正弦激励下一阶电路的响应.ppt

第18讲 正弦激励下一阶电路的响应 回顾: 一阶电路方程的一般形式: 其 特 征 方 程 为 : 特征根 齐次解为: 特解: 与激励f(t)有相同形式 当激励为直流电源时, 即f(t)为常数, 则特解也为常数AS, 于是 1 G iL(t) LIS uL(t) 当激励为正弦函数时, 一阶电路的响应如何 ? 2 uS 正弦激励下一阶RC电路的响应 设 则 齐次解: 特解: 完全解: 由特征方程求出特征根: 3 根据完全解和初始条件得: 又因特解应满足电路方程, 故将特解及其导数代入电路方程得: 展开并整理得: 上式对任意时刻 t 均成立, 故有: 4 求得全响应 uS 固有响应 （暂态响应） 强迫响应 （正弦稳态响应） 5 例1 如图所示一阶电路，已知R=1， L=2H， 电感电流的初始值iL (0+)=3A，激励的 正弦电压uS(t)=Umcos t V，其中Um=10 V， =2 rad/s，求电感电流iL 的全响应。 解: 根据KVL, 有 6 其全解iL(t)由齐次解 iLh(t)和特解 iLp(t)组成, 即 设 则 7 对任意t均成立 代入数值后解得: 8 强迫响应 (稳态响应) 固有响应 (暂态响应) 由上可见，当电路 较复杂时，求解电 路的正弦稳态响应 非常繁复，因而需 要一种分析和计算 正弦稳态响应的简 便方法相量法 （第四章）。 自行学习：P178188-3.9和3.10 9 第三章 动态电路 小结 动态元件 动态电路 动态电路方程 动态电路方程的解 电容电感 串联和并联 一阶电路 二 阶电路 一阶常微分方程 二阶常微分方程 齐次解和特解 固有响应强迫响应 暂态响应稳态响应 初始值（换路定律） 零输入响应 零状态响应 三要素公式 阶跃响应 杜阿密尔积分 正弦稳态响应 RLC串联电路 的零输入响应 RLC串联电路 的阶跃响应 10 动态元件：元件的电压、电流关系中涉及对电流、电压的微分或积 分的元件，如电容、电感。 Cu q = dt du C i= u与 i 关联 di C utu t += 0 )( 1 )0()( )( 2 1 2 tCuW C = 电容元件的特点： (1)记忆性元件; (2)储能无源元件; (3)电压不能突变. LL i += t 0u( )d L )0( ii 1 u与 i 关联 )( 2 1 2 tLi= WL 电感元件的特点： (1)记忆性元件; (2)储能无源元件; (3)电流不能突变. 11 C1C2Cn i + u 1/C= 1/C1+ 1/C2+1/Cn uu C C 1 1 k k = L1 i + u L2Ln n LLLL+= 21 u L L u k k = + - u i L1L2Ln n LLLL 1111 21 += ii L L 1 1 k k = 12 一阶电路：只有一个动态元件的电路， 其电路方程为一阶微分方程 ， 故称为一阶电路。 n阶电路：含有n个独立的动态元件的电路， 其电路方程为n阶微分 方程， 称为n阶电路。 R0 i(t) C uoc(t) uR0(t) uc(t) )()( 0 tutu dt du CR occ c =+ G0 i(t) Lisc(t) uL(t) )( 0 tii dt di LG scL L =+ G iL C is u L iCiG 1 RC +u LC 1 =+ iS dt d2u 1 C dt du dt d 13 线性常系数微分方程的解由两部分组成： y(t) = yh(t) + yp(t) )()( )( 00 tfbtya dt tdy =+ 齐次解为yh(t)=Kest= Ke - a0 t (K为待定常数，由初始条件确定) 特解与激励有相似的形式。 s CR - t s UeUUtuc+=)()( 0 （t0） 特征方程为：s+ a0 =0 特征根 s= a0 激励f(t)为常数时: 特解也为常数. 固有响应(暂态响应) 强迫响应 (稳态响应) 14 4.一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。 1. 一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响 应 , 都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。 2. 衰减快慢取决于时间常数 RC电路 = RC , RL电路 = L/R=GL 工程上规定： 认为一般换路到3 5 （衰减到初始值的4.98%0.7%）时，过 渡过程结束。 3. 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。 5. 时间常数 的简便计算： N Req L = L / Req Req C = ReqC N 15 i K(t=0) US + uR C + uC R uC (0-)=0 iLK(t=0) US + uR L + uL R L+RiL= US )1 (e R U i t L R S L =(t0) iL(0-)=0 16 使用条件： 外施激励为直流或正弦函数。 依据： 在全响应下，一阶电路中各处的u、 i均按指数规律变化。 初始值最终值（稳态值）。 同一个电路，u、 i的变化由同一个决定。 三要素： f(0+): 初始值，独立和非独立初始条件求解。 t=0-,C开路，短路。零状态时，短路，开路。 f(): 特解，稳态值，最终值。开路，短路 ： 17 i C + uC R uC