数学的重要性.ppt

数学 在自然科学研究中的重要作用 本课程要用许多数学， 历届学生意见最多。 特别谈谈数学的重要性： 知道计算机的重要性的人多些 n张锁春，中国科学报，1997/8/4: 计算 学是科技进步的重要推动力量-浅谈计 算物理和高性能计算学。 n郝柏林, 张淑誉，漫谈物理学和计算机， 科学出版社 n大多数还学过”计算物理学”,”数值分析” n大多数人还会玩计算机游戏 计算与数学是紧密相连, 那么物理与数学的关系呢? 数学与物理的关系 从统计规律到大科学家的言论来看看数学与物 理的关系. 重视物理概念、反对滥用数学没有问题： 但也反对“动手能力强无需数学、物理思想 丰富可不要数学。” 美国物理学会统计数据 /statistics 1.解决问题 2.综合信息 3.数学技巧 4.物理原理 5.实验技巧 6.科学软件 7.物理知识 8.模型与模 拟 9.产品设计 10.计算机 编程 11.软件 设计 物理学士毕业5-7年后什么是最重要的？ 院士正视数学的作用 中国科学院的外籍院士 邱成桐说：“现代高能物理 到了量子物理以后，有很多 根本无法做实验，在家用纸 笔来算，这跟数学家那样的 差不了多远，所以说数学在 物理上有着不可思议的力量 ” 。 如果对统计规律不认可，看看外籍院士的观点： 邱成桐 电脑之父重视数学 曾被很多科学家誉之为“世上最聪明 的人”、现代电脑之父冯纽曼说：“ 数学方法渗透并支配着一切自然科 学的理论分支。它愈来愈成为衡量 科学成就的主要标志了。” 对数学家的观点不一定赞成，玩过游戏和喜欢计算机的人多些，看看电脑之父的观点 贡献：集论，量子力学，各态历经理论，连续几何 ，经济和博弈论，计算机科学，数值分析，爆炸流 体力学，统计学等。 John Von Neumann，Mathematical Foundations of Quantum Mechanics， 德文版1933年，英文版1955年， 试图部分解决希尔伯特23个问题的第6个： “Axiomatize all of physics”，量子力学的公理化。 John Von Neumann 杨振宁- 数学与物理同源 杨振宁，2008年10月环球科学，20世纪数学与物理的分与合 在中国的传统里大家讲“书画同 源”，就是说书法跟绘画是从一 个源头来的；那么我们也可以 说，数学跟物理历史上也是同 源的。 既然物理与数学同源，我们不可能在物理研 究和教学中不用数学。 要正视数学在物理学中的作用 伟大的哲学家、物理 学家、数学家、生理学家 、解析几何的创始人笛卡 儿说：“数学是知识的工具 ，亦是其它知识工具的源 泉。所有研究顺序和度量 的科学均和数学有关。” 如果还不能说明数学的重要性，看看伟大的科学家的观点 Rene Descartes（1596-1650） 物理贡献： 光学，惯性运动， 动量守恒，天文学等 Cogito ergo sum Cogito ergo sum；我思故我在； Je pense, donc je suis； I do think, therefore I do exist ； 苹果砸到牛顿头上不是偶然的 不仅要知道牛顿几大定律，还得知道他的数学功底 Wiki: Leibniz and Newton calculus controversy （发明微积分） Isaac Newton（1643-1727） 贡献领域: 物理学、数学、天文学、神学、自然哲学和炼金术。 狄拉克谈数学 我们成天都使用量子力学，他的量子力学原理书中概念是讲的最为清楚的 Paul Adrie Maurice DIRAC， 1902-1984 布里斯托大学EE学士，考入剑桥数学系研究生，获得剑桥物理学博士 (1926)，任剑桥数学教授(1932-1969)，获得物理学诺奖(与薛定格) 数学是特别适于处理任何种 类的抽象概念的工具，在这 个领域中它的力量是没有限 度的。由于这个原因，一本 关于新兴物理的书，只要不 是纯粹描述实验的，实质上 就必然是数学书。 P.A.M.狄拉克 奇迹年1905年的五篇论文 这五篇论文似乎没有多少数学， 作者是如何评价数学的作用呢？ 1.A new determination of the molecular dimensions, Ann. d. Physik 19, 289 (1906). （分子尺度测定） 2.On the production and transformation of light according to a heuristic point of view. Ann. d. Physik 17,132 (1905). （光电效应，量子） 3.On the motion of particles suspended in a liquid at rest, as required by the molecular-kinetic theory of heat. Ann. d. Physik 17, 549 (1905). （ 布朗运动） 4.On the electrodynamics of moving bodies Ann. d. Physik 17, 891 (1905) . (狭义相对论) 5.Does the inertial mass of a body depend on its energy content? Ann. d. Physik 18, 639 (1905). （质能转换） 当代物理学之父-爱因斯坦与数学 爱因斯坦的工作并非只有几个假定、光电效应的简单公式，还要涉及微分几何 Albert Einstein(1879-1955) 爱因斯坦是物理学界不可攀越的高峰, 他对数学的评价应该重视! 数学享有盛誉还有另一个原 因：正是数学给了各种精密 自然科学一定程度的可靠性 ，没有数学，它们不可能获 得这样的可靠性。 艾伯特爱因斯坦 爱因斯坦-凝聚态物理之父 M.Cardona，Albert Einstein as the father of solid state physics， /abs/physics/0508237 我们的课程不需要像爱因斯坦那样用微分几何， 但总要用好微积分。 n液体表面能问题(1901)；金属与溶液间的接触势(1902)；分子 热运动和涨落(1904)；光量子、光电效应、光致发光，非线性 光学(1905)；布朗运动、分子尺寸(1905)，狭义相对论(同步辐 射，光电子谱，自旋轨道耦合)(1905)；固体比热和热导；玻色 -爱因斯坦统计；辐射的量子理论，受激辐射；玻色-爱因斯坦 凝聚；扩散与迁移率的关系；超导(1922)；。 实验物理学家更重视数学 德国物理学家、X射 线发现者、第一个物理学 诺贝尔奖金获得者（1901 年）伦琴说：“第一是数 学，第二是数学，第三是 数学” 永远也不会有实验物理学家超越伦琴：他是第一个诺奖 该段话的出处在哪里？是真的吗？ 你不要再讲”动手能力强无需数学”了, 否则你会 感到羞愧: 任何人的动手能力都不会超过伦琴! RONTGEN was essentially an experimentalist, a very ingenious, conscientious and thorough one, but he fully appreciated the importance of a sound theoretical basis without which experiments have no meaning. He would even go so far as to say “ The physicist in preparing for his work needs three things, mathematics, mathematics, and mathematics.” In The Discovery of X-Rays, W. C. Rontgen; George Sarton Isis, Vol. 26, No. 2. (Mar., 1937), pp. 349-369. 伦琴本质上是一个实验物理学家，一个非常有天赋 ，认真负责的细心的实验物理学家。但他十分赏识 坚实理论基础的重要性。如果没有理论基础，实验 没有任何意义。他甚而会讲“在准备他的研究的物理 学家需要三件事：数学，数学，数学”。 注意该书伦琴是署名了的: W.C. Rontgen 认可其中的言论. 马克思不仅研究政治与经济 即使是哲学，经济学或社会科 学的，也需要大量数学：比如 马克思和恩格斯。 也许你不是党员，但社会主义初级阶段不可不学政治经济学，了解马克思 “Mathematical “Mathematical Manuscripts”, Karl Marx, Manuscripts”, Karl Marx, New Park Publication, 1881New Park Publication, 1881 转述一政治经济学的导论 马克思本人曾说过：一种 科学只有在成功地运用数学之 后才能达到完美的地步，并身 体力行地在资本论中适度 地运用数学分析方法。 现在的经济学、金融学、社会学等都用上了 大量的数学。 费曼论数学与物理的关系 The Relation of Mathematics to Physics, in R. Feynman “The Character of Physical Law”, MIT press, 1965, page 35. 物理定律的描述离不开数学 n每个物理定律都是复杂和深奥的数学表达 . 牛顿的引力理论的数学描述是相对简单 的. 当随作科学的进展，数学表达变得更 深奥、越来越困难. - R. Feynman n数学不仅仅是描述物理的另一种语言，是 语言加推理，或者是语言加逻辑。数学是 推理的工具. - R. Feynman 物理学家不仅要数学,还要知道 数学公式背后的物理含义 n数学家只涉及推理的结构，他们不关心，甚至不 知道他们在谈论什么，或像他们自己讲的那样不 管是不是真的。 - R. Feynman n如果能找到真实世界的一组公理，则数学家就准 备好了推理的工具。但物理学家对所有的词语都 有意义。对那些用数学的方式来看物理学的人并 不欣赏这种方法。物理不是数学，数学也不是物 理，他们相互辅助。但在物理学中你不得不理解 这些词语与真实世界的联系。 - R. Feynman 学习没有捷径 n很糟糕需要数学但对一些人数学太困难 了。一个很著名的故事(不知是否是真的 ) 。有一个国王试图向欧几里德学习