实验特殊函数与图形.ppt

数学实验 实验一 特殊函数与图形 1 q 问题背景和实验目的 l 绘图是数学中的一种重要手段，借助图形，可以使抽象 的对象得到明白直观的体现，如函数的性质等。同时，借 助直观的图形，使初学者更容易接受新知识，激发学习兴 趣。 l 本实验通过绘制一些特殊函数的图形，一方面展示这 些函数的特点属性，另一方面，就 Matlab 强大的作图功 能作一个简单介绍。 问题背景与实验目的 2 l 利用 plot 函数在一个坐标系下绘制以下函数的 图形，要求采用不同的颜色、线型、点标记。 plot举例 x=sin(t); y=cos(t); z=sin(2*t); plot(t,x,-k*,t,y,-rs,t,z,:bo) t=0:pi/20:2*pi; 3 plot举例 4 上机作业 1、用 plot 函数在一个坐标系下绘制以下函数的图形： y1 用黑色间断线点标记为星号 y2 用红色实线点标记为小方格 y3 用蓝色虚线点标记为小圆圈 5 上机作业 2、绘制下面曲线的折线图：（即数值作图） 3、将下列两条曲线绘制在同一个图形中，并用不同的颜色表示 ： 4、绘制下面曲面的图形： 提示：该曲面由上下两部分组成 6 l plot3 绘制类似田螺线的一条三维螺线 （方程可自己设计） 三维螺线 7 t=0:.1:30; x=2*(cos(t)+t.*sin(t); y=2*(sin(t)-t.*cos(t); z=1.5*t; plot3(x,y,-z) (a axis equal 8 l 利用 mesh 函数绘制 “墨西哥帽子” 墨西哥帽子 X,Y=meshgrid(-8:0.5:8); r=sqrt(X.2+Y.2)+eps; Z=sin(r)./r; mesh(X,Y,Z) axis square 9 l 利用 surf 函数绘制马鞍面 X,Y=meshgrid(-25:1:25); Z=X.2/9 - Y.2/4; surf(X,Y,Z) title(马鞍面) grid off 马鞍面 10 马鞍面 11 l 用 ezmesh 和 ezsurf 分别绘制一个圆环面，并将 它们放在一个图形界面内，观察它们的不同之处。 圆环面 12 l 圆环面方程 参数方程： 圆环面 13 圆环面 subplot(1,2,1); ezmesh(6+2*cos(u)*cos(v), . (6+2*cos(u)*sin(v), 2*sin(u), . 0,2*pi,0,2*pi); axis equal; subplot(1,2,2); ezsurf(6+2*cos(u)*cos(v), . (6+2*cos(u)*sin(v), 2*sin(u), . 0,2*pi,0,2*pi); axis equal 14 圆环面 15 l 绘制黎曼函数图形 黎曼函数图形 为既约分数 为无理数，或 0, 1 16 l find(A)：找出矩阵非零元素所在的下标 find 命令 例 ： A=0,4,0;-1,0,0; I,J=find(A) l find(条件)：找出符合条件的元素所在的位置 a=4,5,78,121,3,65,24,2; b=find(a10) A=0,4,0,-1,0,0; b=find(A) 17 数学实验 常见空间曲线和曲面 标准方程及其 Matlab 绘图 18 常见空间曲线与曲面方程 u 球面标准方程（以原点为球心） 经度 纬度 19 u=0:pi/60:2*pi; v=0:pi/60:pi; U,V=meshgrid(u,v); R=3; X=R*sin(V).*cos(U); Y=R*sin(V).*sin(U); Z=R*cos(V); surf(X,Y,Z); axis equal; l 法一、利用球面的参数方程数值作图：surf 球面的绘制 20 ezsurf(3*sin(u)*cos(v), . 3*sin(u)*sin(v),3*cos(u), . 0,pi,0,2*pi); 第一自变量的取值范围第二自变量的取值范围 按字母顺序 l 法二、利用球面的参数方程符号作图：ezsurf 球面的绘制 符号作图无需 用数组运算 21 X,Y,Z=sphere(60); R=3; X=R*X; Y=R*Y; Z=R*Z; surf(X,Y,Z); 球面的绘制 l 法三、利用 sphere 函数数值作图 注：该方法不推荐！ 22 椭球面 u 椭球面标准方程 23 椭球面的绘制 ezsurf(3*sin(u)*cos(v), . 3*sin(u)*sin(v),1*cos(u), . 0,pi,0,2*pi); 例：取 a=3, b=3, c=1 24 单叶双曲面 u 单叶双曲面标准方程 25 自动截取坐标轴显示范围 单叶双曲面的绘制 例：取 a=3, b=4, c=5 ezsurf(3*sec(u)*cos(v), . 3*sec(u)*sin(v),5*tan(u), . -pi/2,pi/2,0,2*pi); axis auto 26 双叶双曲面 u 双叶双曲面标准方程 27 双叶双曲面的绘制 例：取 a=3, b=4, c=5 ezsurf(3*tan(u)*cos(v), . 3*tan(u)*sin(v),5*sec(u), . -pi/2,3*pi/2,0,2*pi); axis auto 28 椭圆抛物面 u 椭圆抛物面标准方程 29 椭圆抛物面的绘制 例：取 a=2, b=3 ezsurf(r*2*cos(u), r*3*sin(u) , . r*r/2, 0,10,0,2*pi); 30 圆柱螺线和圆锥螺线 u 圆锥螺线标准方程 u 圆柱螺线标准方程 31 圆柱螺线的绘制 例：取 a=3, b=5, 0 t 50 ezplot3(3*cos(t),3*sin(t),5*t,. 0,50); 32 圆锥螺线的绘制 例：取 a=2, b=2, c=3, 0 t 50 ezplot3(2*t*cos(t),2*t*sin(t), . 3*t, 0,50); 33 抛物螺线 u 轴截面的曲边为一条抛物线的螺线 易知该螺线位于下面的抛物面上 34 抛物螺线的绘制 例：取 a=2, b=2, c=1/3, 0 t 50 ezplot3(2*t*cos(t),2*t*sin(t), . t2/3, 0,50); l 轴截面的曲边为抛物线的螺线 35 上机作业 1、作出下图所示的三维图形： 提示： 1) 图形为圆环面和球面的组合。 2) 圆环面大半径为6，小半径为2，球 面半径为2。 2、画出球面、椭球面、双叶双曲面、单叶双曲面。 3、若要求田螺线的