正交试验设计2.ppt

第8章 正交试验设计 一、正交表 1作用 正交表：是根据组合数学的原理排列而成，安排正交 试验的因素和水平，决定试验的组合处理的一种特殊表格 。 2形式 L：正交表 源于拉丁方(Latin square) t：试验处理数（Thing）即：正交表的行数； l：因素的水平数（Level） F：可安排的因素数（Factor）即：正交表的列数 （包括交互作用列） 一、正交表 二水平正交表： 三水平正交表： 混合型正交表： l1：F1个因素的水平个数； l2：F2个因素的水平个数； . . 例如： 一、正交表 3查正交表的原始数据 首先要知道：因素（F），水平（l） 例：练习找正交表 因素、水平全面试验正交试验 F3，l2t238t4 F7，l2t27128t8 F4，l3t3481t9 F15，l2t21532768t16 结论：正交试验可以大大减少试验数据处理量； 问题：是否能代替全面试验？ 二、无交互作用的正交试验 1、确定试验指标 面块含油率单指标试验（要求：含油率低） 2、确定试验的因素与水平 面块的油面高度A、油炸温度B、油炸时间C。 3、选用正交表 F3，l3：选正交表 因素 水平 A(油面高度cm) B(油炸温度 ) C(油炸时间 s) 12.516060 24.016568 35.015075 二、无交互作用的正交试验 4、将因素水平上列 每个因素上1列； 列数=因素个数； 得到9个试验处理 5、安排试验（ Fisher准则） 设置区组：试验环境相同。 随机化处理：顺序随机化， 消除系统误差。 重复试验：将重复试验的均 值填入表中yi栏。 F T ABCD 含油率 yi 1111127.5 2122224.9 3133324.9 4212325.3 5223126.0 6231225.9 7313226.6 8321325.1 9332125.8 二、无交互作用的正交试验 6、计算分析（极差分析法） 计算K值：（各因素水平对指标的总影 响） KA1，KB1，KC1；KA2，KB2，KC2；KA3，KB3， KC3。 KA127.5+24.9+24.9=77.3 求k 值（各因素水平的平均影响 ）： kA1= KA1/3， 求极差R= k max- k min 根据极差判断因素（影响）主次 找出最优组合（展望）A2B2C2 7、试验验证 对A2B2C2组合进行验证试验，并 和直观分析最佳处理对比； 结果显示A2B2C2 组合为24.2%， 优于现有结果。 F t A油高B温度C时间D 含油率 yi 111(160)1(68)127.5 212(165)2(60)224.9 31(2.5)3(150)3(75)324.9 4212325.3 5223126.0 62(3.5)31225.9 7313226.6 8321325.1 93(5.0)32125.8 K177.379.478.5 含油率 小好 K277.276.076.0 K377.576.677.5 k125.7726.4726.17 k225.7325.3225.33 k325.8325.5325.83 R0.101.150.84 主次： BCA ； 可能最优 A2B2C2 三、正交试验特点 1、正交表的分散性与代表性 正交试验：减少试验次数，经济。 问题：部分试验能否代表全面试验? 右图所示： 每个面均布3个点（处理）； 每条线有1个试验点； 正交试验的特点： 分布均匀分散 得到的较优组合，具有代表性。 2、可比性 为何通过极差能区分因素主次？ 为何比较各水平均值k能得出较优 组合？ A3 A2 A1 C1 C2 C3 B3 B1 B2 假设： 1）暂不考虑因素间的交互作用； 2）试验误差为随机误差， i(0,2) 三、正交试验特点 试验指标观察值为： yk=相关因素水平效应之和随 机误差 yijk (i=因素，j水平，k处理) 1）试验产生指标值(展开)： y1= yA1+ yB1+ yC1+ 1 y2= yA1+ yB2+ yC2+2 y3= yA1+ yB3+ yC3+3 y4= yA2+ yB1+ yC2+4 y5= yA2+ yB2+ yC3+5 y6= yA2+ yB3+ yC1+6 y7= yA3+ yB1+ yC3+7 y8= yA3+ yB2+ yC1+8 y9= yA3+ yB3+ yC2+9 F t ABCDYi 11111y1 21222y2 31333y3 42123y4 52231y5 62312y6 73132y7 83213y8 93321y9 三、正交试验特点 2）计算KA、KB、KC得： KA1=+=3yA1+（yB1+yB2+yB3+yC1+yC2+yC3）+1+2+3 KA2=+=3yA2+（ 同上 ）+4+5+6 KA3=+=3yA3+（ 同上 ）+7+8+9 KB1=+=3yB1+（yA1+yA2+yA3+yC1+yC2+yC3）+1+4+7 KB2=+=3yB2+（ 同上 ）+2+5+8 KB3=+=3yB3+（ 同上 ）+3+6+9 KC1=+=3yC1+（yA1+yA2+yA3+yB1+yB2+yB3）+1+6+8 KC2=+=3yC2+（ 同上 ）+2+4+9 KC3=+=3yC3+（ 同上 ）+3+5+7 i是随机误差，且k(0,2) ，从等式中去除不影响对比。 三、正交试验特点 3）计算各水平的平均效应（ k0 ）： kA1=KA1/3=yA1+ (yB1+yB2+yB3+yC1+yC2+yC3)/3 kA2=KA2/3=yA2+ (yB1+yB2+yB3+yC1+yC2+yC3)/3 kA3=KA3/3=yA3+ (yB1+yB2+yB3+yC1+yC2+yC3)/3 可见：kA1、kA2、kA3三者的唯一差异是yA1、yA2、yA3； 同理：kB1、kB2、kB3三者的唯一差异是yB1、yB2、yB3； kC1、kC2、kC3三者的唯一差异是yC1、yC2、yC3； 结论： 水平的效应值是由唯一差异引起，可进行比较，推断最佳组合。 因素之间的横向比较，可通过极差得出因素的主次： RAyAmax-yAmin， RByBmax-yBmin， RCyCmax-yCmin， （极差说明该因素水平的变化对处理的效应显著）。 四、考虑交互作用的正交试验设计 无交互作用的试验：仅考虑各因素单独对试验指标作用的试验。 交互作用：几个因素组合，联合对指标产生影响。 1、正交表的选表原则 交互作用的表头设计，因素列和交互列必须按一定次序排列。 表头设计遵循下列规则： 每个试验因素占用正交表上的一列； 因素的交互作用应安排在相应的交互作用列上； 不允许重复安排因素或交互作用。 要求：必须选择列数足够的正交表 引出因素自由度和正交表选择依据。 自由度：正交表上允许安排试验因素或交互作用多少的程度。 正交表的选择依据：因素的自由度交互作用的自由度 因素自由度：f因=因素水平数1 交互作用自由度：f交fABfAfB （对应因素自由度的乘积） 正交表的自由度： f表f因f交 四、考虑交互作用的正交试验设计 例：将A,B,C,D 4因素 2水平，交互作用 为：AB、AD的正交试验表设计表头。 1）计算自由度： f因=fA+fB+fC+fD=(2-1)4=4 f交fABfAD=fAfBfAfD =(2-1)(2-1)2=2 f表f因f交426 2）选表要求f表6 选用L4(23)，f表=3，自由度不够， 选用L8(27)， f表=7，满足要求。 3）上列右上表 4）上列依据正交表的交互作用列表 列 Factor 1234567 ababcacbcabc 方案1ABAB D ADC 方案2AABBD ADC 方案3DAAD BCAB 方案4 ABABCDAD abab cacbc abc 名 1234567号名 (1)3254761a (2)167452b (3)76543ab (4)1234c (5)325ac (6)16bc (7)7abc 若第1列A，第2列B，则交互作用AB必须在第3列，C和D只能排入4，5，6，7中的任意两列。 四、考虑交互作用的正交试验设计 2、有交互作用的正交试验（举例） 例：为消除Cr，Ni2合金铸铁叶片的脆 性，采用的配方及铁水温度为2水平，考 察因素及交互作用AB、AC、BC的效应。 1) 排因素水平表(右上) 2) 确定试验指标: 试样的延伸率 3) 选用正交表: L8(27) f因=4(21)=4 f交=fAB+fAC+fBC=3 f表f因f交=4+3=7 4) 设计表头 5) 试验 试验处理由1,2,4,7列因素水平组成； 交互作用仅在结果分析时用到; 进行试验时应随机进行。 F t A (C%) B (Ni%) C (Cr%) D ( ) 10.122.501620 20.074.03.51560 1234567指标值 ABAB C AC BCD延伸率 表头设计 因素水平表 四、考虑交互作用的正交试验设计 A C%B Ni%ABC Cr%ACBCD指标值 列号1234567延伸率 111111119.2 211122223.6 312211223.8 412222118.6 5212121212.0 621221219.4 722112216.9 822121124.2 K125.234.223.931.926.634.023.6延伸率 越长越好K232.523.533.825.831.123.734.1 k16.308.555.987.986.658.505.85 k28.135.888.456.457.785.938.53 极差R1.832.672.471.531.132.572.68 因素主次D B BCABACAC 展望组合A2B1C1D2 6) 试验结果分析 四、考虑交互作用的正交试验设计 7）分析各交互作用 由表可见交互作用的极差分别为： RAB=2.47；RBC=2.57；RAC1.13 若按交互作用公式计算（第1章内容） ： A1B1=(9.2+3.6)/2=6.4； A1B2(3.8+8.6)/2=6.2； A2B1(12.0+9.4)/210.7； A2B2(6.9+4.2)/2=5.55。 RAB=1/2|(A1B1+A2B2)-(A1B2+A2B1)| =1/2|(6.4+5.55)-(6.2+10.7)|=2.47 同样： RBC=1/2|(A1C1+A2C2)- (A1C2+A2C1)|=2.57 RAC=1/2(B1C1+B2C2)- (B1C2+B2C1)|=1.13 公式计算与极差相等，极值可以判断交互作用大 小； 交互作用对指标影响较大，但AB,AC,BC各有四种 组合方式（右表） ； 结论：A2B1C1D2是较优组合，又是5号处理 ，故不必做验证试验。 A B A1A2 B1 A1B19.2+3.6 =12.8 A2B112.0+9.4 =21.4 B2 A1B23.8+8.6 =12.4 A2B26.9+4.2 =11.1 A C A1A2 C1 A1C19.2+3.8 =13.0 A2C112.0+6.9 =18.9 C2 A1C23.6+8.6 =12.2 A2C29.4+4.2 =13.6 B C B1B2 C1B1C19.2+12.0 =21.2 B2C13.8+6.9 =10.7 C2B1C23.6+9.4 =13.0 B2C28.6+4.2 =12.8 A2B1A1B1A1B2A2B2 A2C1A2C2A1C1A1C2 B1C1 B1C2 B2C2 B2C1 五、多指标试验分析法 多指标试验：为了全面衡量试验的效果，往往采用多个指标评定，这 类试验称为多指标试验。在评价处理的优劣时，多指标试验比 单指标试验复杂很多。 1、综合评分法 用途：一般用于几项指标的重要性相仿时。 步骤： 试验处理的各项试验指标单项评分； 将单项得分相加，得试验处理的综合分； 以综合分作为唯一指标值进行极差分析或方差计算（同单指标）。 例：大米加工过程中多指标试验的综合评分 指标：脱净率、破碎率、耗电量 五、多指标试验分析法 方法：（1）将各指标值转换成同一数量级下； y1=y1-90； y2=(1.5-y2)*5+1； y3=(0.73-y3)*100/2-1 （2）计算得分 yi=y1+y2+y3- 5 序号 脱净率 y1(%) 得分 y1 破碎率 y2(%) 得分 y2 耗电量 y3度/吨 得分 y3 综合得分 yi=y1+y2+y3-5 1966.01.51.00.721.58.5-5=3.5 2933.01.22.50.693.08.5-5=3.5 3911.00.84.50.664.510.0-5=5.0 4977.01.13.00.702.512.5-5=7.5 5944.00.65.50.712.011.5-5=6.5 6955.01.03.50.693.011.5-5=6.5 7955.00.94.00.731.010.0-5=5.0 8988.01.32.00.702.512.5-5=7.5 9944.00.94.00.731.09.0-5=4.0 五、多指标试验分析法 2、综合平衡法 综合平衡法：将各项指标值分别用单指标试验法进行计算分析， 然后将各个计算分析结果进行综合平衡和比较，最后得出结论。（ 见：P29） 指标脱净率(%)破碎率(%)耗电量(度/吨) 因素ABCABCABC K11018193.53.53.32.072.092.11 K21615143.12.73.22.102.172.21 K31710102.73.12.82.162.072.01 k110/318/319/33.5/33.5/33.3/32.07/32.09/32.11/3 k216/315/314/33.1/32.7/33.2/32.10/32.17/32.21/3 k317/310/310/32.7/33.1/32.8/32.16/32.07/32.01/3 R7/38/39/30.8/30.8/30.5/30.09/30.10/30.20/3 因素主次CBAABCCBA 最佳组合A3B1C1A2B3C3A1B3C3 种子粮：A2B3C3；破碎率是影响种子发芽的重要指标 商品粮：A3B1C1；脱净率是主要指标，迎合消费心理 能源考虑