信号与系统课程设计--用Matlab的符号运算方法求傅里叶正反变换.docx

专业： 电子信息工程 学号：0414110117 0414110119 Hebei Normal University of Science & Technology 信号与系统课程设 计题 目：用Matlab的符号运算方法求傅里叶正反变换 学 生 姓 名：吴博强 许宁雨 院（系、部）： 机电工程学院 指 导 教 师： 马崇霄 张云 2012年12月24日至2012年12月28日摘 要傅里叶分析的研究与应用至今已经历了一百余年。进入二十世纪后，谐振电路、滤波器、正弦振荡器等一系列具体问题的解决为正弦函数与傅里叶分析的进一步应用开辟了广阔的前景。从此，人们逐渐认识到，在通信与控制系统的理论研究与实际应用中，采用频域的分析方法较之经典的时域方法有许多突出优点。当今，傅里叶分析方法已经成为信号分析与系统设计不可缺少的重要工具。傅里叶分析方法不仅应用于电力工程、通信和控制领域之中，而且在力学、光学、量子物理和各种线性系统分析等许多有关数学、物理和工程技术领域中得到广泛而普遍的应用。傅立叶变换是数字信号处理领域一种很重要的算法。傅立叶原理表明：任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。而根据该原理创立的傅立叶变换算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位。我们小组在本次课程设计中着重研究非周期信号的傅里叶变换及其MATLAB实现。通过本次课程设计，我们应用MATLAB软件仿真一些典型非周期信号的傅里叶变换，通过对这些典型信号频谱的研究，我们希望能够对非周期信号的傅里叶变换有更加深刻的认识和了解，同时也希望掌握MATLAB软件以实现其对函数信号的仿真应用。原理分析和设计本次试验主要研究门函数和冲激信号的傅里叶正反变换，利用matlab中自带的傅里叶变换函数，对门函数和冲激信号进行傅里叶正反变换。其中对门函数使用fourier和ifourier对门函数进行傅里叶正反变换，用fft2和ifft2对冲激信号进行傅里叶正反变换。以此来研究matlab的傅里叶变换功能。门函数的傅里叶变换信号为Sa函数，冲激信号的傅里叶变换为常数1。fourier和ifourier是对连续信号进行傅里叶正反变换，但因为计算机只能处理数字信号，所以会产生一定的失真。而单位冲激信号的产生使用了zeros函数，所以只能用fft2和ifft2来进行傅里叶正反变换。因此模拟会有一定的失真，没有找到解决的办法。详细设计1常用连续时间信号的实现1.1 Sa函数信号Sa函数的matlab程序t= -10:1/500:10; x=sinc(t/pi); plot(t,x); title(Sa函数信号);xlabel(时间(t);ylabel(幅值(f);1.2 阶跃信号产生阶跃信号的matlab程序t= -2: 0.02: 6; x=(t=0); plot(t,x); axis(-2,6,0,1.2);title(单位阶跃信号);xlabel(时间(t);ylabel(幅值(f);1.3 衰减指函数信号衰减指数信号matlab程序 t = 0: 0.001: 5;x = 2*exp(-1*t);plot(t,x); title(衰减指数信号);xlabel(时间(t);ylabel(幅值(f);2常用离散时间信号的实现2.1 单位脉冲序列k= -4: 20; x=zeros(1,4),1,zeros(1,20); stem(k,x) title(单位脉冲序列);xlabel(时间(t);ylabel(幅值(f);2.2 单位阶跃序列k= -4:20; x=zeros(1,4),ones(1,21); stem(k,x)title(单位阶跃序列);xlabel(时间(t);ylabel(幅值(f);2.3衰减指数序列k = -5:15; x = 0.3*(1/2).k; stem(k,x);title(指数序列);xlabel(时间(t);ylabel(幅值(f);3用Matlab的符号运算方法求傅里叶正反变换3.1 门函数傅里叶正反变换syms ty=heaviside(t+1)-heaviside(t-1);%生成门函数ezplot(y);axis(-3 3 0 2);title(原函数);F=fourier(y);%对门函数进行傅里叶变换Figure%生成一个新窗口ezplot(abs(F);title(傅里叶变换);G=ifourier(F);%对门函数进行反傅里叶变换Figure%生成一个新窗口ezplot(abs(G);axis(-3 3 0 2);title(反傅里叶变换);3.2 冲激信号傅里叶正反变换t0=0;t1=-1;t2=3;dt=0.001;t=t1:dt:t2;n=length(t);k1=floor(t0-t1)/dt);x=zeros(1,n);x(k1)=1;plot(t,x);axis(-1,3,0,1.2);title(单位冲激信号);xlabel(时间(t);ylabel(幅值(f);F=fft2(x);figureplot(abs(F);title(傅里叶变换);G=ifft2(F);figureplot(abs(G);title(反傅里叶变换);总结由上图可以看出在进行傅里叶变换时出现了一定的失真，尤其是用了fft2和ifft2时，失真更明显。但其对应的变换图像没有幅值失真，只有时域失真。所以matlab 的傅里叶变换功能使用时，最好使用fourier和ifourier函数对连续信