实数与向量的积.ppt

5.3.15.3.1实数与向量的积实数与向量的积 庆阳六中 李树信 一、复习回顾 1.实数与向量的积是什么 一般地，实数一般地，实数 与向量与向量 a a 的的积积是一个是一个向量向量， 这种运算叫做向量的数乘运算，记作这种运算叫做向量的数乘运算，记作 a a. . 它的长度和方向规定如下：它的长度和方向规定如下： (1) |(1) | a a|=|=| | | | |a a| | (2) (2) 当当00时时, , a a的方向与的方向与a a方向相同；方向相同； 当当00时时, , a a的方向与的方向与a a方向相反；方向相反； 特别地，当特别地，当=0=0或或a=0a=0时时, , a a= =0 0 2.平面向量共线定理是什么？ 非零向量a与向量b共线 存在唯 一实数，使ba. 一、复习回顾 学习目标学习目标 1 1、了解平面向量基本定理；、了解平面向量基本定理； 2 2、会把平面内任一向量用两个不共线的向、会把平面内任一向量用两个不共线的向 量来表示，或者用基底表示量来表示，或者用基底表示. . 二、学习目标 思考1：给定平面内任意两个向量e1，e2 ，如何求作向量3e12e2和e12e2？ e1 e2 2e2 B C O 3e1 A e1 D 3e12e2 e1-2e2 三、平面向量基本定理的探究与思考 思考2：如图，设OA，OB，OC为三条共 点射线，P为OC上一点，能否在OA、OB 上分别找一点M、N，使四边形OMPN为平 行四边形？ M N OA B C P 思考3：在下列两图中，向量 不共线，能否在直线OA、OB上分别找一 点M、N，使 ？ O A B C M N O A B C M N O A B C M N O A B C M N 思考4：若上述向量e1，e2，a都为定向量，且 e1，e2不共线，则实数1，2是否存在？是否 唯一？ 思考5：若向量a与e1或e2共线，a还能用 1e12e2表示吗？ e1 a a=1e1+0e2 e2 a a=0e1+2e2 思考6：根据上述分析，平面内任一向 量a都可以由这个平面内两个不共线的 向量e1，e2表示出来，从而可形成一个 定理.你能完整地描述这个定理的内容 吗？ 若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量， 则对于这一平面内的任意向量a，有且只有 一对实数1，2，使a1e12e2. 思考7：上述定理称为平面向量基本定 理，不共线向量e1，e2叫做表示这一 平面内所有向量的一组基底. 那么同一 平面内可以作基底的向量有多少组？不 同基底对应向量a的表示式是否相同？ 若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量， 则对于这一平面内的任意向量a，有且只有 一对实数1，2，使a1e12e2. 例1.如图，在平行四边形ABCD中， ，E、M分别是AD、DC的中 点，点F在BC上，且BC=3BF，以 为基底分别表示向量 和 . A B ED CF M 四、示范一下 A N M CD B 如图，已知梯形ABCD,AB/CD且 AB=2CD,M、N分别是DC、AB的中点. 请大家动手，在图中 确定一组基底，将向 量 用这组基底 表示出来. 五、练一练 一维直线 平面向量基本定理 二维平面 思想有多远，就能走多远！ 平面向量基本定理是建立在向量加法和 数乘运算基础上的向量分解原理，同时又是 向量坐标表示的理论依据，是一个承前起后 的重要知识点. 六、课堂小结 一、课时作业一、课时作业5.3.25.3.2删去删去5、10、11。课本P119 5、6、7 二、预习内容二、预习内容 平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算P P119121 。 预习提纲预习提纲: : 1 1、平面向量的坐标运算与平面向量基本定理、平面向量的坐标运算与平面向量基本定理 的关系的关系. . 2 2