北京理工大学理论力学2010-2011-1-A卷试题及答案.ppt

课程编号：MEC01074 北京理工大学 2010-2011 学年第一学期 理论力学A期末考试试题(A) 考试日期：2011年01月17日 p.m. 13:3016:00 1 1010 - - 1111 学学 年年 第第 一一 学学 期期 理理 论论 力力 学学 A A 考考 试试 题题 A A 卷卷 BRY 一、（20分）图示系统处于同一铅垂平面内，半径为 r 的圆 盘 D 以匀角速度 在半径为 R = 2r 的固定不动的凸轮上作 逆时针转向的纯滚动，固连于圆盘盘缘上的销钉 B 放置于杆 解 A O D r R B 60 30 O1 OA 的直槽内，以带动杆 OA 绕 轴 O 作定轴转动。图示瞬时： 圆盘位于最高位置，D 、B 两 点连线与水平线夹角为 30， 杆 OA 与水平线夹角为 60， OB = 3r ，试求该瞬时杆 OA 的 角速度和角加速度。 (1) 运动分析： （共2分） 动点：圆盘上的销钉 B ； 动系：与杆 OA 固连。 （2分） 2 1010 - - 1111 学学 年年 第第 一一 学学 期期 理理 论论 力力 学学 A A 考考 试试 题题 A A 卷卷 BRY (2) 速度分析： （共6分） A O D r R B 60 30 O1 P 点 P 为圆盘的速度瞬心 （1分） 由速度合成定理得到 大小 方向 ? ? 作速度矢量图，如图所示平 行四边形（矩形） （2分） （1分） （1分） （顺时针） （1分） 3 1010 - - 1111 学学 年年 第第 一一 学学 期期 理理 论论 力力 学学 A A 考考 试试 题题 A A 卷卷 BRY (3) 加速度分析： （共12分） A O D r R B 60 30 O1 圆盘： 对于动点由加速度合成定理得到 其中 科氏加速度为 （方向如图） （2分） 则 大小 方向 ?00 （6分） 4 1010 - - 1111 学学 年年 第第 一一 学学 期期 理理 论论 力力 学学 A A 考考 试试 题题 A A 卷卷 BRY A O D r R B 60 30 O1 沿 轴投影得到 （2分） （顺时针） （2分） 5 1010 - - 1111 学学 年年 第第 一一 学学 期期 理理 论论 力力 学学 A A 考考 试试 题题 A A 卷卷 BRY 二、（15分）图示平面结构由直杆 AC 、BD 、CD 和 GH 相 互铰接而成，已知 AG = GC = CD = GH = DH = l ，BH = 3l/2 ，E 为 CD 的中点，所受载荷如图所示，且 ，M = 3ql 2/2 ，若不计各构件自重和各接触处摩擦，试求固定铰支 座 A 、 B 处的约束力。 60 A H C G DB M q E 60 解 (1) 整体： （共7分） 受力分析如图所示。 （3分）（1分） （负号表示真实方向向左） 二力杆二力杆 （1分） 6 1010 - - 1111 学学 年年 第第 一一 学学 期期 理理 论论 力力 学学 A A 考考 试试 题题 A A 卷卷 BRY （1分） （负号表示真 实方向向左） （1分） (1) (2) 杆 AC ： （共3分） 受力分析如图所示。 60 A H C G DB M q E 60 二力杆二力杆 60 q A CG （2分） (2) （1分） 7 60 (3) 杆 BD ： （共3分） 1010 - - 1111 学学 年年 第第 一一 学学 期期 理理 论论 力力 学学 A A 考考 试试 题题 A A 卷卷 BRY 受力分析如图所示。 M DH B （1分） （2分） (3) (4) 联立求解： （共2分） 联立式 (1)、(2)、(3) 求解得到 （1分） （1分） 8 1010 - - 1111 学学 年年 第第 一一 学学 期期 理理 论论 力力 学学 A A 考考 试试 题题 A A 卷卷 BRY 三、（15分）图示平面结构由直角弯杆 OA 和直杆 AB 、AD 相互铰接而成，C 为杆 AD 的中点，其几何尺寸和所受载荷 如图所示，且 F = ql/2 ，M = 2ql 2 ，若不计各构件自重和各 接触处摩擦，试用虚位移原理求固定端 O 处的约束力偶矩。 A O C D B M q 2l 30 2l 解 (1) 三角形分布载荷的等效合力： （共2分） 三角形分布载荷的等效合力为 （1分） 其合力的作用位置距点 O 的距 离为 ，如图所示。 （1分） (2) 解除 O 处转动约束，代之 以约束力偶 MO ，并将之视为 主动力偶。（1分） MO 9 1010 - - 1111 学学 年年 第第 一一 学学 期期 理理 论论 力力 学学 A A 考考 试试 题题 A A 卷卷 BRY A O C D B M 2l 30 2l MO (3) 虚位移分析： （共5分） 假设直角弯杆 OA 发 生虚转角 ，点 P1、P2 分别为杆 AB 、AD 的虚速 度瞬心。 P1 P2 （1分） 杆 OA ： 杆 AB ： 杆 AD ： （2分） （2分） 10 1010 - - 1111 学学 年年 第第 一一 学学 期期 理理 论论 力力 学学 A A 考考 试试 题题 A A 卷卷 BRY (4) 虚位移原理（虚功方程）： （共7分） A O C D B M 2l 30 2l MO P1 P2 11 1010 - - 1111 学学 年年 第第 一一 学学 期期 理理 论论 力力 学学 A A 考考 试试 题题 A A 卷卷 BRY （6分） 由 的任意性知道 （负号表示其真实转向与图示相反，即顺时针） （1分） 12 1010 - - 1111 学学 年年 第第 一一 学学 期期 理理 论论 力力 学学 A A 考考 试试 题题 A A 卷卷 BRY 四、（25分）图示机构处于同一铅垂平面内，由可沿光滑水 平滑道滑动的质量为 m 的滑块 A 与质量也为 m 、长度为 l 的均质细直杆 AB 光滑铰接而成，系统初始静止于最低位置 。现有一水平向左碰撞冲量 垂直地作用于杆上点 D ，且 BD = l/4 ，试求：(1) 碰撞结束瞬时滑块 A 获得的速度和杆 AB 获得的角速度；(2) 若碰撞结束后，杆 AB 能够运动的最 高位置为水平位置，则所需碰撞冲量 的大小。 解 A D B l/4 l (1) 碰撞结束时： （共12分） 假设碰撞结束时，滑块 A 的 速度为 ，杆 AB 质心 C 的速度 为 ，杆 AB 的角速度为 ， 如图所示。 C 以杆 AB 和滑块 A 为研究对象： 由冲量定理得到 (1) （2分） 13 1010 - - 1111 学学 年年 第第 一一 学学 期期 理理 论论 力力 学学 A A 考考 试试 题题 A A 卷卷 BRY 由质心 C 的冲量矩定理得到A D B l/4 l C (2) （5分） 再由两点的速度关系得到 (3) （2分） 联立式 (1)、(2)、(3) 求解得到 （1分） （1分） （顺时针）（1分） 14 1010 - - 1111 学学 年年 第第 一一 学学 期期 理理 论论 力力 学学 A A 考考 试试 题题 A A 卷卷 BRY (2) 求能使杆 AB 在碰撞结束后恰好运动至水平位置的碰撞 冲量的大小：（共13分） A BC 当杆 AB 恰好能运动至水平向左位置的瞬时，杆 AB 的 角速度 ，即杆 AB 为瞬时平移。 （2分） 碰撞结束后的运动过程中，对整个系统而言， ，所以 系统动量在水平方向上投影守恒，即 （2分） 15 1010 - - 1111 学学 年年 第第 一一 学学 期期 理理 论论 力力 学学 A A 考考 试试 题题 A A 卷卷 BRY 系统在碰撞结束瞬时的动能为 （4分） 系统在碰撞后（杆 AB 运动至水平位置）的动能为 （2分） 系统在碰撞结束后的运动过程中重力所作的功为 （1分）16 1010 - - 1111 学学 年年 第第 一一 学学 期期 理理 论论 力力 学学 A A 考考 试试 题题 A A 卷卷 BRY 根据动能定理得到 （1分） （1分） 17 A D B l/4 l 1010 - - 1111 学学 年年 第第 一一 学学 期期 理理 论论 力力 学学 A A 考考 试试 题题 A A 卷卷 BRY 用动能定理求杆 AB 的角速度： 假设碰撞结束时，滑块 A 的 速度为 ，杆 AB 质心 C 的速度 为 ，杆 AB 的角速度为 ， 如图所示。 C 由两点的速度关系得到 由冲量定理得到 18 1010 - - 1111 学学 年年 第第 一一 学学 期期 理理 论论 力力 学学 A A 考考 试试 题题 A A 卷卷 BRY 系统在碰撞前瞬时的动能为 系统在碰撞结束瞬时的动能为 系统在碰撞过程中冲量所作的功为 根据动能定理得到 19 1010 - - 1111 学学 年年 第第 一一 学学 期期 理理 论论 力力 学学 A A 考考 试试 题题 A A 卷卷 BRY （顺时针） 用动能定理求杆 AB 的角速度 毕 20 1010 - - 1111 学学 年年 第第 一一 学学 期期 理理 论论 力力 学学 A A 考考 试试 题题 A A 卷卷 BRY 五、（25分）图示系统处于同一铅垂平面内，可沿水平地面 作纯滚动的均质圆盘 D 的质量为 m ，半径为 r ；可绕光滑 水平轴 O 作定轴转动的直角弯杆 OAB 的 OA 段质量不计， 长度为 r ；AB 段均质，质量也为 m ，长度为 ；杆 与圆盘之间为光滑接触。若系统于图示位置（杆与盘的切点 E 和轴 O 的连线为水平直线，D 、E 的连线与铅垂线夹角为 30，D 、A 的连线与 OA 的夹角为 60）无初速释放，试求 释放瞬时：(1) 圆盘中心 D 相对于直角弯杆 OAB 运动的相对 r O A B D E 30 60 加速度；(2) 圆盘相对地面的 绝对角加速度；(3) 圆盘和直 角弯杆之间的相互作用力。 解 (1) 运动分析： （共7分） 动点：圆盘中心点 C ； 动系：与直角弯杆 OAB 固连。 （1分） 21 1010 - - 1111 学学 年年 第第 一一 学学 期期 理理 论论 力力 学学 A A 考考 试试 题题 A A 卷卷 BRY r O A B D E 30 60 （2分） 作加速度矢量图，如图所 示平行四边形（矩形）。 30 由几何关系得到 （2分）(1) （2分）(2) 22 1010 - - 1111 学学 年年 第第 一一 学学 期期 理理 论论 力力 学学 A A 考考 试试 题题 A A 卷卷 BRY (2) 以杆 OAB 为研究对象，应用达朗贝尔原理： （共8分） 30 60 O A B E 运动分析、受力分析及 惯性力系分析如图所示。 （2分） （2分） 应用达朗贝尔原理（动静法）得到 23 1010 - - 1111 学学 年年 第第 一一 学学 期期 理理 论论 力力 学学 A A 考考 试试 题题 A A 卷卷 BRY （4分）(3) (3) 以圆盘