整式加减的教学设计.doc

初中数学教学设计：整式加减的教学设计（复习课）崇州市崇庆中学附属初中 余首成教学设计说明：本教学设计之初心是真心研究学生的错解思维根源，帮学生纠错，引学生归正。对本设计安排的例题或练习题，笔者在其训练目的、实施预测、纠错策略、类比联想等诸多方面进行了说明，以突出笔者在教学设计之选材方面的用意。在教学设计中，笔者还模拟了上课可能出现的启发式“理想对话”进程，有关详情还需具体查看每一道题。一、学生起点分析：1、学生的知识技能基础概况：学生通过第二章有理数及其运算的学习，已经初步掌握了有理数混合运算的算理，为什么说是“初步”呢？因为学生虽（貌似）懂算理，但运算尚不熟练，时常还有“看起来显得幼稚”但又“值得师生去深究”的错误穿插其中。这只有通过“反复操练”，才能“习得真知”，不是一时半会儿功夫能够解决的，但学生对有理数的代数和运算尚且还熟练，具备了在合并同类项时准确进行系数加减运算的能力。学生通过第三章整式及其加减的学习，已经初步感受了“用字母表示数”的可行性、有效性和必要性，初步理解了代数式的定义、书写规则和求代数式值的方法，整式的定义及其分类，单项式、多项式的概念及其相关规定，还有同类项及合并同类项的定义，初步掌握了合并同类项的法则和去括号的法则，另外学生还在教师的引导下，合理研究并采纳了合并同类项的策略和去括号的策略，这些为顺利完成整式的加减奠定了坚实的基础，更为本节课把学习视野推向能力提高和数学思考提供了必备的知识基础。2、学生的活动经验基础概况与展望：在学习第二章有理数及其运算的过程中，学生通过有理数的运算实践，获得了初中“数字运算”要先定符号，再定大小的“感性经验”，逐渐摆脱了小学“算数运算”还未涉足符号意识的定势思维。在第三章整式及其加减的学习过程中，通过对合并同类项的学习，学生逐渐把“数字运算”需先定符号，再定大小的“感性认识”迁移并提升到“字母运算”同样需先定符号，再定大小的“理性认识”高度。可见一股朦胧的思绪正在向一条清晰的意识固化，展望后期即将对“整式乘除运算”进行学习，届时学生定会自觉地把“数字运算”和“字母运算”明确统一在“先定符号，再定大小”的符号意识中。另外学生在“搭火柴”游戏中体验到了探索规律型问题的“一般套路”，对微调、分析“对象数据”与“序列号”联系的“常见手法”，以及对深入剖析“图形内部结构”并从中导出“数量关系”的“数形结合”思想有了初步感受。在合并同类项法则的学习中，借助乘法分配律，学生感受到了“逆运算”对数学化简的推动力量。在去括号法则的学习中，学生初步感受到了对比、归纳、类比、迁移等思维方式对数学理解能力的推动作用。在经教师引导并逐渐采纳合并同类项的策略以及去括号的策略的过程中，学生感受到了做题若用对策略就会少犯“我好晃”这类“过失性”错误。二、教学任务分析：本节课的内容是对第三章、第四节整式的加减进行首次复习，包括：1、复习同类项以及合并同类项的定义；2、复习合并同类项的法则和去括号的法则；3、复习整式的加减运算以及求代数式的值；具体到双基（知识与技能目标）是：1、通过让学生回归同类项的定义，利用“指数对应相等”来进行相关计算，让学生学会回归定义的思维习惯；2、进一步巩固合并同类项的技能，让学生熟悉相关的防错策略；3、进一步巩固去括号的法则，让学生又快又准地进行整式加减的运算；以上3条同时也为教学重点.具体到基本思想、或基本策略（过程与方法、情感与态度）是：为了提高解题能力，引导学生向数学解题的深层探望：1、连续化简的思想（这也是解题策略）；2、化抽象为形象的化归思想；3、整体代入的思想；4、类比、迁移的思维策略；5、尝试“逆运算”的思想（这是正难则反的思维策略）；6、举特殊值的思想（这是化含混、抽象为具体、形象的思维策略）；以上6条同时也为教学难点.三、教学过程设计：（一）、第一环节：梳理双基，随练巩固1、如果几个单项式，所含_相同，并且相同字母的_也_相同，那么这几个单项式就是一组同类项；随练1：练习1，若与是同类项，则_，_，_，_；、随练目的：加深学生对同类项定义的理解，尤其要关注“相同字母的指数也对应相同”这句话；另外再次让学生区分“”与“”的不同读法，以及造成不同读法的原因。、随练欲达到的效果：希望学生养成回归定义和遵循算理的思维习惯。2、合并同类项的法则是：在合并同类项时，我们把同类项的_相加，而_和_要保持不变；合并同类项的口诀是：一_，两_；随练2，化简：（容易直接写出结果吗？）、随练目的：让学生快速运用合并同类项的法则来化简本题，并可检验学生是否记得须把“”化成“”或“”.、随练欲达到的效果：对于这道简单的题，希望学生能够快速而准确地作答，不必按照“我们”自行总结的“四步策略”（后面有解释）来“放慢脚步”完成合并。随练3，化简：（这是易错题，同学们请讲究策略）、插入说明：在前面的教学中，我发现对于这类“稍微复杂”的题，同学极易出错，有漏项的，有看错同类项的，有系数加错的，有符号搞混的，有化简后系数不规范的，于是我总结了合并同类项的策略，同学在使用后觉得有效，这个策略是：划出来，防漏网；放家里，抬符号；提出去，保留商；算洁净，休容貌；、随练目的：对于这种易错题，要求学生不要慌忙，解题时，要遵循策略，步步为营，不要在考试中留下“会而不对”的遗憾，待试卷下发后，一句肤浅的“我好晃”，非但于事无补，反而只会让这类叹息声永不停息。、随练欲达到的效果：抽两个“不确定是否厉害”的学生上黑板去做，然后教师在教室里巡视并与个别学生展开互动；若上面的学生有错，就让下面的学生去纠错。3、合并同类型的策略，可以类比以前有理数“代数和运算”中的“灵活性原则”，请通过下面的两道练习来体会.（1）、计算：（2）、计算：、插入说明：首先不得不强调这是两道“非常危险”的复习题，因为它俩完全有可能“吞掉”一节课的时间，但为了获得数学课堂的“生成之美”，推迟“预设计划”，牺牲时间，实为“磨刀不误砍柴工”！其次再来说这两道题有助于学生将有理数“代数和运算”中的“灵活性原则”与合并同类型的防错策略进行类比、互迁，并丰富二者在解题策略上的内在联系。、随练目的：让学生复习有理数的减法法则、代数和的书写方式；让学生重温有理数的代数和运算中可能存在的灵活性原则。、随练中可能出现的现象：首先必须抽二人上黑板做第（1）题，学生虽容易得出：原式但接下来则可能出现一种思路的三种书写形式：（）、原式（）、原式（）、原式备注a：这三种书写的思路都是想尝试“正数正数”、 “负数负数”的“一般性原则”，其中“（）、（）”是正确的，“（）”是错误的，这些都是笔者平时关注学生的作业而获得的经验。对于写出“（）”的学生，我经常问“能还原回去吗？”、“怎样去写才既不费神，又不易出错？”。至于“（）”那是头脑清醒的学生才干得成的事，当然老师仍然会如往常一样规劝这类学生最好别用“（）”的思路，而该选用“（）”的思路，因为它来得更容易！需要申述的是“（）、（）”并没有本质的区别，毕竟教育是允许百花齐放的，所以我不会反对“已成高手的学生”直接写出“（）”的形式。不过对于“未成高手的学生”所写出的“（）”，我会先顺其思路让他理解其实“（）”才是他内心所欲追求的结果，只不过若写成“（）”，则更不易出错。备注b：当然考虑到老师平时对“有理数代数和运算的灵活性原则”在进行反复引导，所以应该很庆幸地看到有不少学生在用另一种思路规划自己的运算方案，即：（）、原式相反，如果只有很少学生组合出“（）”这种形式，那么说明笔者在过去的相关教学没有成功，毕竟学生的思维成长需要反复锤炼。此时的我就应该抓住时机让学生“重温旧课”，而且要“温故知新”，让学生从“今天的合并同类项”与“过往的灵活性原则”的对比中获得“新的领悟”，并在解题策略上丰富二者的内在联系。届时老师可以重复这样一些话语：如1：“”与“”（当然是同类项）是一组同分母的数，二者类似于“合并同类项中”的一组同类项；如2：而“”与“”是另一组同分母的数，二者又类似于“合并同类项中”的另一组同类项；如3：“”是“独立大队的”，要小心，别抄漏！以上话语自然能让学生去品味“划出来，防漏网”的策略！而接下来的一句“放家里，抬符号”就既能让学生留意到“（）”的书写是错误的，又能让学生会意到“（）”的书写是前卫的，还能让学生感受到“（）”的书写是时髦的！对于“第（2）题”， 计算：学生有可能得出：（）、原式（）、原式（）、原式备注c：有了第（1）题的铺垫作用，老师应该抽学生上黑板，扮演小老师给大家讲第（2）题，且一定要逼他讲出一个“所以然”来！听众最爱抓小老师的毛病，教师不要害怕耽误时间！4、有哪三种类型的去括号方式？（1）、括号前面是“”号，那么去掉括号和它前面的“”号后，这个括号里面的各项_；（2）、括号前面是“”号，那么去掉括号和它前面的“”号后，这个括号里面的各项_；（3）、如果括号前面是一个“数字因数”，那么可以依据_律，把这个“数字因数”用_法（选填：加、减、乘、除）去乘以这个括号里的_（选择：A、B、C）.A、第一个项； B、最后一个项； C、所有的项；随练4、化简下列各题：（1）、 （2）、（3）、 （4）、随练目的：让学生准确地“辨别和选用”三条去括号的法则来去掉括号，并准确地完成对同类项的合并。、随练操作设想：第一阶段，第（1）、（2）题各抽一个同学上黑板做；第二阶段，第（3）题需抽3个同学去做；第三阶段，第（4）题需抽3个同学去做；每个阶段教师都下去巡视并对“快手”的作业进行批改，对“慢手”的思路稍作点拨。、随练可能遇的情况：就笔者批改作业的经验而谈，第（1）题：，应该不会有问题；第（2）题：，曾经出现过两种错误：（）、原式（）、原式第（3）题：，其中（）、，且（）、第（4）题：，其中，（）、强调：这些错误不是本人臆造的，而是过去在学生的课堂练习或家庭作业中发现的，并且当时都以“集中评讲”或“单独辅导”的形式进行了补救，但学生的错误可能有“反复现象”，那么教师的纠错也需“耐心反复”。、错误归因和纠错策略：（）类学生在思维上，把“”理解成“”，纠错方式：告诉全班学生“”才等于“”，而“”首先要等于“”，然后再化简为“”.再告诉全班学生：从基础知识的简单性而言，这是去括号的其中一条法则，即“符号全变样！”从数学思维的过程性而言，需重温“一个多项式的相反数，等于其中的每一单项式的相反数的代数和”，当然这一命题比较抽象，仍然要通过举例来理解。（）类错误应归因为“缺乏整体意识，弄错管辖范围”。（）类学生认为：，如果他们有自己的思维过程，他们同样会认为：，即在这类同学的思维中似乎有这样一条去括号的法则：如果括号前面是“”号，那么去掉“括号”和它前面的“”号后，里面原来带“”号的项，都要变成带“”号，而里面原来带“”号的项，就直接照抄！对于这类学生，不宜面向全班纠错，只需针对他们纠错。纠错策略：先通过举特殊值，让这类学生对自身的错误思维有一个直观的认识，然后直接帮他们“回忆”正确的去括号法则，即“负号，全变样！” ，（）类错误应归因为“缺乏恒等依据，纯粹胡乱编造”。（）、（）、（）类错误都应归因为“缺乏整体意识，弄错管辖范围”，说得更明白一点就是：运用乘法分配律时，漏乘了！纠错方式：参照我们总结的“去括号之歌”，结合第（3）、（4）两题来对全班学生进行“注解”。老师先作示范，讲完第（3）题，然后抽一个“小老师”去讲第（4）题，接着又给出第（5）题：，等追问学生此题与第（4）题没有本质的区别后，再抽一个“小老师”上去讲。在三个老师讲的过程中，笔者都会把“去括号之歌”的幻灯片投在屏幕上，以方便讲者注解，观者领受，但同样需要声明一下，“去括号之歌”只是一种防错策略，故常对者，无需防，常错者，适宜防：合并同类型，如果有括号，圈括内各项，看括前符号，“”号照原像，“”号全变样；括前有因数，当它是打手，画圈画箭头，从前画到后，相乘先定号，打乘别漏项；5、课堂测试（A），在屏幕上投出三道题，马上发白纸让学生安静地独立完成，时间6分钟：、； 、；、；备注：6分钟后找人收卷，教师继续讲课，课后再亲自批改卷子。（二）、第二环节：能力提高6、若和是同类项，则这两个同类项合并后的结果是_，_.练习目的和效果：与（一）1相同.7、与的差是_；、练习目的：其中自然要用到“去括号”和“合并同类型”的技能，但主要是训练“整体意识”和“固化定义”。关于“谁”与“谁”的差，这一表述中，前者是“被减数”，后者是“减数”，这属于固化定义的问题；至于由题意得，待求，而，这属于整体意识的问题。8、填空：9、填空：、练习目的：主要是引导学生要通过“逆运算方式”来解决问题，培养学生“正难则反”的思维意识，同时让学生感受“一题多解”，寻求通法、易法。、练习可能遇到的实际情况：（）、有学生通过“拼凑”来完成填空，如：借由思考：谁、谁、谁来获得“8”题的正确答案。（）、同样有学生借由思考：谁、谁 、谁 来获得“9”题的正确答案。（）、不排除，可能有一、两个学生先把“9”题转化为：，然后再行“拼凑”。、引导策略：先肯定（）、（）类同学的作法是正确的！尤其要表扬（）类同学更懂得“化难为易”的解题策略！接下来，教师可启发说：师我还有一些想法，但大家先一起来看：生师怎样来的？生看出来的！师好！真会看，看得真快！再看看：生，不，不对！生，师，看的，还是算的？生算的！师咋算的？如果有学生回答：，教师就问还可以咋算？如果有学生回答：加数“和”减“另一个加数”！教师就给出肯定！师用“逆运算”来求解，快不快？生快！师用“逆运算”来求解，容不容易出错？生不容易！师我马上要让大家安静地做一道，做完后，我要说：做对的请举手！请看好：等同学举完手后，教师问学生第“8、9”两题可否用“逆运算”策略来解决？然后抽学生上去做。备注：当然如果一开头就有“高手”杀出！那么教师就直接在简短的“解法对比”中让学生体会“正难则反”的妙用！10、已知长方形的周长是厘米，其中长是厘米，求宽？、练习目的：借此复习长方形的周长公式，并考察学生的思维能力。、练习中可能出现的解法：宽，这是正确的！、策略指导：教师可以引入“半周长”的概念，让学生从善如流：宽，当然学生有可能认为：，教师需视情况给予及时的纠正。（三）、第三环节：数学思考11、已知：，求：、练习目的：考查和培养学生的阅读理解力、合并同类项技能的迁移能力、化繁为简的恒等转化能力。、练习中可能出现的解法：（）、（）、策略指导：对于待求式，可以考虑“先化简，再代换”，或者说可先考虑恒等变化，让它变得更有利于后续计算。所以，（）、12、已知：，则：_；、练习目的：让学生感受，本题于表象而谈只是“去括号”和“添括号”而已，但就本质而谈却是“连续化简”与“对比创造”使然。、练习中可能出现的状态：读完题后，学生不知所措，头脑中没有任何解题思路，哪怕是一个念头也冒不出来！、策略引导：教师可启发学生说，不要轻易说自己不知道咋办？对于类似的题在过去我们已取得过多次成功的经验，那就是：师当我们感到字母问题很抽象难懂时，我们可以先怎么想？生先换成简单的数字来把道理搞清楚再说！师对！回答得真棒！对于这道题，我们可以举，举什么？生举特殊值！然后教师和学生一起探索：已知：，则：_；解：若令，则由得：；又令，则由得：；强调：用“举特殊值”的方式来走捷径时，所举的特殊值必须符合题上的所有已知条件！、用这种方法来做解答题，有点行不通！必须要换一种法子来弥补缺陷：另解：设，则由得：；又设，则由得：；备注：此法意在为学生渗透“代入消元”的化简思想，可以预先帮学生开阔“化繁为简”的思维视野。、但应该引导学生走上“更自然”的思路。已知：，则：_；师如果题目一上手，我们就不知道怎么做？那么至少可以先本着“连续化简”的思路去走走瞧瞧！师已知条件：，可以进行化简吗？生不能！它们已经是最简形式了。师待求式：，可以进行化简吗？生好像可以先去掉括号。师去掉括号后，又可以产生什么念头呢？生，不清楚！师这就对了！我们必须先去掉括号后再行定夺，这就是我们说的：连续化简走着瞧，有了眉目再微调；师去掉括号后是什么结果？生师中还有同类项可以合并吗？或者说它还能继续化简吗？生已经不能再行化简了！师好，这就对了！在这种“山重水复”的困境中，我们一定要问问自己：还有什么已知或可知信息没有用过？如果它们确实没有使用过，那么我们可以怎样利用它们？把这些“已知或可知”与需解决的“”进行对比，可以创造出探索念头吗？重现：已知：，（暂推不出可知信息！）； 待求：；生中有“”，可以把它换成“”.师好，先把它换了，然后再走着瞧！师现在咋办？不妨问问自己：还有什么已知条件没有用过？生哦，由已知条件：，可知：，然后把中的“”换成“”即可！师好！其实刚才的自我提问和思考过程，就是：综合、分析两头顾，对比、创造找思路。现在让我们把解题过程书写出来：解：又，上式备注：首先，以上启发备案与事实可能有比较大的出入，实际教学中笔者应因势利导。另外，须给学生明确指出：（）、对于“”，从基本技能来谈，这是添括号；从思维需求来谈，这是对比、创造，即通过对比、观察，然后再从待求式中创造出已知式！（）、让学生作笔记：代数题破题策略连续化简走着瞧，有了眉目就微调；综合、分析两头顾，对比、创造找思路；（）、需要重温和再次巩固：与互为相反数；类似的，与互为倒数；13、（1）、已知，则：_；（2）、已知，求：的值.、练习目的：（1）题是为了让学生学习用“特殊值法”；（2）题是为了让学生感受“代数题破题策略”的有效性；、练习方式：抽二人上黑板去做，然后教师下去巡游、批改；上面的学生若做错或书写不规范，就让其他同学去改，最后老师让同学讲；14、课堂测试（B），在屏幕上投出四道题，马上发白纸让学生安静地独立完成，所有男生做、题，女生做、题，时间8分钟，能者可多做！、若，求；、若，求；、若，求；、若，求；备注：8分钟后