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极坐标与直角坐标的互化关系式: 设点M的直角坐标是 (x, y) 极坐标是 (,) x=cos, y=sin Ox y 例1. 将点M的极坐标 化成直角坐标. 解: 所以, 点M的直角坐标为 1 1、把下列下列极坐标方程化为直角坐标方程：、把下列下列极坐标方程化为直角坐标方程： (1) (1) cos=4, (2) =5, (3) =2rsincos=4, (2) =5, (3) =2rsin （1 1）解：把）解：把coscos=x=x代入上式，得它的直角坐标方程代入上式，得它的直角坐标方程x=4x=4 把 2 2 =x=x 2 2 +y+y 2 2 代入上式，得它的直角坐标方程 x x2 2 +y+y 2 2 =25=25 训练：极坐标与直角坐标的互化 （2）解：两边同时平方，得 2 2 =25=25 (3)(3)解：两边同时乘以解：两边同时乘以 ，得，得 2 2 =2rsin, =2rsin, 把把 2 2 =x=x 2 2 +y+y2 , 2 , sin=ysin=y代入上式，得它的直角代入上式，得它的直角x x 2 2 +y+y 2 2 =2ry =2ry 即即x x 2 2 +(y-+(y- r)r) 2 2 =r=r 2 2 认识简单曲线的极坐标方程 指出下列极坐标方程分别表表示什么 图形，并在极坐标系中画出这个图形 ： () () () = /4 cos = - 2 sin = 3 2( 4 ) ( 5 ) ( 6 ) 2cos 4sin o x 1、圆的参数方程为 x =a+rcos y =b+rsin (为参数) x =rcos y =rsin (为参数) x2+y2=r2 (x-a)2+(y-b)2=r2 2、椭圆的参数方程为 x =acos y =bsin ( 为参数 ) 3、抛物线的参数方程为 x = 2pt y = 2pt2 (t为参数) x =2pt2 y = 2pt (t为参数)y2=2px x2=2py 4.双曲线的参数方程 上述参数方程叫做直线参数方程的标准形式 、空间点P的直角坐标(x, y, z)与柱坐 标 (,Z) 之间的变换公式为 规定：规定： i i2 2 1 1； 形如a+bi(a,bR)的数叫做复数. 2 2、复数的代数形式：、复数的代数形式：通常用字母 z z 表示，即 3 3、复数、复数 a+bia+bi 1、复数: 特别地，a+bi=0 . a=b=0 4 4、两个复数相等、两个复数相等 一般地,两个复数只能说相等或不相 等,而不能比较大小. 当且仅当两个复数都是实数时,才 能比较大小. 注意: 例例1 1 实数实数mm取什么值时，复数取什么值时，复数 是（是（1 1）实数？）实数？ （2 2）虚数？）虚数？ （3 3）纯虚数？）纯虚数？ 解: （1）当 ，即 时，复数z 是实数 （2）当 ，即 时，复数z 是虚数 （3）当 即 时，复数z 是 纯虚数 例例2:2: 已知已知 ， 其中其中 求求 解：根据复数相等的定义，得方程组解：根据复数相等的定义，得方程组 得 x O z=a+bi y 复数的绝对值 (复数的模) 的几何意义: Z (a,b) 对应平面向量 的模| |，即复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的 距离。 | z | = 例1 已知复数 Z满足 试在复平面内画 出复数 Z 对应的点Z构成的图形 复数的几何意义 例2 已知复数 Z满足 试在复平面内画 出复数 Z 对应的点Z构成的图形 推理 合情推理 演绎推理 （归纳、类比） （三段论） 证明 直接证明 间接证明 （分析法、综合法） （反证法） 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况 下的结论，这种推理称为演绎推理 注： 演绎推理是由一般到特殊的推理； “三段论”是演绎推理的一般模式；包 括 大前提-已知的一般原理； 小前提-所研究的特殊情况； 结论-据一般原理，对特殊情况做出的 判断 反证法的基本步骤： （1）假设命题结论不成立，即假设结论的反面成- -立； （2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾； （3）从矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结 - -论正确 归缪矛盾： （1）与已知条件矛盾； （2）与已有公理、定理、定义矛盾； （3）自相矛盾。 应用反证法的情形： (1)直接证明困难; (2)需分成很多类进行讨论 （3)结论为“至少”、“至多”、“有无穷多 个” -类命题； （4）结论为 “唯一”类命题； 2相关系数r的性质 (1)|r|1 (2)|r|越接近于1，x,y相关程度越强；|r|越接近 于0，x,y相关程度越弱 注:b 与 r 同号 v 1.计算公式 相关系数 r R R2 2 1 1，说明回归方程拟合的越好；说明回归方程拟合的越好； R R 2 2 0 0，说明回归方程拟合的越差。说明回归方程拟合的越差。 R2 第四步：查对临界值表，作出判断。教材P13 P(K2k0) 0.500.400.250.150.100.050.025 0.010 0.005 0.001 k00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 abN logaN=b （1） （2） （3） （） ; （） ; （） . y xO 1 y=ax a1 x 1 y=ax 01 0 0a 0)在某个区间上 为增函数，则 也是增函数 结论：复合函数fg(x)由 f(x)和g(x)的单调性共同决定 它们之间有如下关系： f(x) g(x ) fg(x)同增异减 周期函数定义： 对于函数y(x),如果存在一个非零常T, 使x取定义域内任一值时,(xT)(x)都成立, 那么函数y(x)叫周期函数。 、函数的值域取决于定义域和对应法则, 不论用什么方法求函数的值域应先考虑其 定义域. 、求函数的值域常用的方法有: 观察法 配方法 单调性法 反解法 判别式法 换元法 均值不等式法 数形结合法 （1）分式的分母不为零； （