高中数学导数及其应用.doc

高中数学导数及其应用1、 选择题1若函数，在处有极值，则等于（ ）A2B1CD02函数的最大值为（ ）ABCD3方程的实根个数是（ ）A3B2C1D04函数的导函数在区间上的图象大致是（ ）2、3、4、5、6、7、5下列关于函数的判断正确的是 （ ） 的解集是；是极小值，是极大值； 没有最小值，也没有最大值； 有最大值，没有最小值. ABCD6设函数在定义域内可导，的图象如图1所示，则导函数可能为（）xyO图1xyOAxyOBxyOCyODx7设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处的切线的斜率为（ ）A4BC2D8是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，若，则必有（ ）ABCD9函数，的最小值是 ( ) A.1 B. C.0 D.-110曲线上的点到直线的最短距离是 A B C D 0 二、填空题11设函数在处取得极值，且曲线以点处的切线垂直于直线，则的值为 .12若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 。13若函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是 。14二次函数的导函数为，已知，且对任意实数，有，则的最小值为 。三、解答题15. 求函数的单调递增区间16当时，证明不等式成立。17对于三次函数，定义：设是函数的导函数的导数，若的实数解，则称点为函数的“拐点”，现已知，请解答下列问题： （1）求函数的“拐点”A的坐标；（2）求证的图象关于“拐点”A对称，并写出对于任意的三次函数都成立的有关“拐点”的一个结论（此结论不要求证明）。18已知函数（其中常数） （1）求函数的定义域及单调区间； （2）若存在实数使得不等式成立，求的取值范围。19已知是函数的一个极值点，其中 （1）求与的关系式； （2）求的单调区间； （3）当，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于，求的取值范围。20（本小题满分13分）已知函数 （I）当时，若函数在其定义域内是增函数，求b的取值范围； （II）若的图象与x轴交于两点，且AB的中点为，求证：导数及其应用（1）参考答案1D 2. A 3. A 4. D 5. A 6. A 7. C 8. C 9. D 10. B 11 1 12（） 13. 14 2 15. 解：由函数的定义域可知， 即所以令，得或 综上所述，的单调递增区间为（0，1）16证明：设则令则当时，在上单调递增，而 在上恒成立，即在恒成立。在上单调递增，又即时，成立。17解：（1） 令 （2）设图象上任意一点，则，因为关于的对称点为，把代入得 左边 右边 关于A对称。 结论：一般地三次函数的拐点是它就是的对称中心，（或者“任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心”均可）18解：（1）函数的定义域为 由，解得 由，解得且 的单调递增区间为， 单调递减区间为（2）由题意可知，当且仅当，且在上最小值小于或等于时，存在实数，使得不等式成立。若，即时，-0+极小值在上最小值为，得若，即时，在上单调递减，则在上的最小值为 由（舍）， 综上所述，19解：（1）因为是函数的一个极值点.所以即所以 （2）由（1）知，当时，有，当为化时，与的变化如下表：1-0+0-单调递减极小值单调递增极大值单调递减故由上表知，当时，在单调