算术平方根与计算器.ppt

6.1 平方根 （第1课时） 平方根是初中数学中的重要概念，与之对 应的开平方运算是学生在学习了加、减、乘、 除、乘方等五种运算的基础上引入的一种新的 运算它们为引入无理数作铺垫，是学习实数 的准备知识，同时也是今后学习二次根式、一 元二次方程等知识的基础平方根是偶次方根 的特例 课件说明 课件说明 学习目标： （1）了解算术平方根的概念 （2）会求一些数的算术平方根，并用算术平 方根符号表示 学习重点： 算术平方根的概念和求法 1.情境导入 学校要举行美术作品比赛， 小鸥想裁出一块面积为25 dm2的 正方形画布，画上自己的得意之 作参加比赛，这块正方形画布的 边长应取多少？ （1）若正方形的面积如下，请填表： （2）你能指出它们们的共同特点吗吗？ 正方形的 面积积/dm2 1 9 16 36 正方形的 边长边长 /dm2 1情境导入 都是已知一个正数的 平方，求这个正数. 例如，由于 ,5是25的算术平方根， 即 规定：0的算术平方根是0 ，也就是说， 若 ，则 一般地，如果一个正数 的平方等于 ，即 ，那么这个正数 叫做 的算术 平方根 的算术平方根记为 ，读作 “根号 ”, 叫做被开方数 2总结概念 例1 求下列各数的算术平方根： （1） ；（2） ；（3） 解：（1）因为 ， 所以100的算术平方根是10 即 3例题解析 3例题解析 解：（2）因为 ， 所以 的算术平方根是 即 例1 求下列各数的算术平方根： （1） ；（2） ；（3） 3例题解析 解：（3）因为 ， 所以0.0001的算术平方根是0.01 即 例1 求下列各数的算术平方根： （1） ；（2） ；（3） 求下列各式的值： （1） ；（2） ；（3） ；（4） 解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） 4练习 算术平方根的性质 正数a的算数平方根为 0的算术平方根是0，即 负数没有算术平方根 正数a的算术平方根 本身是非负数，即 0. 5提出问题 被开方数的大小与对应的算术平方 根的大小之间有什么关系呢？ -4有算术平方根吗？什么数才有算 术平方根？ 例2 下列各式是否有意义，为什么？ （1） ；（2） ；（3） ；（4） 解：（1）无意义； （4）有意义（3）有意义； （2）有意义； 6例题解析 能否用两个面积为1的小正方形 拼成一个面积为2的大正方形？ 6提出问题 6提出问题 能否用两个面积为1 dm2的小正方形 拼成一个面积为2 dm2的大正方形？ 6提出问题 能否用两个面积为1 dm2的小正方形 拼成一个面积为2 dm2的大正方形？ 拼成的这这个面积为积为 2 dm2 的大正方形的 边长应该边长应该 是多少呢？ 6提出问题 ? 解: 设大正方形的边长为x dm， 则 由算术平方根的定义， 得 所以大正方形的边长为 dm 有多大呢？ 拼成的这这个面积为积为 2 的大正方形的 边长应该边长应该 是多少呢？ 1解决上节课提出的问题 ? 有多大呢？ 有多大呢？ 你是怎样判断出 大于1而小于2的？ 你能不能得到 的更精确的范围？ 1解决问题 大于1而小于2 因为 ， ， 而 ， 所以 有多大呢？ 1解决问题 你以前见过这种数吗？ 例1 用计算器求下列各式的值： (1) ； (2) （精确到 ） 解：(1) 依次按键 3136 显示：56 2用计算器求算术平方根 (2) 依次按键 2 显示：1.414213562 利用计算器计算，并将计算结果填在表中， 你发现了什么规律？ 4探究规律 被开方数每扩扩大100倍， 其算术术平方根就扩扩大10倍 0.25 0.79 2.5 7.9 25 79 250 被开方的数的小数点每向右（向左）移动两位， 开方后的结果向相同方向移动一位。 你能用计算器计算 （精确到0.001）吗？ 并利用刚才的得到规律说出 ， 的近似值 你能否根据 的值说出 是多少？ 4应用规律 1.732 例2 比较大小： 5例题讲解 解： 54， ， ， 小丽想用一块面积为400 cm2为的正方形纸片 ，沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长方 形纸片，使它的长宽之比为3:2她不知能否裁 得出来，正在发愁小明见了说：“别发愁，一 定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片 ”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁 出符合要求的纸片吗？ 5例题讲解 你能将这个问题转化为数学问题吗？ 解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm ，则有3x2x=300 ， 6x2=300 ， x2=50， ， 故长方形纸片的长为 ，宽为 5例题讲解 长方形的长和宽与正方形的边长之间的 大小关系是什么？小丽能用这块纸片裁 出符合要求的纸片吗？ 解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm ，则有3x2x=30