实际问题与一元一次不等式共2课时.ppt

9.2实际问题 与 一元一次不等式 本节课目标 会从实际问题中抽象出数学模型， 会用一元一次不等式解决实际问题 。 体会在解决实际问题过程中的分类 思想 一、填空题： 1、某校七年级一班共有60人，期中考试数学及格 人数为x人，符合学校要求的及格率不低于87 的要求，用不等式表示x应满足的条件为（ ）。 2、甲、乙两地相距26千米，某人要在6.5小时内从 甲地走到乙地，设这人每小时至少走x千米，用不 等式表示题目中的关系为（ ）。 3、开学前，小红拿了10元钱到文具店买笔记本和 作文本，作文本每本8角，她买了6本，笔记本每 本6角，设她还能买x本笔记本，则可以列出不等 式 。 一、生活在线 1、一组学生到校门口拍一张合影，已知冲一张 底片需要0.6元，洗一张照片需要0.4元，每人 都要得到一张照片，每人分担的钱不能超过 0.5元。那么参加合影的同学至少至少有几人？ 解：设参加合影的人数有x人。 0.6+0.4x0.5x 解得：x6 答：参加合影的至少有6人。 2、某市自来水公司按如下标准收费：用户每月用 水在5立方米之内的，按每立方米1.5元收费；超出 5立方米的部分，每立方米收费2元。小明家某月 的水费超过了15元，那么他家这个月的用水量至 少是多少立方米？（结果取整数） 解：设小明家这个月的用水量为x立方米。 1.5 52（x5）15 解得：x 8.75 因为为x取整数，所以x 9 答：小明家这个月的用水量至少为9立方米。 某单位计划10月份组织员工到杭州旅游， 人数估计 在10到25人之间，甲、乙两旅行 社的服务质量相同且组织到杭州旅游的价 格都是每人200元，该单位联系时，甲旅行 社表示可以给予每位游客七五折优惠，乙 旅行社表示可以免去一带队领导的旅游费 用，其余游客八折优惠。问该单位怎样选 择，可使支付的旅游总费用较少？ 解：设该单位去x人，则 ： 支付甲旅行社 0.75 200x即150x 支付乙旅行社 0.8 200（x1）即160x160 讨论： （1）当支付甲、乙旅行社费用相同 时： 150x=160x160 解得：x 16 （2）当支付甲旅行社费用大于乙旅 行社时： 150x160x160 解得：x16 （3）当支付甲旅行社费用小于乙旅 行社时： 150x 160x160 解得：x16 某单位计划10月份组织 员工到杭州旅游，人数 估计 在10到25人之间， 甲、乙两旅行社的服务 质量相同且组织到杭州 旅游的价格都是每人 200元，该单位联系时 ，甲旅行社表示可以给 予每位游客七五折优惠 ，乙旅行社表示可以免 去一带队领导的旅游费 用，其余游客八折优惠 。问该单位怎样选择， 可使支付的旅游总费用 较少？ 答：当单位人数小于16 人时选择乙旅行社费用 较少，大于16人时选择 甲旅行社，等于16人时 两家费用一样。 列一元一次不等式解应用题的一般步骤： 审：认真审题，分清已知量、未知量及其关 系，找出题中不等关系； 设：设出适当的未知数； 列：根据题中的不等关系，列出不等式； 解：解所列的不等式，求得不等式的解集； 答：写出答案并检验是否符合题意。 通过体验选商场洗照片、旅游等实际 问题，感受实际生活中存在不等关系 ，用不等式来表示这种关系为解决问 题带来方便。由实际问题中的不等关 系列出不等式，就把实际问题转化为 数学问题，再通过解不等式可得到实 际问题的答案。 检测练习： 1.某次知识竞赛共有20道题，每一道 题答对得10分，答错或不答都扣5分， 小明要超过90分，他至少要答对多少 题？ 2.某工人计划在15天里加工408个零 件，最初三天中每天加工24个，以后 每天至少加工多少个零件才能在规定 的时间内超额完成任务？ 9.2实际问题 与 一元一次不等式 第二课时 问题1、某人问一位老师，他所教的班有 多少名学生，老师说：“一半的学生在学 数学，四分之一的学生在学音乐，七分之 一的学生在学外语，还剩不足6位同学在 操场上踢足球”。求这个班共有多少名学 生？ 解：设这个班有学生x名。根据题意，得： 解得：x56 都是正整数 x取2、4、7的最小公倍数 即 x28 0 2856 x 问题1、某人问一位 老师，他所教的班有 多少名学生，老师说 ：“一半的学生在学 数学，四分之一的学 生在学音乐，七分之 一的学生在学外语， 还剩不足6位同学在 操场上踢足球”。求 这个班共有多少名学 生？ 问题2: 2002年北京空气质量良好（ 二级以上）的天数与全年天数之比达 到55%，如果2008年这样的比值要超 过70%,那么 2008年空气质量良好的 天数要比2002年至少增加多少天？ 由题意知2002年北京天气良好的天数是 设2008年增加的良好天数是x天，则2008年的良好天数 是 天 解：设2008年比2002年增加的良好天数是x天，根据题意得 解此不等式得：x55.45 由x应为整数,得x56 36555% x+36555% 答：2008年空气质量良好的天数要 比2002年至少增加56天才能超过 70% 问题2: 2002年北京 空气质量良好（二 级以上）的天数与 全年天数之比达到 55%，如果2008年 这样的比值要超过 70%,那么 2008年空 气质量良好的天数 要比2002年至少增 加多少天？ 甲、乙两商场以 价格出售 的商品，并且又各自推出不同的 优惠方案： 顾客怎样选择商场购物能获得更大优惠？ 同样同样 在甲商场累计购买100元商品后，再购买的商品按原价 的90%收费； 在乙商场累计购买50元商品后，再购买的商品按原价 的95%收费。 甲商场优惠方案的起点为购物款达100元后 乙商场优惠方案的起点为购物款达50元后 40元 累计购买金额选择哪家商场合算 两家商场一样 乙商场 140元 200元 80元 甲商场 乙商场 问题： 3、如果累计购物超过100元; （1）什么情况下，在甲商场花费小？ （2）什么情况下，在乙商场花费小？ （3）什么情况下，在两家商场购物花费一样？ 在乙商场花费小。 又有三种情况: 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品。并且又各自推出不同的 优惠方案：在甲商场累计购买100元商品后，再购买的商品按原价 的90%收费；在乙商场累计购买50元商品后，再购买的商品按原价 的95%收费。顾客怎样选择商场购物能获得更大优惠？ 分三种情况分析: 设累计购物x元（x100元）。 则在甲商场的花费为 在乙商场的花费为 (1)如果在甲商场花费小,则 1、如果累计购物不超过50元； 在两家商场购物花费是一样的。 2、如果累计购物超过50元但不超过100元时; 设累计购物x元（x100元）。 则在甲商场的花费为 在甲商场的花费为 (1)如果在甲商场花费小,则 去括号,得: 移项,得: 合并,得: 系数化为1,得: 这就是说，累计购物超过150元时在甲商场购物花费小。 (2)累计购物超过100元但小于150元时, (3)累计购物刚好是150元时, 在乙商场购物花费小. 在两家商场购物花费一样多. 问题问题 2：为为了保护环护环 境，某企业业决定购买购买 10台污污水处处理设备设备 ，现现有A、B两种型号的设备设备 ，A型设备设备 的价格是每台12万元，B型 设备设备 的价格是每台10万元。经预算，该企业购买设备的资金不高于 105万元。请你设计该企业有几种购买方案。 变式：若企业每月生产的污水量为2040吨，A型设备每月可处理污 水240吨，B型机每月处理污水200吨，为了节约资金，应选择哪种 方案？ 解：（1）设购买污设购买污 水处处理设备设备 A型x台，则则B型为为（10-x）台， 依题题意得： 去括号，得： 因为为x取非负负整数，所以 所以有三种购买购买 方案：A型0台，B型10台；A型1台，B型9台；A 型2台，B型8台。 移项且合并得： 系数化为1，得： （2）由题题意得： 去括号，得： 所以x为为1或2。当x=1时时，购买资购买资 金为为 万元；当x=2时时，购买资购买资 金为为 万元。因此，为节约资为节约资 金，应选购应选购 A型1台，B型9台。 移项且合并得： 系数化为1，得： 变式：若企业每月生产的污水量为204