万 有 引 力 定 律的应用.ppt

万万 有有 引引 力力 定定 律的应用律的应用 复习精要 地球自转对地表物体重力的影响 07届广东惠州市第二次调研考试4 2007年天津理综卷17 2007年理综全国卷 14 2007年高考江苏卷10 2007年理综四川卷17 06年12月广州市X科统考卷13 07年苏锡常镇四市二模14 06-07学年度南京市金陵中学一模14 江苏省启东市07届第一学期期中测试14 2007年上海卷19A 07年江苏省扬州市一模18 2007年理综山东卷22 2007年物理海南卷11 2007年高考广东卷16 万万 有有 引引 力力 定定 律的应用律的应用 复习精要 1.在中学物理范围内，万有引力定律一般应用于天体 在圆周运动中的动力学问题或运动学问题的分析，当 天体绕着某中心天体做圆周运动时，中心天体对该天 体的万有引力就是其做圆周运动所需的向心力,据此 即可列出方程进行定量的分析。 2. 一个重要的关系式 由 地球自转对地表物体重力的影响3 如图所示，在纬度为的地表处，物体所 受的万有引力为mg F向 F 而物体随地球一起绕地轴自转所需 的向心力为F向=mRcos2 方向垂直于地轴指向地轴，这是物体所受到的万有引 力的一个分力充当的，而万有引力的另一个分力就是 通常所说的重力mg，严格地说：除了在地球的两个极 点处，地球表面处的物体所受的重力并不等于万有引 力，而只是万有引力的一个分力。 由于地球自转缓慢，所以大量的近似计算中忽略了自 转的影响，认为地球表面处物体所受到的地球引力近 似等于其重力，即 07届广东惠州市第二次调研考试4 4已知引力常量G、月球中心到地球中心的距 离R和月球绕地球运行的周期T。仅利用这三个 数据，可以估算出的物理量有（ ） A月球的质量 B地球的质量 C地球的半径 D月球绕地球运行速度的大小 B D 2007年天津理综卷17 17我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取 得重要进展。设地球、月球的质量分别为m1 、m2 ，半径分别为R1 、R2 ，人造地球卫星的第一宇宙速 度为v ，对应的环绕周期为T ，则环绕月球表面附近 圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为 ( )A 2007年理综全国卷 14 14.据报道,最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星 ，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面 重量为600 N的人在这个行星表面的重量将变为960 N，由此可推知该行星的半径与地球半径之比约为 ( ) A. 0.5 B. 2 C. 3.2 D. 4 解: 由题意可以得到 g=1.6g; 由黄金代换GM=gR2可以得到 解得R=2R B 2007年高考江苏卷10 10、假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体 之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似 为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是 ( ) A、地球的向心力变为缩小前的一半 B、地球的向心力变为缩小前的1/16 C、地球绕太阳公转周期与缩小前的相同 D、地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半 B C 解见下页 解 ： 天体的密度不变，天体直径和天体之间距离 都缩小到原来的一半，则地球和太阳的质量缩小到 原来的1/8,地球和太阳的距离缩小到原来的1/2,即 地球绕太阳公转的向心力 地球绕太阳公转周期T 2007年理综四川卷17 17.我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，我 国宇航员将登上月球。假如宇航员在月球上测得摆长 为 l 的单摆做小振幅振动的周期为T，将月球视为密度 均匀、半径为r的球体，则月球的密度为 ( ) A B C D 解： 解得： B 06年12月广州市X科统考卷13 13.（13分）宇航员在月球表面附近自h高处以初速度 v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L已知 月球半径为R，若在月球上发射一颗卫星,使它在月球表 面附近绕月球作圆周运动若万有引力恒量为G，求： (1)该卫星的周期； (2)月球的质量. 解： (1)设月球表面附近的重力加速度为g月 L=v0t 由解得该卫星的周期 (2) 由解得： 解得月球的质量： 07年苏锡常镇四市二模14 14 . ( 14 分)已知地球质量为 M ，地球半径为 R ，引 力常量为G。 (1)试利用上述物理量推导第一宇宙速度的表达式 （要写出必要的文字说明） (2)若已知第一宇宙速度大小v1= 7.9km/s ，地球半径 R=6.4 103 km,引力常量G =6.6710-11Nm2/kg2，请 计算地球的质量（保留两位有效数字） (3)请推导第一宇宙速度的另一种表达式 ，式中 g 为地球表面的重力加速度 解： ( l )设发射的人造地球卫星质量为m、速度为v， 它到地心的距离为 r 卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供 又近地卫星的轨道半径近似等于地球的半径 r=R 联立推得第一宇宙速度 (2)由上式得： 代入数据解得 M=6.01024 kg (3)地球表面附近重力近似等于万有引力 所以 06-07学年度南京市金陵中学一模14 14（14分）2003年10月15日，我国成功发射了“神 舟”五号载人宇宙飞船火箭全长58.3m，起飞质量为 479.8t，刚起飞时，火箭竖直升空，航天员杨利伟有 较强的超重感，仪器显示他对座舱的最大压力达到他 体重的5倍飞船进入轨道后，21h内环绕地球飞行了 14圈，将飞船运行的轨道简化为圆形求 点火发射时，火箭的最大推力（g取10 m/s2） 飞船运行轨道与同步卫星的轨道半径之比 解： 对宇航员进行受力分析并根据牛顿第二定律,有 对火箭应用牛顿第二定律, 有 由上式可以解得F5Mg2.4107N 飞船运行周期为 T121/14=1.5h, 轨道半径为r1 , 同步卫星运行周期为 T224h, 轨道半径为r2， 对飞船及同步卫星分别有 于是有 解得 江苏省启东市07届第一学期期中测试14 14太空中有一颗绕恒星作匀速圆周运动的行星，此行 星上一昼夜的时间是t,在行星的赤道处用弹簧秤测量物 体的重力的读数比在两极时测量的读数小10，已知引 力常量为G，求此行星的平均密度。 行星上一昼夜的时间是t，即行星的自转周期Tt 弹簧称在赤道和两极的读数分别为F1、F2 解： 在赤道上， 在两极上， 又 F2 F110% F2 则则 所以 2007年上海卷19A 19A（10分）宇航员在地球表面以一定初速度 竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他 在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球， 需经过时间5t,小球落回原处。（取地球表面重力加 速度g10m/s2，空气阻力不计） （1）求该星球表面附近的重力加速度g ； （2）已知该星球的半径与地球半径之比为R星:R地 1:4，求该星球的质量与地球质量之比M星:M地。 解： （1） 所以 （2） 所以， 可解得： 07年江苏省扬州市一模18 18(16分)有人设想在地球赤道上垂直于地球表面竖 起一根刚性的长杆，杆子的长度是地球半径的若干倍 。长杆随地球一起自转。在长杆上距地面高度为 h=R(R为地球半径)处， 悬挂一个摆长为l，质量为m 的单摆(l远远小于R)。设地球半径R、地球表面的重 力加速度g、地球的自转周期T0均为已知，求： (1)悬挂单摆处随地球自转的向心加速度多大? (2)该单摆的振动周期为多少? (3)单摆悬挂于长杆上距地球表面的高度H为多高处 ，单摆就无法振动? 解： （1）由于长杆随地球一起自转，与地球自转角速 度相同，h=R处的向心加速度应为 （2）h=R处的重力加速度就等于万有引力产生的 加速度减去物体随地球自转时的向心加速度 万有引力产生的加速度 所以h=R处的重力加速度 由单摆周期公式求出振动周期 （3）在地球的同步卫星轨道上引力加速度就是随地 球自转的向心加速度,则同步卫星轨道上重力加速度 单摆在地球同步卫星轨道上无法振动。 题目 2007年理综山东卷22 22.2007年4月24日，欧洲科学家宣布在太阳之外发现 了一颗可能适合人类居住的类地行星Gliese581c。这 颗围绕红矮星Gliese581运行的星球有类似地球的温度 ，表面可能有液态水存在，距离地球约为20光年，直 径约为地球的1.5倍 ，质量约为地球的5倍，绕红矮星 Gliese581运行的周期约为13天。假设有一艘宇宙飞船 飞临该星球表面附近轨道，下列说法正确是 ( ) A.飞船在Gliese581c表面附近运行的周期约为13天 B.飞船在Gliese581c表面附近运行时的速度大于 7.9 km/s C.人在Gliese581c上所受重力比在地球上所受重力大 D.Gliese581c的平均密度比地球平均密度小 B C 解： 周期的平方与轨道半径的3次方成正比，飞船在 Gliese581c表面附近运行的周期的周期应小于13天 ，A错. v v1=7.9 km/s, B对 C对 D错 2007年物理海南卷11 11设地球绕太阳做匀速圆周运动，半径为R，速度 为v，则太阳的质量可用v、R和引力常量G表示为 _。 太阳围绕银河系中心的运动可视为匀速圆周运动 ，其运动速率约为地球公转速率的7倍，轨道半径约 为地球公转轨道半径的2109倍。为了粗略估算银河 系中恒星的数目，可认为银河系中所有恒星的质量都 集中在银河系中心，且银河系中恒星的平均质量约等 于太阳质量，则银河系中恒星数目约为 _。1011 解见下页 解： 设地球的质量为m,太阳的质量M,由万有引力定律 设银河系的质量为M1 2007年高考广东卷16 16（12分）土星周围有许多大小不等的岩石颗粒， 其绕土星的运动可视为圆周运动。其中有两个岩石颗 粒A和B与土星中心距离分别为rA=8.0104km和 rB=1.2105km。忽略所有岩石颗粒间的相互作用。（ 结果可用根式表示） （1）求岩石颗粒A和B的线速度之比。 （2）求岩石颗粒A和B的周期之比。 （3）土星探测器上有一物体，在地球上重为10N，推 算出他在距土星中心3.2105km处受到土星的引力为 0.38N。已知地球半径为6.4103km，请估算土星质量 是地球质量的多少倍？ 第3页 解: 设土星质量