2018年6月浙江省学业水平考试数学.docx

1、 选择题1. 已知集合，则（ ）A.B.C.D.答案：B解答：由集合，集合，得.2. 函数的定义域是（ ）A.B.C.D.答案：A解答：，函数的定义域是.3. 设，则（ ）A.B.C.D.答案：C解答：根据诱导公式可以得出.4. 将一个球的半径扩大到原来的倍，则它的体积扩大到原来的（ ）A. 倍B. 倍C. 倍D. 倍答案：D解答：设球原来的半径为，则扩大后的半径为，球原来的体积为，球后来的体积为，球后来的体积与球原来的体积之比为.5. 双曲线的焦点坐标是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，答案：A解答：因为，所以，所以焦点坐标为，.6. 已知向量，若，则实数的值是（ ）A.B.C.D.答案：A解答：，利用的坐标运算公式得到，所以解得.7. 设实数，满足，则的最大值为（ ）A.B.C.D.答案：B解答：作出可行域，如图：当经过点时，有.8. 在中，角，的对边分别为，已知，则（ ）A.B.C.D.答案：C解答：由正弦定理可得.9. 已知直线，和平面，则“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件答案：B解答：因为“直线和平面垂直，垂直与平面上所有直线”，但是“直线垂直于平面上一条直线不能判断垂直于整个平面”所以是必要不充分条件。10. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A. 向右平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位答案：A解答：因为，所以要得到的图象只需将的图象向右平移个单位.11. 若关于的不等式的解集为，则的值（ ）A. 与有关，且与有关B. 与有关，但与无关C. 与无关，且与无关D. 与无关，但与有关答案：D解答：，与无关，但与有关.12. 在如图所示的几何体中，正方形与梯形所在的平面互相垂直，则该几何体的正视图为（ ）A.B.C.D.答案：C解答：画三视图要注意：可见轮廓线要用实线，不可见轮廓线要用虚线，所以选C13. 在如图所示的几何体中，正方形与梯形所在的平面互相垂直，二面角的正切值为（ ）A.B.C.D.答案：D解答：过点作连接,因为平面与平面垂直且，所以,所以,所以，所以即是两平面的二面角.过作，所以四边形为平行四边形，所以,所以,14. 如图，分别为椭圆的右顶点和上顶点，为坐标原点，为线段的中点，为在上的射影，若平分，则该椭圆的离心率为（ ）A.B.C.D.答案：D解答：法一：设，则，结合正切的二倍角公式知，化简得，故.法二：，.由内角平分线定理，代入化简得，故.15. 三棱柱各面所在平面将空间分为（ ）A. 部分B. 部分C. 部分D. 部分答案：C解答：想象一个没有上下底的三棱柱（上下两边无限延伸），将三棱柱的侧面延伸出来，俯视图如图所示，分成个区域.拿两个水平的平面去截（其实就是三棱柱上下底面所在平面），分成上中下三个大块，每个大块个区域，共个区域.16. 函数（其中为自然对数的底数）的图象如图所示，则（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，答案：C解答：为偶函数，向右移个单位为，由图可知，当时，故.17. 数列是公差不为的等差数列，为其前项和.若对任意的，有，则的值不可能为（ ）A.B.C.D.答案：A解答：由可知公差，.法一：如图，在数轴上标出数列，不妨设原点到的距离为，公差.则.法二：，由上图可知，是占的比值，这个比值与的大小有关，越大，这个比值越小，所以，.18. 已知，是正实数，则下列式子中能使恒成立的是（ ）A.B.C.D.答案：B解答：对于A，取，该不等式成立，但不满足；对于C，该不等式等价于，取，该不等式成立，但不满足；对于D，该不等式等价于，取，该不等式成立，但不满足；下面证明B法一：该不等式等价于，而.函数在上单增，故.法二：若，则，故，矛盾.2、 填空题19. 圆的圆心坐标是_，半径长为_.答案：；.解答：因为圆，所以圆心坐标为，半径.20. 如图，设边长为的正方形为第个正方形，将其各边相邻的中点相连， 得到第个正方形，再将第个正方形各边相邻的中点相连，得到第个正方形，依此类推，则第个正方形的面积为_.答案：.解答：第1个正方形边长为4，面积,第二个正方形边长为，面积,以此类推得到，所以21. 已知，则实数的取值范围是_.答案：.解答：易得，故.由得，故，所以.22. 已知动点在直线上，过点作互相垂直的直线，分别交轴、轴于、两点，为线段的中点，为坐标原点，则的最小值为_.答案：.解答：设，故.3、 解答题23. 已知函数，.（）求的值；（）求函数的最大值，并求出取到最大值时的集合.答案：（）；（），.解答：（）.（）因为，所以，函数的最大值为，当，即时，取到最大值，所以，取到最大值时的集合为.24. 如图，直线不与坐标轴垂直，且与抛物线有且只有一个公共点.（）当点的坐标为时，求直线的方程；（）设直线与轴的交点为，过点且与直线垂直的直线交抛物线于，两点.当时，求点的坐标.答案：（）；（）.解答：（）设直线的斜率为，则的方程为，联立方程组，消去，得，由已知可得，解得，故，所求直线的方程为.（）设点的坐标为，直线的斜率为，则的方程为，联立方程组，消去，得，由已知可得，得，所以，点的纵坐标，从而，点的纵坐标为，由可知，直线的斜率为，所以，直线的方程为.设，将直线的方程代入，得，所以，又，由，得，即，解得，所以，点的坐标为.25. 设函数，其中.（）当时，求函数的值域；（）若对任意，恒有，求实数的取值范围