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数学第十一课第十一讲 平面向量所以同理得又，设的夹角为，则故 夹角为，已知与垂直，与平行，则与的夹角大小是 。解：由，得，解得，又由/，得解得。又，故与的夹角为。例题2：选择题：（1）平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点若点满足其中且，则点的轨迹方程为（ ）A，B，C，D。解：列出关于的关系等式，即且，消去选D。（2）O是平面上一定点，是平面上不共线的三点，动点P满足，则P的轨迹一定通过的（ ）A外心 B内心 C重心 D垂心解：由，知AP通过的内心。（3）、设，为坐标平面上三点，为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则与满足的关系式为（）（A）（B）（C）（D）解：选A由与在方向上的投影相同，可得：即 ，例题3：已知若与平行，求实数的值。解：由且与平行，得故。已知，。如果/，求点的轨迹方程。解：若/，则。（3）如图，平面内有三个向量，其中与的夹角为，与的夹角为，且，若，则的值为AOBC解：如图求出=6；例题4：设为两个定点，为直线上一点，且为直线外一点，求证：。证明：例题5：已知O为坐标原点设M是直线上的一点，求使取最小值时的的坐标，并求此时的值。解：设则所以职即时，最小值为此时得。例 6： 在中, 为中线上的一个动点,若,试求的最小值解：设，则，为中线上的动点， 故 最小值是2例7、设,点是线段上的一个动点,若,试求实数的取值范围。解：设则由得 例题8：已知向量与垂直，与垂直，求当时，求的最小值，并求此时与的夹角。解：当且仅当即时，等号成立，此时，或例题11：如图，在直角中，已知，若长为2a的线段PQ以点A为中心，问与的夹角取何值时，的值最大，并求这个最大值. 当时，最大，最
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