08级第2次习题参考答案.doc

第二次习题参考答案1、在结晶学中，晶胞选取的原则是既要考虑晶体结构的周期性又要考虑晶体的宏观对称性。#2、晶体的内部结构可以概括为由一些相同的结点构成的基元在空间有规则的作周期性的无限分布，这些结点构成点阵，如果基元只由一个结点构成，这种点阵称为Bravais点阵。氯化钠晶体的Bravais点阵可参照书p8的图1-13，点阵的结点由钠离子和氯离子组成。#3、金刚石结构可这样描述：面心立方的体心向顶角引8条对角线，在互不相邻的四条对角线中点，各有一个原子。以金刚石为例，顶角和面心出的原子周围情况和对角线上的原子周围情况不相同，因而金刚石结构是复式晶格，可看作两套面心立方子晶格沿体对角线移开1/4体对角线长度而成。Bravais点阵包含两个原子。#4、面心立方的三个基矢为：其体积为，根据倒格矢的定义得：可见，除了系数不同之外，方向正好是体心立方的晶格基矢。反之亦然。#5、(1)氯化铯为简单立方，氯离子处于立方的顶角组成子晶格，铯离子处于立方的顶角组成子晶格，两套子晶格沿着体对角线移开一半体对角线长度，使得氯离子子晶格的体心恰好有一个铯离子，铯离子子晶格的体心恰好有一个氯离子。初基元胞就是简单立方。一个元胞里有一个氯离子和一个铯离子；配位数为6。(2)硅为复式格子，硅原子组成面心立方子晶格，两套子晶格沿体对角线移开1/4体对角线长度，形成金刚石结构。初基元胞就是面心立方，一个元胞里有两个硅原子。配位数为4。(3)、(4)砷化镓和硫化锌的结构相同，属于闪锌矿结构，晶格实际上是金刚石结构，只是原子不同类。图略，参见书p56的图1-8、1-9、1-10#6、根据倒格矢的性质，对应于(hcl)晶面的倒格矢为：，它垂直于(hcl)晶面；而(hcl)晶向为：。根据倒格矢与正格矢的关系即倒格矢的定义可知：在立方晶格中，大小成比例，所以立方晶格的(hcl)晶向与(hcl)晶面垂直。#7、设晶面族(h、k、l)的公共法线的单位矢量为，则：即：dhkl为面间距，整理后结论即得证明。#8、由已知条件，可计算出晶体的原胞的体积= a1a2a3=。由原胞的体积推断，晶体结构为体心立方。构造新的矢量：u=a3-a1=(-i+j+k)，v=a3-a2=(i-j+k)，w=a1+a2-a3=(i+j-k)。u，v，w对应体心立方结构，可以验证，u，v，w满足选作基矢的充分条件。可见基矢为a1=ai，a2=aj，a3=(i+j+k)的晶体为体心立方结构。若a3=(j+k)+i，则晶体的原胞的体积= a1a2a3=，该晶体仍为体心立方结构。9、（1）在简立方的结晶学原胞中，设原子半径为，则原胞的晶体学常数，则简立方的致密度（即球可能占据的最大体积与总体积之比）为：（2）在体心立方的结晶学原胞中，设原子半径为，则原胞的晶体学常数，则体心立方的致密度为：（3）在面心立方的结晶学原胞中，设原子半径为，则原胞的晶体学常数，则面心立方的致密度为：（4）在六角密积的结晶学原胞中，设原子半径为，则原胞的晶体学常数，则六角密积的致密度为：（5）在金刚石的结晶学原胞中，设原子半径为，则原胞的晶体学常数，则金刚石的致密度为：10、体心立方格子的基矢为：根据倒格子基矢的定义，我们很容易可求出体心立方格子的倒格子基矢为：由此可知，体心立方格子的倒格子为一面心立方格子。同理可得出面心立方格子的倒格子为一体心立方格子，所以体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。#11、根据倒格子基矢的定义可知： =#12、(1) 由题意可知，该晶体的原胞基矢为：由此可知： = = = 所以 (2) 正格子原胞的体积为：倒格子原胞的体积为：(3)根据倒格子矢量与正格子晶面族的关系可知，正格子(210)晶面族的面间距为：= =13、解：因为所以同理、，其中*是倒原胞体积。#14、晶体从微观上看是具有周期性的，从宏观上看具有对称性，两者相互影响，周期性使得晶格的对称操作只存在1、2、3、4、6重等5种旋转轴。基本的点对称操作有8种，分别是E、C2、C3、C4、C6、i、m(或)，S4。#15、（1）离子键：无方向性，键能相当强；（2）共价键：饱和性和方向性，其键能也非常强；（3）金属键：有一定的方向性和饱和性，其价电子不定域于2个原子实之间，而是在整个晶体中巡游，处于非定域状态，为所有原子所“共有”；（4）范德瓦尔斯键：依靠瞬时偶极距或固有偶极距而形成，其结合力一般与r7成反比函数关系，该键结合能较弱。16、当2个原子由相距很远而逐渐接近时，2个原子间引力和斥力都开始增大，但首先引力大于斥力，总的作用为引力，f(r)0，而相互作用势能u(r)也开始急剧增大。17、由于金属晶体中的价电子不像离子晶体、共价晶体那样定域于2个原子实之间，而是在整个晶体中巡游，处于非定域状态，为所有原子所“共有”，因而金属晶体的延展性、导电性和导热性都较好。18、(1)、U(r)对r求导，令之等于零即得：；(2)、将代入即得：(3)、由题意知，=3，=4ev，且m=2、n=10，得：a=-7.210-38；b=-1.049810-15；(4)、此时，求导得：，令之为0，设此时原子间距为r0，则，于是，根据题意，此时，所以np=19、(1)、U(R)对R求导，令之等于零即可得到(1)； (2)、将(1)代入U(R)即可得到(2)；(3)、将具体数字代入U(R0)即可得n=5.3。20、解：根据弹性模量的定义可知 (1)上式中利用了的关系式。设系统包含个原子，则系统的