线性代数模拟试卷.doc

线性代数(文)模拟试卷(一)一.填空题(每小题3分,共12分)1.设,则= .2.已知向量,设,其中是的转置,则= .3.若向量组,线性相关,则= .4.若阶矩阵与相似,矩阵的特征值为,则行列式= .二.单项选择题(每小题3分,共18分)1.矩阵在( )时,其秩将被改变. () 乘以奇异矩阵() 乘以非奇异矩阵 () 进行初等行变换() 转置2.要使,都是线性方程组的解,只要系数矩阵为( ). () () () () 3.设向量组:,可由向量组:,线性表示,则( ). () 当时,向量组必线性相关 () 当时,向量组必线性相关 () 当时,向量组必线性相关 () 当时,向量组必线性相关4.设是矩阵,是非齐次线性方程组所对应的齐次线性方程组,则下列结论正确的是( ). () 若仅有零解,则有唯一解 () 若有非零解,则有无穷多解 () 若有无穷多个解,则仅有零解 () 若有无穷多个解,则有非零解5.若矩阵与相似,则( ). () () () ,有相同的特征向量() 与均与一个对角矩阵相似6.设矩阵的秩为,为阶单位矩阵,下述结论中正确的是( ). () 的任意个列向量必线性无关 () 的任意阶子式不等于零 () 若矩阵满足,则 () 通过初等行变换,必可以化为的形式三.(本题6分) 设行列式,求第四行各元素余子式之和的值.四.(本题10分) 设,且满足,求矩阵.五.(本题12分) 已知,为3阶矩阵,且满足,其中是3阶单位矩阵. (1)证明:矩阵可逆,并求其逆矩阵; (2)若,求矩阵.六.(本题10分)设向量组,(1)求向量组的秩;(2)求向量组的一个极大无关组,并把其余向量分别用此极大无关组线性表出.七.(本题12分) 问,为何值时,线性方程组 有惟一解,无解,有无穷多组解?并求出有无穷多组解时的通解.八.(本题15分)若矩阵相似于对角阵,试求常数的值,并求可逆矩阵使.九.(本题5分) 设向量可由向量组,线性表示,但不能由向量组,线性表示,证明:不能由向量组,线性表示.线性代数(文)模拟试卷(二)一.单项选择题(每小题2分,共16分)1.若,则等于( ). ()()()() 2.下列阶行列式的值必为零的是( ). ()主对角元全为零 ()三角形行列式中有一个主对角元为零 ()零元素的个数多余个 ()非零元素的个数小于零元素的个数 3.已知矩阵,则下列运算可行的是( ). ()() ()() 4.若,均为阶非零矩阵,且,则必有( ). (),为对称矩阵() ()() 5.设齐次线性方程组有非零解,则的值为( ). ()()()() 6.若向量组线性相关,则一定有( ). ()线性相关 ()线性相关()线性无关 ()线性无关 7.设是同阶实对称矩阵,则是( ). ()对称矩阵()非对称矩阵 ()反对称矩阵()以上均不对8.设为一个可逆矩阵,则其特征值中( ). ()有零特征值()有二重特征值零 ()无零特征值()以上均不对二.填空题(每小题3分,共18分) 1.行列式 . 2.,均为3阶方阵,且,则 . 3.若,为可逆矩阵,则分块矩阵的逆矩阵为. 4.设,则 .5.设,则线性 关. 6.设,则的所有特征值为 . 三.(本题6分)计算行列式的值. 四.(本题6分) 设,求. 五.(本题8分) 解矩阵方程,其中,. 六.(本题10分)试求向量组,的一个最大无关组,并写出其余向量用此最大无关组的线性表示式. 七.(本题12分) 设方程组 ,解此方程组,并用其导出组的基础解系表示全部解. 八.(本题14分) 设,求的特征值,特征向量. 九.(本题5分)设是齐次线性方程组的一个基础解系,证明:,也是的一个基础解系. 十.(本题5分) 证明:如果,但不是单位矩阵,则必为奇异矩阵.线性代数(文)模拟试卷(三) 一.填空题(每小题2分,共20分) 1.设四阶行列式,则= . 2. . 3.设.4.三阶矩阵按列分块为,且,则= . 5.为三阶矩阵,为的伴随矩阵,已知,则 . 6.设,则= . 7.为三阶矩阵,且,则= . 8.设,且有,则 ; ; . 9.若向量组,线性相关,则 .10.设的特征值为,则= . 二.单项选择题(每小题3分,共15分)1.设是的解,是的解,则( ). ()是的解()是的解 ()是的解()是的解 2.向量组线性无关的充分条件是( ). ()均不是零向量 ()中有部分向量线性无关 ()中任意一个向量均不能由其余个向量线性表示 ()有一组数,使得 3.设是阶可逆矩阵,是阶不可逆矩阵,则( ). ()是可逆矩阵()是不可逆矩阵 ()是可逆矩阵()是不可逆矩阵 4.与相似的矩阵为( ). ()() ()() 5.已知为可逆阵,则=( ). ()()()() 三.(本题5分) 计算行列式的值. 四.(本题6分) 已知,求. 五.(本题10分) 设向量组,.求它们的秩,及其一个极大无关组,并将其余向量用该极大无关组表示. 六.(本题6分) 已知,求. 七.(本题6分) 设,求. 八.(本题6分)已知线性无关,设,判断是线性相关的. 九.(本题12分) 对于线性方程组 ,讨论取何值时,方程组无解,有唯一解和有无穷多组解.在方程组有无穷多组解时,试用其导出组的基础解系表示全部解. 十.(本题8分) 设矩阵,问能否对角化?若能,试求可逆阵阵,使得为对角阵. 十一.证明题(本题6分) 已知可逆,试证也可逆,且.线性代数(工科)模拟试卷(一) 一.填空题(每小题2分,共20分) 1.若,则 . 2.设阶方阵,且,则 . 3.方阵为幂等矩阵,即,则 . 4.设矩阵,且的秩,而 .5.设阶矩阵的各行元素之和均为零,且的秩为,则线性方程组的通解为 .6.设,若线性相关,则满足关系式 .7.设二次型是正定的,则的取值为 . 8.已知是的一个基,多项式关于这个基下的坐标是 .9.在中线性变换,那么关于基,下的矩阵是.10.已知阶方阵的特征值为(二重),则 .二.选择题(每小题分,共分)1.设为阶非零矩阵满足,则和的秩为( ).必有一个等于零都小于都等于一个小于一个等于2.非齐次线性方程组中未知量的个数为,方程个数为,而是它所对应的齐次线性方程组,则下列结论正确的是( ). 若仅有零解时,则方程组有唯一解若有非零解时,则方程组有无穷多组解若有无穷多组解时,则方程组只有零解若有无穷多组解时,则方程组有非零解 3.设,均为阶行列式,则( ). 4.设阶方阵为正定矩阵,下列结论不对的是( ). 可逆也是正定矩阵 所有的元素全为正数三.(本题8分)计算行列式 . 四.(本题12分)设向量组,问: (1)为何值时,该向量组线性无关?并在此时将向量用向量组线性表示; (2)为何值时,该向量组线性相关?并此时求它的秩和一个极大无关组. 五.(本题8分) 设矩阵,矩阵满足,其中是的伴随矩阵,求矩阵.六.(本题10分)求非齐次线性方程组 的通解.七.(本题12分)求一正交变换,将二次型 化为标准形.八.(本题12分)设线性空间, (1)求在基底: ,下的坐标向量; (2)验证:主对角线上的元素之和等于0的阶矩阵的全体是线性空间的一个子空间,并写出它的一个基.九.(本题6分)设为阶可逆方阵,且.证明:的伴随矩阵.线性代数(工科)模拟试卷(二)一.是非题(每小题2分,共16分) 1.( )设为实对称矩阵,若则. 2.( )若矩阵的秩为,则的所有阶子式全不为零. 3.( )若向量组任两个都线性无关,则也线性无关. 4.( )若为正交矩阵,则伴随矩阵也是正交矩阵.5.( )若是矩阵的属于不同特征值的特征向量,则必不是的特征向量. 6.( )若为可逆的对称阵,则为正定阵.7.( )线性方程组,其中是矩阵,当时必有无穷多解. 8.( )奇数阶反对称矩阵必不可逆.二.填空题(每小题2分,共14分)1.设四阶矩阵的行列式,则 . 2.设,则. 3.矩阵,不可逆的条件是 . 4.向量组,的秩为 . 5.=. 6.向量与的夹角为 . 7.设,则.三.计算题(共64分) 1.计算阶行列式. (分)2.设矩阵=有一特征值,对应的特征向量为,求矩阵. (6分) 3.下列线性方程组中,当取何值时无解?有惟一解?有无穷多解?在有无穷多解时求出全部解(用向量表示). (分) 4.解矩阵方程,其中