高中三角函数期末精讲精练.doc

三角函数期末精讲精练三角函数精讲一、基本概念、定义：1. 角的概念推广后，包括 、 、 ，与终边相同的角表示为 。 终边角： x轴上 y轴上 第一象限 第二象限 第二四象限 直线yx上 2. 弧度制：把 叫1弧度的角。 公式：| 换算：180 弧度； 1弧度 度； 1 弧度 扇形： 弧长L ，面积S 3. 任意角的三角函数：定义：角终边上任意一点P(x，y)，则r ，六个三角函数的定义依次是 、 、 、 、 、 。三角函数线：角的终边与单位圆交于点P，过点P作 轴的垂线，垂足为M，则 。过点A(1,0)作 ，交 于点T，则 。同角三角函数关系式： 平方关系： 商数关系： 倒数关系： 诱导公式：角xSinxCosxTanx Sin() cos() Tan() 能推导：； 口诀：函数名变反，符号看象限。 2-2k+口诀二、基本三角公式：（12要求能熟练运用：顺用、逆用、变形用，36要求能证明，不记忆）1和、差角公式 2二倍角公式 倍角公式变形：降幂公式 3半角公式(书P4546), , 4万能公式： ；5积化和差公式(书P4647)； ； 6和差化积公式(书P4647)； ； 应用公式解题的基本题型：化简、求值、证明基本技巧：1的妙用：1 变角： (x+y)(xy) (x+y)(xy) 等变名：切化弦；弦化切化一：a sinxb cosx 三、三角函数性质函数正弦函数ysinx余弦函数y=cosx正切函数ytanx图像定义域值域值域：当x 时y最小；当x 时y最大；值域：当x 时y最小；当x 时y最大；值域：周期/奇偶周期T 奇偶性： 周期T 奇偶性： 周期T 奇偶性： 单调性增：减：增：减：增区间：对称中心对称轴四、yAsin(x)的图像和性质：1、 作图：五点法，依次取x2、 周期T 3、 单调区间：A0时，增区间：解不等式 x 减区间：解不等式 xA0时，当x 时，y取最大值A。 最小值：A0时，当x 时，y取最小值A。5、概念：振幅 ；周期T ；频率f ；初相 ；相位 。6、三角变换： (A0，0) 将ysinx的图像ysin(x) ysin(x)yAsin(x)或者： 将ysinx的图像ysin(x) ysin(x)yAsin(x)7、联系： ytan(x) (0)的周期是T ，单调 区间是解不等式 。五、反三角定义：1.在闭区间 上，符合条件sinxa (-1a1)的角x叫a的反正弦，记作：x在闭区间 上，符合条件cosxa (-1a1)的角x叫a的反余弦，记作：x在开区间 上，符合条件tanxa的角x叫a的反正切，记作：x2.反三角的三角函数、三角函数的反三角：例：sin(arcsinx) ，其中x-1,1；arcsin（sinx） ，其中x，；六、数学思想方法： 数形结合思想，例如：解三角不等式可以用 、或 ；整体思想，例如：研究函数yAsin(x)的图像和性质可以把 看成整体三角函数精练A 已知是钝角，那么 是 （ ） A第一象限角 B第二象限角 C第一与第二象限角 D不小于直角的正角 2 角的终边过点P（4k，3k）(k0，则cos的值是 （ ） A B C D 3已知点P(sincos，tan)在第一象限，则在0，2内，的取值范围是 ( ) A( ， )(， ) B( ， )(， ) C( ， )(，) D( ， )( ，) 4若sinx= ，cosx = ，则角2x的终边位置在 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5若46，且与 终边相同，则= 6 角终边在第三象限，则角2终边在 象限7已知tanx=tanx，则角x的集合为 8如果是第三象限角，则cos(sin)sin(sin)的符号为什么？ 9已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形中心角是1弧度，求该扇形面积 B1sin600的值是 （ ） A B C D 2 sin(+)sin（）的化简结果为 （ ） Acos2 Bcos2 Csin2 D sin2 3已知sinx+cosx=，x0，则tanx的值是 （ ）A B C D或4已知tan=，则 = 5 的值为 6证明 = 7已知=5，求3cos2+4sin2的值 8已知锐角、满足sin+sin=sin，coscos=cos，求的值 C.1已知0，sin=，cos(+)=，则sin等于 （ ） A0 B0或 C D0或2 的值等于 （ ） A2+ B C2 D 3 ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则C的大小为 （ ） A B C 或 D 或4若是锐角，且sin()= ，则cos的值是 5coscoscos = 6已知tan=，tan=，且、都是锐角求证：+=45 7已知cos()=，cos(+)= ，且（）（，），+（，2），求cos2、cos2的值 8 已知sin(+)= ，且sin(+)= ，求 D1cos75+cos15的值等于 （ ） A B C D 2a=（sin17+cos17），b=2cos2131，c= ，则 （ ） Acab B bca C abc D bac 3化简= 4化简sin(2+)2sincos(+)= 5在ABC中，已知A、B、C成等差数列，则tan+tan+tantan的值为 6化简sin2A+sin2B+2sinAsinBcos(A+B) 7 化简sin50(1+tan10) 8 已知sin(+)=1，求证：sin(2+)+sin(2+3)=0 E1函数y=lg(2cosx1)的定义域为 （ ） Axx BxxCx2kx2k+，kZ Dx2kx2k+，kZ 2如果、（，），且tancot，那么必有 （ ） A B C + D + 3若f(x)sinx是周期为的奇函数，则f(x)可以是 （ ） Asinx B cosx C sin2x D cos2x 4下列命题中正确的是 （ ） A若、是第一象限角，且，且sinsinB函数y=sinxcotx的单调递增区间是（2k，2k+），kZC函数y= 的最小正周期是2D函数y=sinxcos2cosxsin2的图象关于y轴对称，则=，kZ5函数y=sin+cos在（2，2）内的递增区间是 6y=sin6x+cos6x的周期为 7比较下列函数值的大小：（1）sin2，sin3，sin4； (2)cos2，sin2，tan2（） 8设f(x)=sin(x+) (k0) (1)写出f(x)的最大值M，最小值m，以及最小正周期T；（2）试求最小的正整数k，使得当自变量x在任意两个整数间（包括整数本身）变化时，函数f(x)至少有一个M与mF.1函数y= sin(2x+)的图象关于y轴对称的充要条件是 （ ）A=2k+ B=k+ C=2k+ D=k+(kZ)2先将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度，再将所得图象作关于y轴的对称变换，则所得函数图象对应的解析式为 （ ）Ay=sin(2x+ ) By=sin(2x)yx111Cy=sin(2x+ ) D y=sin(2x)3右图是周期为2的三角函数y=f(x)的图象，那么f(x)可以写成 （ ）Asin(1+x) B sin(1x) Csin(x1) D sin(1x)4y=tan(x)在一个周期内的图象是 （ ）OxxxxyyyyDCABOOO5已知函数y=2cosx(0x2)的图象与直线y=2围成一个封闭的平面图形，则该封闭图形面积是 6将y=sin(3x )的图象向（左、右） 平移 个单位可得y=sin(3x+）的图像61014102030时间/hy温度/ 7已知函数y=Asin(x+)，在同一个周期内，当x=时取得最大值，当x=时取得最小值 ，若A0，0，求该函数的解析表达式 8已知函数y=sinx+cosx，xR (1)当y取得最大值时，求自变量x的取值集合； （2）该函数的图象可由y=sinx(xR)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？ 9如图：某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(x+)+b（1）求这段时间的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式 G1函数y= 的最大值是 （ ）A 1 B 1 C 1 D 1 2若2+=，则y=cos6sin的最大值和最小值分别为 （ ）A7，5 B 7， C 5， D 7，53当0x时，函数f(x)= 的 （ ）A最大值为2，最小值为 B最大值为2，最小值为0 C最大值为2，最小值不存在 D最大值不存在，最小值为0 4已知关于x的方程cos2xsinx+a=0，若0x时方程有解，则a的取值范围是（ ）A1，1 B（1，1） C1，0 D（，）5要使sincos= 有意义，则m的取值范围是 6若f(x)=2sinx(01），在区间0，上的最大值为，则= 7y=sinxcosx+sinx+cosx，求x0， 时函数y的最大值8已知函数f(x)=sin2xasinx+b+1的最大值为0，最小值为4，若实数a0，求a，b的值 9已知函数f(x)=2cos2x+sin2x+a，若x0，且f(x)2，求a的取值范围 H1ABC中，tanA+tanB+=tanAtanB，sinAcosA=，则该三角形是 （ ）A等边三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等边三角形或直角三角形2在ABC中，已知（b+c）(c+a)(a+b)=456，则此三角形的最大内角为 （ ）A120 B150 C60 D903若A、B是锐角ABC的两个内角，则点P（cosBsinA，sinBcosA）在 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4在ABC中，若sinAsinBsinC=51213，则cosA= 5在ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则C的大小为 6已知a、b、c是ABC中A、B、C的对边，S是ABC的面积，若a=4，b=5，s=5，求c的长度7在ABC中，sin2Asin2B+sin2C=sinAsinC，试求角B的大小 ACBOA8半圆O的直径为2，A为直径延长线上一点，且OA=2，B为半圆上任意一点，以AB为边向外作等边ABC，问B点在什么位置时，四边形OACB的面积最大，并求出这个最大面积三角函数答案A1 A 2 B 3 B 4 D 5 6一、二 72k+ x2k+或2k+x2k+2 ，kZ 8负 9 2cm2B1 D 2 B 3 B 4 5 1 6 略 7 8 C1 C 2 C 3 A 4 5 6略 7 cos2=，cos2=1 8 D1 A 2 A 3 tan 4 sin 5 6 sin2（AB）7. 1 8 .略E1 C 2 C 3 B 4 D 5 , ) 6 7（1）sin4 sin3 sin2 （2）cos2sin2tan28（1）M=1，m=1，T= = （k0） （2）k=32F1 B 2 D 3 D 4 A 5 4 6左， 7