余弦函数图像与性质.ppt

余弦函数的图象与性质 X 广饶一中吴兴昌 x 6 y o- -1 2345-2-3-4 1 正弦、余弦函数的图象 余弦函数的图象 正弦函数的图象 x 6 y o- -1 2345-2-3-4 1 y=cosx=sin(x+ ), xR 余弦曲 线 (0,1 ) ( ,0) ( ,- 1) ( ,0) ( 2 ,1) 正弦曲 线 形状完全一样 只是位置不同 x y o 1 -1 -2-234 正弦曲线 -2 -o 23x -1 1 y 余弦曲线 函数 定义义域 值值域 R R y x 0 1 -1 y=sinx (x R) 当x= 时，函数值y取得最大值1； 当x= 时，函数值y取得最小值-1 观察下面图象： y x 0 1 -1 y=cosx (x R) 当x= 时，函数值y取得最大值1； 当x= 时，函数值y取得最小值-1 观察下面图象： 性质3：周期性 周期函数的定义： 对定义域内的任意的x的值， 存在一个常数T0，使得 T叫作周期 因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在， 与y=sinx,x0,2的图象相同 正弦曲线 - - - - - - - - - 1 -1 因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=cosx的图象在， 与y=cosx,x0,2的图象相同 余弦曲线 - - - - - - - - - 1 -1 由此可知， 都是这两个函数的周期。 对于一个周期函数 ，如果在 它所有的周期中存在一个最小的 正数，那么这个最小的正数就叫 做 的最小正周期。 根据上述定义，可知： 都是它的周期， 正弦函数、余弦函数都是周期函数， 最小正周期为 正弦、余弦函数的图象 x 6 y o- -1 2345-2-3-4 1 y=sinx (xR) x 6 o- -1 2345-2-3-4 1 y y=cosx (xR) 定义域 值 域 周期性 xR y - 1, 1 T = 2 正弦、余弦函数的奇偶性 sin(-x)= - sinx (xR) y=sinx (xR) x 6 y o- -1 2345-2-3-4 1 是奇函数 正弦、余弦函数的奇偶性 一般的，对于函数f(x)的定义域内的任 意一个x，都有f(-x) -f(x)，则称f(x)为这 一定义域内的奇函数。 注意：若f(x)是奇函数，且x0在定义域内，则f(0)0 函数y=sinx,x0,2是奇函数吗？ 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 y=sinx y x o- -1 2 34 -2-3 1 y=sinx (xR) 图象关于原点对称 正弦、余弦函数的奇偶性 x 6 o- -1 2345-2-3-4 1 y cos(-x)= cosx (xR) y=cosx (xR) 是偶函数 正弦、余弦函数的奇偶性 一般的，对于函数f(x)的定义域内的任 意一个x，都有f(-x) f(x)，则称f(x)为这 一定义域内的偶函数。 关于y轴对称 奇函数： f(-x) -f(x) 图象关于原点对称 偶函数： f(-x) f(x) 图象关于y轴对称 若 f(x)为非奇非偶函数 正弦、余弦函数的奇偶性 sin(-x)= - sinx (xR) y=sinx (xR) x 6 y o- -1 2345-2-3-4 1 是奇函数 x 6 o- -1 2345-2-3-4 1 y cos(-x)= cosx (xR) y=cosx (xR) 是偶函数 定义域关于原点对称 正弦、余弦函数的奇偶性 例1：判定下列函数的奇偶性 正弦、余弦函数的奇偶性 正弦、余弦函数的奇偶性 正弦、余弦函数的单调性 正弦函数的单调性 y=sinx (xR) 增区间为 ， 其值从-1增至1 x y o- -1 2 34 -2-3 1 x sinx 0 -1 0 1 0 -1 减区间为 ， 其值从 1减至-1 +2k, +2k,kZ +2k, +2k,kZ 正弦、余弦函数的单调性 余弦函数的单调性 y=cosx (xR) x cosx - 0 -1 0 1 0 -1 增区间为 其值从-1增至1 +2k, 2k,kZ 减区间为 ， 其值从 1减至-12k, 2k + , kZ y x o- -1 2 34 -2-3 1 y x 0 1 -1 y=sinx (x R) 当x= 时，函数值y取得最大值1； 当x= 时，函数值y取得最小值-1 观察下面图象： y x 0 1 -1 y=cosx (x R) 当x= 时，函数值y取得最大值1； 当x= 时，函数值y取得最小值-1 观察下面图象： 函 数 性 质质 y= sinx (kz)y= cosx (kz) 定义义域 值值域 最值值及相应应的 x 的集合 周期性 奇偶性 单调单调 性 对对称中心 对对称轴轴 x R x R -1,1-1,1 x= 2k时 ymax=1 x= 2k+ 时 ymin=-1 周期为T=2 周期为T=2 奇函数偶函数 在x2k， 2k+ 上都是增函数 , 在x2k- ， 2k 上都是减函数 。 (k,0) x = k x= 2k+ 时 ymax=1 x=2k- 时 ymin=-1 2 2 在x2k- , 2k+ 上 都是增函数 , 在 x2k+ ，2k+ 上 都是减函数. 2 2 2 3 2 (k+ ,0) 2 x = k+ 2 正弦、余弦函数的图象 例 画出函数y= - cosx，x0, 2的简图： x cosx - cosx 0 2 10-101 -1 0 1 0 -1 y x o 1 -1 y= - cosx，x0,