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文档简介

2.2.3 向 量 数 乘 运 算 及 其 几 何 意 义 1、向量加法的三角形法则 b a O a a a a a a a a b b b b b b b B ba A 注意 ： a+b 各向量“首尾相连”，和向量由第一 个向量的起点指向最后一个向量的终点. 温故知新 b a A a a a a a a a a b b b B b a D a C b a+b 作法:(1)在平面内任取一点A； (2)以点A为起点以向量a、b为邻边作平行 四边形ABCD.即ADBCa,AB=DC=b ； （3）则以点A为起点的对角线ACa+b. 2、向量加法的平行四边形法则 注意共起点.共线向量不适用 温故知新 O B 二、向量减法法则: 作法： A 两向量起点相同，则差向量就是连结两向量终点， 方向指向被减向量终点的向量. 共起点，连终点， 方向指向被减向量 . 温故知新 思考题1:已知向量 如何作出 和 O ABCNMQ P 记: 即: 同理可得: 思考题2: 向量 与向量 有什么关系? 向量 与向量 有什么关系? (1)向量 的方向与 的方向相同, 向量 的长度是 的3倍,即 问题思考 一、实数与向量的积的定义 ： 归纳总结 二、实数与向量的积的运算律： 归纳总结 注：向量与实数之间可以像多项式 一样进行运算. 例1：计算题 例题解析 想一想 ： 问题思考 2) 可以是零向量吗? 思考:1) 为什么要是非零向量? 三、共线向量基本定理 ： 向量 与非零向量 共线当且仅当 有唯一一个实数 ，使得 归纳总结 判断下列各小题中的向量a与b是否共线 a=-b a=-2b a,b共线 a,b共线 试试身手 例2. 如图,已知任意两个非零向量 a, b, 试作 你能判断 A、B、C三点之间的位置关系吗?为什么? a b O a A B C 所以,A、B、C三点共线 b 2b 3b 例题解析 解 : 例 如图, 的两条对角线相交于点M, 且 A D C Ba bM 解：在 平行四边形的两条对角线互相平分 例题解析 1.向量数乘的定义 3.向量共线基本定理 4
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