电容电压电容电压u u C C 和电流和电流i