定积分的概念之曲边梯形面积(说课).ppt

数学组 符日 1.5定积分的概念 曲边梯形的 面积 说教材 教材前后联系、地位和作用 “曲边梯形的面积”是普通高中课程标准实验 教科书人教A版数学选修22“定积分的概念 ”一节中的内容 众所周知，微积分是数学发展史上继欧氏几何 后的又一个具有划时代意义的伟大创造，被誉为 数学史上的里程碑、“人类精神的最高胜利” 在前面的课程中，我们通过学习导数，并利用 导数研究函数的单调性、变化快慢、极值及生活 中的优化问题等，渗透了微分思想 说教材 教材前后联系、地位和作用 微分研究的是局部的、动态的和瞬时的事物 ，是发生在“0”时刻的事件；而数学家则希望借 此来“以暂定久”、“以常制变”、“以局部驭 整体”，这就需要用到定积分了！ 本节课是定积分概念的第一节课课程标准 要求我们通过实例（如求曲边梯形的面积、变力 做功等），从问题情境中了解定积分的实际背景 ；借助几何直观体会定积分的基本思想，初步了 解定积分的概念 说教材 教学目标 、知识与技能目标： 1通过探求曲边梯形的面积，使学生了解定 积分的实际背景，了解“以直代曲”“逼近”的 思想方法，建构定积分的认知基础； 2通过这部分内容的教学，逐步培养学生分 析问题、解决问题的能力和辨证思维能力，能求 简单的曲边梯形的面积 说教材 教学目标 、过程与方法目标： 1通过类比“割圆术”，引导学生萌发“分 割”、“近似”、“以直代曲”的想法，变曲为 直； 2通过对比分割后图象面积差的变化特点， 突出“细分割、近似和、渐逼近”的数学过程； 3通过数学软件的演示，观察数据特征，让 学生经历“刨光磨平”的逼近过程，从直观上理 解极限思想，接受极限值即准确值的数学事实 说教材 教学目标 、情态与价值目标： 1从生产生活实践中创设情境引出课题，培 养学生的创新意识和科技服务于生活的人文精神 ，鼓励同学们勤于思考、刻苦学习； 2帮助学生建立“分割、近似、求和、取极 限”的定积分思想，渗透“化整为零零积整”的 辨证唯物观 说教材 教学重点、难点 了解定积分的基本思想方法（以直代曲、 逼近的思想），初步掌握求曲边梯形面积的“ 四步曲”“分割、近似、求和、取极限” 1掌握“以直代曲”“逼近”思想的形 成过程，尤其是“刨光磨平”的极限过程； 2求和符号 、教学重点： 、教学难点： 鉴于定积分思想的高度抽象性，并针对本节课 的特点，我采用以教师引导为主，学生自主探索、 积极思考为辅的探究式教学方法；在教学手段上采 用黑板和多媒体相结合的灵活的教学手段，利用几 何画板等数学工具直观的展现面积的逼近过程，激 发学生的学习兴趣，并加深其对“分割、近似、求 和、取极限”的理解；在教学思想上则以建构主义 的“创设问题情境提出数学问题尝试解决 问题验证解题方法”为主，强调思想方法的建 构过程，把主动权交给学生，与同学们共享成长 说教学设想 教学基本流程 创设情境、引出课题 联系史实、提出问题 例题分析、思想奠基 师生合作、共同探究 练习巩固、思想提升 步骤板演、解决问题 课堂小结、布置作业 这些图形的面积 该怎样计算？ 说教学设想 曲边梯形的概念：如图所示，我 们把由直线x=a,x=b(ab),y=0和曲线 y=f(x)所围成的图形称为曲边梯形 ab f(a) f(b) y=f(x) x y O 如何求曲边 梯形的面积 ？ 说教学设想 说教学设想 例题（阿基米德问题）：求由抛物 线y=x2与直线x=1,y=0所围成的平面图形 的面积 Archimedes，约公元前 287年约公元前212年 问题1：我们是怎样计 算圆的面积的？圆周率 是如何确定的？ 问题2：“割圆术”是 怎样操作的？对我们有 何启示？ 说教学设想 建构主义要求在课堂上体现思想方法的自主 建构过程，让学生去尝试，经历挫折，讨论、 调整、选择更合理的解题思路 合作探究： 线段OB近似曲边OB； 分割，矩形近似； 分割越多，小矩形的 面积之和越接近曲边梯 形的面积； 说教学设想 解题思想 图象放大 “细分割、近似和、渐逼近 ” 说教学设想 例题：求由抛物线y=x2与直线x=1,y=0所 围成的平面图形的面积 解：1分割：将区间0,1分成n等份： 2近似代替：用小矩形 代替小曲边梯形 记n个小曲边梯形的 面积分别为： S1, S2, Sn 则S=S1+S2+Sn 4取极限： 3求和： 说教学设想 例题：求由抛物线y=x2与直线x=1,y=0所 围成的平面图形的面积 练习：试以区间右端点的函数值作高，近 似、求和、取极限，计算此时曲边梯形的 面积 解： 如果取(i-1)/n,i/n内任意点i 的函数值f(i)作为小矩形的高， 以此近似，情况又怎样呢？ 说教学设想 求曲边梯形面积的“四步曲”： 1分割化整为零 2近似代替以直代曲 3求和积零为整 4取极限刨光磨平 说教学设想 作业：求直线x=0,x=2,y=0与曲线y=x2所围成 的曲边梯形的面积 课后探究：以区间内任意点i的函数值 f(i)作高，求此时曲边梯形的面积 研究性课题：利用所学知识，编写计算曲边 梯形面积的QBASIC程序 说评价设计 “一沙一世界，一花一天国掌上有无穷，瞬 时即永恒” 勃莱克（英国 ） 在准备本节课时，我首先注意到了以下几个方 面：一是如何激发学生的学习兴趣，使学生“想 学、乐学、自主的去学”；二是从学生的角度来 呈现数学思想的建构过程，与同学们共享成长 ； 三是尽量采用符合同学们思维习惯的、易于接受 的讲授方式；再就是，我非常关心学生在学习本 课之后，将得到怎样的发展？为此，我从数学情 感上进行了渗透，描绘了定积分的美！ 说评价设计 在课堂上，我将始终重视“以直代曲”“逼近 ”思想的渗透，强调“分割、近似、求和、取极 限”的步骤，让同学们认真演练“四步曲”，最 后通过课后探究，探讨i的任意性对面积逼近过 程的影响，实现思想的升华这种迂回包抄、螺 旋上升的处理方式，正是建构主义的处理方式 我想通过这样的教学过程，让同学们在兴趣的 带动下“想学”，在老师的帮助下“能学”，在 数学思想的渗透和感化下“坚持学”，真正喜欢 上数学，欣赏到数学的美 板书设计 曲边