高一数学椭圆复习.ppt

圆锥曲线 椭圆 定义 双曲线 定义 标准 方程 几何 性质 作图 参数 方程 第二 定义 标准 方程 几何 性质 作图 第二 定义 几何 性质 作图 标准 方程 抛物线 定义 统一定义 1、掌握椭圆的定义，标准方程和椭圆的简单 几何性质及椭圆的参数方程. 2、掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的 简单几何性质. 3、掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的 简单几何性质. 4、能够根据具体条件利用各种不同的工具画 椭圆、双曲线、抛物线的图形，了解它们在实 际问题中的初步应用. 1.椭圆的定义: (1)椭圆的第一定义为：平面内与两个定点F1、F2 的距离之和为常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做 椭圆. (2)椭圆的第二定义为：平面内到一定点F与到一 定直线l的距离之比为一常数e(0e1)的点的 轨迹叫做椭圆. 三、椭圆的几何性质 B2 B1 F2A2A1 y F1x F2 F1 B2B1 A2 A1 y x 方程 图形 中心(0,0)(0,0) 焦点 F1(- c,0),F2(c,0) F1(0,- c),F2(0,c) 顶点(a,0), (0, b) (b,0), (0, a) 轴长长轴2a，短轴2b，a2=b2+c2， |B2O|=b,|OF2|=c,|B2F2|=a 离心率 准线 椭圆的参数方程： 1.焦点在x轴： 2.焦点在y轴： 4.椭圆的焦半径公式: (1)在椭圆 上，点M(x0，y0)的 左焦半径为|MF1|=a+ex0， 右焦半径为|MF2|=a-ex0 (2)在椭圆 上，点P(x0，y0)的 下焦半径为|PF1|=a+ey0, 上焦半径为|PF2|=a-ey0 X Y OF1F2 P A1A2 B1 B2 Q 四、几个重要结论： 设P是椭圆 上的点，F1，F2是椭 圆的焦点，F1PF2=,则 1、当P为短轴端点时， SPF1F2有最大值=bc 2、当P为短轴端点时，F1PF2为最大 3、椭圆上的点A1距F1最近，A2距F1最远 4、过焦点的弦中，以垂直于长轴的弦为最短 PB2 B1 F2A2A1F1x 1、已知椭圆 上一点P到椭圆一个 焦点的距离为3，则P点到另一个焦点的距离 为( ) A、2 B、3 C、5 D、7 D 2、如果椭圆的两条准线间的距离是这个 椭圆的焦距的两倍，那么这个椭圆的离 心率为( ) A、 B、 C、 D、 C 3、如果方程 表示焦点在y轴上的 椭圆，那么实数k的取值范围是 ( ) A、 B、 C、 D、 2 22 = + ky x D 4、椭圆 的焦点为F1和F2， 点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴 上，那么|PF1|是|PF2|的( ) A、7倍 B、5倍 C、4倍 D、3倍 A 5、F1、F2是椭圆 的两焦点，过F1的弦AB与F2组成等腰直 角三角形ABF2，其中BAF2=90，则椭 圆离心率是_. 6、一个椭圆的离心率 ，准线方程 是x=4，对应的焦点F(2,0)，则椭圆 的方程是_. 3x2+4y2-8x=0 【例1】已知 ，设F为椭圆 的右焦点，M为椭圆上一 动点，求|AM|+2|MF|的最小值，并求出 此时点M的坐标. 解答：过点A作右准线l的垂线， 垂足为N， 与椭圆交于M 离心率e= 2|MF|=|MN| |AM|+2|MF|=|AM|+|MN|=|AN| 显然|AN|的长即为|AM|+2|MF|的最小值 |AN|=2+8=10 即|AM|+2|MF|的最小值为10 此时 o x y B F1F2 1、已知斜率为1的直线L 过椭圆 的右 焦点，交椭圆于A、B两点 ，求弦AB的长。 法一：弦长公式 法二：焦点弦： 2、已知椭圆 求以点P（2，1）为中点的 弦所在直线的方程。 思路一：设两端点M、N的坐标分 别为 ，代入椭 圆方程，作差因式分解求出直线 MN斜率，即求得MN的方程。 2、已知椭圆 求以点P（2，1）为中点的 弦所在直线的方程。 思路二：设出M