已知三角函数值求角.ppt

1.3.3 已知三角函数值求角 复习回顾：1、任意角的三角函数 （3） 叫做的正切，记作tan，即 tan= (x0)。 （1） 叫做的正弦，记作sin，即 sin= ； （2） 叫做的余弦， 记作cos，即 cos= ； x y O P(x,y) 如图，设 是一个任意角，它的终边上不同于 原点的一点P(x,y)，设OP= ,那么： 1.3.3 已知三角函数值求角 已知角 三角函数值 有唯一解 已知三角函数值角 角的范围决定解的个数 1.3.3 已知三角函数值求角 例1. （1）已知 ，且 ，求x； （2）已知 ，且 ，求x的取值集合. 解：（1）由于正弦函数在闭区间 上是增函数和 可知符合条件的角有且只有一个，即 于是 （2）因为 ，所以x是第一或第二象限角 由正弦函数的单调性和 可知符合条件的角有且只有两个，即第一象限角 或 第二象限角 所以x的集合是 1.3.3 已知三角函数值求角 例1. （1）已知 ，且 ，求x； （2）已知 ，且 ，求 x 的取值集合. （3）已知 ，且 ，求 的取值集合 在R上符合条件的所有的角是与角 和角 终边相同 的角，因此 的取值集合为： 思考：怎样限定x的取值范围可以使所求得的角具有唯一的值？ 1.3.3 已知三角函数值求角 x 6 y o- -1 2345-2-3-4 1 定义： 一般地，对于正弦函数y=sinx，如果已知函数值 那么在 上有唯一的 值和它对应，记为 （其中 观察正弦曲线，我们发现，在 上，每一个正弦值 对应唯一的角。 即 表示 上正弦等于y的那个角 1.3.3 已知三角函数值求角 练习： （1） 表示什么意思？ 表示 上正弦值等于 的那个角，即角 ， 故 （2）若，则x= （3）若 ，则x= 1.3.3 已知三角函数值求角 （2)已知 ，且 ，求 的取值集合 解： 可知符合条件的角有且只有一个，而且 角为钝角， （1）由于余弦函数在闭区间 上是减函数和 （2）因为 ，所以x 是第二象限或第三 象限角由余弦函数的单调性和 可知符合条件的角有且只有两个，即第二象限角 或第三象限角 7 6 p 所以 的取值集合是 可得： 由： 所以 （3）已知 ，且 ，求 的取值集合 在R上符合条件的所有角是与角 和角 终边相同的 角，因此 的取值集合为： 或 思考：怎样限定x的取值范围可以使所求得的角具有唯一的值？ 也可 表示为 或 例2.(1)已知 ，且 ，求 观察余弦曲线，我们发现，在 上，每一个余弦值 对应唯一的角。 定义： 一般地，对于余弦函数y=cosx，如果已知函数值 那么在 上有唯一的 值和它对应，记为 （其中 y x 即 表示 上余弦等于y的那个角 1.3.3 已知三角函数值求角 练习： （1）已知 ， ，求x （3）已知 ， ，求x的取值集合 （2）已知 ， ，求x的取值集合 1.3.3 已知三角函数值求角 解： 可知符合条件的角有且只有一个，即 例1. （1）已知 ，且 ，求x； （2）已知 ，且 ，求x （1）由于正切函数在闭区间 上是增函数和（2）由正切函数的单调性和 于是 所以x的集合是 可知符合条件的角有且有两个，即第一象限角 和第三象限角 x y -1 1 观察正切曲线，我们发现，在 上，每一个正切值 对应唯一的角。 定义： 一般地，对于正切函数y=tanx，如果已知函数值 , 那么在 上有唯一的 值和它对应，记为 （其中 即 表示 上正切等