[高考数学]2012届高考数学限时训练导数的应用.doc

A级课时对点练(时间：40分钟满分：70分)一、填空题(每小题5分，共40分)1函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是_解析：f(x)(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex，令f(x)0，解得x2.答案：(2，)2已知函数f(x)(4m1)x2(15m22m7)x2在实数集R上是增函数，则实数m的取值范围是_解析：f(x)x22(4m1)x15m22m7，依题意，知f(x)在R上恒大于或等于0，所以4(m26m8)0，得2m4.答案：2,43(江苏省高考命题研究专家原创卷)设mR，若函数yex2mx有大于零的极值点，则m的取值范围是_解析：因为函数yex2mx，有大于零的极值点，所以yex2m0有大于零的实根令y1ex，y22m，则两曲线的交点必在第一象限由图象可得2m1，即m.答案：m0或a1时，在xa处取得极小值，当1a0时，f(x)0，f(x)0，则函数yxf(x)的递增区间是_解析：当x0时，yxf(x)f(x)xf(x)0，yxf(x)在(0，)上递增又f(x)为奇函数，yxf(x) 为偶函数，yxf(x)在(，0)上递减答案：(0，)6(2010常州五校联考)已知函数f(x)x312x8在区间3,3上的最大值与最小值分别为M，m，则Mm_.解析：令f(x)3x2120，得x2或x2列表得：x3(3，2)2(2,2)2(2，3)3f(x)00f(x)17极大值24极小值81可知M24，m8，Mm32.答案：327设aR，若函数yeax3x，xR有大于零的极值点，则a的取值范围是_解析：yaeax3，由y0，得xln ，0，a0.又有正根，必有得a3.答案：a38(江苏省高考命题研究专家原创卷)定义在(0，) 上的函数f(x)的导函数f(x)0恒成立，且f(4)1，若f(xy)1，则x2y22x2y的最小值是_解析：由f(x)在(0，)上的导函数f(x)0恒成立，得f(x)在(0，)上单调递减因为f(xy)1，f(4)1，则f(xy)f(4), 所以x，y满足xy4且x0，y0.又因为x2y22x2y(x1)2(y1)22，(x1)2(y1)2可以看作是(x，y)到(1，1)的距离的平方，所以由线性规划知识可得x2y22x2y的最小值是16.答案：16二、解答题(共30分)9(本小题满分14分)(2010全国)已知函数f(x)(x1) ln xx1.(1)若xf(x)x2ax1，求a的取值范围；(2)证明：(x1)f(x)0.(1)解：f(x)ln x1ln x，xf(x)xln x1.题设xf(x)x2ax1等价于ln xxa.令g(x)ln xx，则g(x)1.当0x1时，g(x)0；当x1时，g(x)0，x1是g(x)的最大值点，g(x)g(1)1.综上，a的取值范围是1，)(2)证明：由(1)知，g(x)g(1)1，即ln xx10.当0x1时，f(x)(x1)ln xx1xln x(ln xx1)0；当x1时，f(x)ln x(xln xx1)ln xxln xx0.所以(x1)f(x)0.10(本小题满分16分)某轮船公司争取一个相距1 000公里的甲、乙两地的客运航线权，已知轮船平均载客人数为400人，轮船每小时使用的燃料费用和轮船的航行速度的立方成正比，轮船的最大速度为25 公里/小时，当轮船的速度为10 公里/小时，它的燃料费用是每小时30元，轮船的其余费用(与速度无关)都是每小时480元，若公司打算从每个乘客身上获利10元，试为该公司设计一种较为合理的船票价格解：设轮船航行速度为v 公里/小时，则0v25.又设总费用为y元，则y480av3.(其中a为比例系数)由条件30a103，所以a.代入上式有y30v2，v(0,25，所以y60v令y0，解得v20.当v20时，y0；当v20时，y0，又v20是(0,25内唯一极值点且是极小值点，于是，当v20时，y有最小值36 000元所以平均每 个乘客的费用为90(元)因此，该公司可定票价为100元B级素能提升练(时间：30分钟满分：50分)一、填空题(每小题5分，共20分)1若函数f(x)xasin x在R上递增，则实数a的取值范围为_解析：f(x)1acos x，要使函数f(x)xasin x在R上递增，则1acos x0对任意实数x都成立1cos x1，当a0时aacos xa，a1，0a1；当a0时适合；当a0时，aacos xa，a1，1a0.综上，1a1.答案：1,12若函数h(x)2x在(1，)上是增函数，则实数k的取值范围是_解析：h(x)2，h(x)在(1，)上恒大于等于0，即20，即k2x2在(1，)上恒成立，故k2(1)22.答案：2，)3把函数f(x)x33x的图象C1向右平移u个单位长度，再向下平移v个单位长度后得到图象C2，若对任意u0，曲线C1与C2至多只有一个交点，则v的最小值为_解析：令f(x)3x230，得x1，函数f(x)x33x在x1处取得极值，且f(1)2，f(1)2，函数f(x)的图象如图所示，图象C1经平移后得到C2，对任意u0，曲线C1与C2至多只有一个交点，则C2的极大值必须小于或等于C1的极小值，即2v2，v4.答案：44f(x)ax33x1对于x1,1总有f(x)0成立，则a_.解析：若x0，则不论a取何值，f(x)0都成立；当x0即x(0,1时，f(x)ax33x10可化为a，设g(x)，则g(x)，所以g(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此g(x)maxg4，从而a4；当x0即x1,0)时，f(x)ax33x10可化为a，g(x)在区间1,0)上单调递增，因此g(x)ming(1)4，从而a4，综上a4 .答案：4二、解答题(共30分)5(本小题满分14分)已知函数f(x)x2eax(a0)，求函数在1,2上的最大值解：f(x)x2eax(a0)，f(x)2xeaxx2(a)eaxeax(ax22x)令f(x)0，得eax(ax22x)0，解得0x.f(x)在(，0)，上是减函数，在上是增函数当02时，f(x)在(1,2)上是减函数，f(x)maxf(1)ea.当12，即1a2时，f(x)在上是增函数，在上是减函数，f(x)maxfe2.当2，即0a1时，f(x)在(1,2)上是增函数，f(x)maxf(2)4e2a.综上所述，当0a2时，f(x)的最大值为ea.5(本小题满分14分)已知函数f(x)x3ax2bx.(1)若函数yf(x)在x2处有极值6，求yf(x)的单调递减区间；(2)若yf(x)的导数f(x)对x1,1都有f(x)2，求的范围解：(1)由题知，f(x)3x22axb.依题意有即解得f(x)3x25x2，由f(x)0，得x，yf(x)的单调递减区间是.(2)由得不等式组确定的平面区域如图阴影部分所示由得Q点的坐标为(0，1)设z，则z表示平面区域内的点(a，b)与点P(1,0)连线的斜率易知kPQ1.由图可知z1或x2，即(，2)1，)6(本小题满分16分)(2010课标全国)设函数f(x)ex1xax2.(1)若a0，求f(x)的单调区间；(2)若当x0时f(x)0，求a的取值范围解：(1)a0时，f(x)ex1x，f(x)ex1.当x(，0)时，f(x)0；当x(0，)时，f(x)0.故f(x)在(，0)上单调减少，在(0，)上单调增加(2)f(x)ex12ax.由(1)知ex1x，当且仅当x0时等号成立故f(x)x2ax(12