北京海淀人大附2016-2017学年八年级下学期期中考试数学试题解析.doc

人大附中2016-2017学年度第二学期期中初二年级数学练习一、选择题（本题共36分，每小题3分）1如果有意义，那么字母的取值范围是（ ） ABCD【答案】B【解析】根据二次根式有意义的条件可知：2下列根式中是最简二次根式的是（ ） ABCD【答案】A【解析】最简二次根式需满足两个条件：（）被开方数的因数是整数，因式是整式（）被开方数中不含能开的尽方的因数或因式、均不符合条件，故选3如图，在平行四边形中，、交于点，若长为，则、的长可能为（ ） A，B，C，D，【答案】C【解析】由平行四边形性质可知：对角线互相平分即，由三角形三边关系得：在中，将，四个选项代入，故选4若某正比例函数过，则关于此函数的叙述不正确的是（ ） A函数值随自变量的增大而增大B函数值随自变量的增大而减小C函数图象关于原点对称D函数图象过二、四象限【答案】A【解析】设正比例函数解析式，正比例函数过，正比例函数解析式为，图象过二、四象限，函数值随自变量增大而减小，图象关于原点对称，故选5下列计算正确的是（ ）ABCD【答案】D【解析】；正确6一次函数不经过的象限是（ ） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【解析】，图象经过二、三、四象限，故选7分别以每一组的三个数为一个三角形的边长：（），；（），；（），；（），期中能构成直角三角形的有（ ） A组B组C组D组【答案】B【解析】常见的色股数有：，不能构成直角三角形，有（）（）（）三组故选8下列说法中，错误的是（ ） A一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C四个角都相等的四边形是矩形D四条边相等的四边形是正方形【答案】D【解析】错误，四条边相等的四边形是菱形11如图，将一张三角形纸片折叠，使点落在边上，折痕，得到；再继续将纸片沿的对称轴折叠，依照上述做法，再将折叠，最终得到矩形，若中，和的长分别为和，则矩形的面积为（ ） ABCD【答案】B【解析】由翻折的性质：，同理：， 12如图所示：边长分别为和的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为，大正方形内除去小正方形部分的面积为（阴影部分），那么与的大致图象应为（ ） ABCD【答案】A【解析】根据题意，设小正方形运动速度为，由于分为三个阶段，小正方形向右未完成穿入大正方形，小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，小正方形穿出大正方形，符合，中面积减小太多不符合二、填空题（本题共30分，每小题3分）13如果点在直线上，则的值是_【答案】【解析】将代入中，14如图，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点、，则图中阴影部分的面积为_【答案】【解析】四边形是矩形，又，在和中，15已知：在平行四边形中，的平分线交于点，交的延长线于点，则_【答案】【解析】，平分线为，16如图所示的是函数与的图象，则方程组的解是_【答案】【解析】函数与的图象，同时过，因此，同时满足两个函数的解析式，方程组的解是17平面直角坐标系中，点坐标为，则点到原点的距离是_【答案】【解析】点到原点距离是18当时，代数式的值是_【答案】【解析】，19若将直线的图象向上平移个单位后经过点，则平移后直线的解析式_【答案】【解析】直线的图象向上平移个单位长度后的解析式为，将点代入，得：，平移后直线解析式为20如图，四边形是正方形，是的中点，点是上一动点，则的最小值是_【答案】【解析】四边形，且，关于直线对称，连接，与的交点，即为所求的点，是中点，在中，21如图，、是同一平面内的一组等距平行线（相邻平行线间的距离为）正方形的顶点、分别是直线、，则图中正方形的边长为_【答案】【解析】过作，则，在中，由勾股定理得：22定义：对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即：当为非负整数时，如果，则如：，试解决下列问题：_；_；_【答案】【解析】根据题意，需要推导出通项等于什么，再比较与的大小关系，平方法比较大小，与，再作差：，为非负整数，综上所述，原式三、计算题（共6分）23计算：（）（）【答案】（）（）【解析】（）原式（）原式四、解答题（共28分）24（本题共分）有这样一个问题：探究函数的图象与性质小美根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究下面是小美的探究过程，请补充完整：（）函数的自变量的取值范围是_（）下表是与的几组对应值如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象，标出函数的解析式（）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：_【答案】（）任意实数（）见解析（）当时，随增大而增大【解析】（）取值范围是全体实数（）（）当时，随增大而增大（答案不唯一）25（本题共分）已知四边形中，（）求的面积（）若为中点，求线段的长【答案】（）（）【解析】（）过点作，交延长线于点，在中，（）在中，在中，是直角三角形，又为中点，26（本题共分）如图，四边形是矩形，点在线段的延长线上，连接交于点，点是的中点（）求证：（）若，点是的中点，求的长【答案】（）见解析（）【解析】（）证明：四边形是矩形，又为中点，又，（）连接，由（）知：，在中，是中点，是中点，27（本题共分）在一条直线上依次有、三个港口，甲、乙两船同时分别从、港口出发，沿直线匀速驶向港，最终达到港设甲、乙两船行驶后，与港的距离分别为、，、与的函数关系如图所示 （）填空：、两港口间的距离为_，_（）求图中点的坐标（）若两船的距离不超过时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时的取值范围【答案】（），（）（）或【解析】（）、两港口距离，甲船行驶速度不变，（）由点求得：，当时，由点，求得：，当时，此时，点坐标（）当时，由点，求得：，得：，不符合题意当时，得：，当时，得：，当时，甲船已经到了，而乙船正在行驶，得：，综上所述，当或时，甲、乙两船可以互相望见28（本题共分）正方形中，点是对角线的中点，是对角线上一动点，过点作于点如图，当点与点重合时，显然有（）如图，若点在线段上（不与点、重合），且交于点求证：（）如图所示建立直角坐标系，且正方形的边长为，若点在线段上（不与点、重合），且交直线于点请在图中作出示意图，并且求出当是一个等腰三角形时，点的坐标为_（直接写出答案）【答案】（）见解析（）【解析】（）证明：如图，连接，四边形是正方形，平分，（）点坐标为，过点作轴，轴，四边形是正方形，为对角线，又，又，设，则，为钝角，为等腰三角形时，点坐标为29附加题：（本题分，计入总分，但总分不超过分）1填空：请用文字语言叙述勾股定理的逆定理：_勾股定理的逆定理所给出的判定一个三角形是直角三角形的方法，和学过的一些其它几何图形的判定方法不同，它通过计算来判断实际上计算在几何中也是很重要的，从数学方法这个意义上讲，我们学习勾股定理的逆定理，更重要的是拓展思维，进一步体会数学中的各种方法2阅读：小明在学习勾股定理后，尝试着利用计算的方法进行论证，解决了如下问题：如图中，是的中点，于，请说明三条线段、总能构成一个直角三角形证明：设，是的中点，在中，在中，消去，得，从而，又因为在中，消去得，消去，所以，即所以，三条线段、总能构成一个直角三角形