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文档简介

由杨艳制作由杨艳制作 第四章 一元积分学 4.3 微积分基本定理与基本公式 4.3.1 微积分基本定理 4.3.2 微积分基本公式 4.2.3 小结 引例 （变速直线运动中位置函数与速度函数 的联系） 分析：变速直线运动中路程为 另一方面这段路程可表示为 4.3.1 微积分基本定理 考察定积分 通常称I(x)为变上限积分函数. 证 连续，则变上限积分函数 在 a,b上可导，且 由积分中值定理得 连续，则变上限积分函数 就是 f(x)在a,b上的一个原函数. 定理的重要意义： （1）肯定了连续函数的原函数是存在的. （2）初步揭示了积分学中的定积分与原函数 之间的联系. 证 其它变限积分函数求导公式 例2 求 解 分析：这是 型不定式，应用洛必达法则. 证令 定理 3（微积分基本公式） 证 4.3.2 微积分基本公式 牛顿莱布尼茨公式 令 令 注意 微积分基本公式表明： 求定积分问题转化为求原函数的问题. 例4 求 解由图形可知 例5 求 解 例7 计算余弦曲线在 上与x轴所围成的平 面图形的面积. 例6 设 计算 4.微积分基本公式：设 1.变上限积分函数 3.变限积分函数的求导计算 4.3.3 小结 2.微积分基
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