实数与向量的积1.ppt

邓 艳 丽庆阳六中 向量的加法(三角形法则) 如图,已知向量a和向量b,作向量a+b. a b 作法:在平面中任取 一点o, a A b B a+b 过O作OA= a 则OB= a+b. 过A作AB= b o 复 习 例题讲解 小结回顾 引入练习 新课讲解 定理讲解 课堂练习 向量的加法(平行四边形法则) 如图,已知向量a和向量b,作向量a+b. a 作法:在平面中任取一点o, 过O作OA= a 过O作OB= b o a A b B b 以OA,OB为边作 平行四边形 则对角线 OC= a+b a+b C 复 习 例题讲解 小结回顾 引入练习 新课讲解 定理讲解 课堂练习 向量的减法(三角形法则） 如图,已知向量a和向量b,作向量a-b. a b 作法: 在平面中任取一点o, 过O作OA= a 过O作OB= b o a A b B 则BA= a-ba-b 复 习 例题讲解 小结回顾 引入练习 新课讲解 定理讲解 课堂练习 试作出：试作出： a a+ +a a+ + a a 和和 (- (- a a )+(-)+(- a a )+(-)+(- a a ) ) 已知非零向量已知非零向量 a a （如图）（如图） a a a a a a a a OO A A B B C C -a-a-a-a-a-a P P QQMM N N 相同向量相加以后，相同向量相加以后， 和的长度与方向有什么变化？和的长度与方向有什么变化？ 复 习 例题讲解 小结回顾 引入练习 新课讲解 定理讲解 课堂练习 一般地，实数一般地，实数 与向量与向量a a的的积积是一个是一个向量向量， 这种运算叫做这种运算叫做向量的数乘运算向量的数乘运算，记作，记作 a a， 它的它的长度长度和和方向方向规定如下：规定如下： (1) |(1) | a a|=|=| | | | |a a| | (2) (2) 当当00时时, , a a的方向与的方向与a a方向相同；方向相同； 当当00时时, , a a的方向与的方向与a a方向相反；方向相反； 特别地，当特别地，当=0=0或或a=0a=0时时, , a a= =0 0 复 习 例题讲解 小结回顾 引入练习 新课讲解 定理讲解 课堂练习 (1) (1) 根据定义，求作向量根据定义，求作向量3(23(2a a) )和和(6(6a a) ) ( (a a为为 非零向量非零向量) )，并进行比较。，并进行比较。 (2) (2) 已知向量已知向量 a,ba,b，求作向量，求作向量2(2(a+ba+b) )和和 2 2a+a+2 2b b，并进行比较。，并进行比较。 复 习 例题讲解 小结回顾 引入练习 新课讲解 定理讲解 课堂练习 设设a,ba,b为任意向量，为任意向量，,为任意为任意实数实数，则有：，则有： (a a)=() )=() a a ( (+) ) a=a= a+a+ a a (a+ba+b)=)=a+a+ b b 例例1 1 计算：计算： (1) (1) (- -3)43)4a a (2) 3(2) 3(a+ba+b) ) 2(2(a-ba-b) )-a-a (3) (2(3) (2a a+3+3b-cb-c) ) (3(3a-a-2 2b b+ +c c) ) -1-12 2a a 5 5b b -a+-a+5 5b-b-2 2c c 复 习 例题讲解 小结回顾 引入练习 新课讲解 定理讲解 课堂练习 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线形运算。 对于任意的向量 以及任意实数 恒有 对于向量对于向量 a (a0), b a (a0), b ，以及实数，以及实数, , 问题问题1 1：如果：如果 b=b= a ,a , 那么，向量那么，向量a a与与b b是否共线？是否共线？ 问题问题2 2：如果：如果 向量向量a a与与b b共线共线 那么，那么，b=b= a a ？ 向量向量 b b 与非零向量与非零向量 a a 共线共线当且仅当当且仅当 有且只有一个实数有且只有一个实数 ，使得，使得 b=b= a a 复 习 例题讲解 小结回顾 引入练习 新课讲解 定理讲解 课堂练习 例例2 2 如图，已知如图，已知AD=3ABAD=3AB，DE=3BCDE=3BC， 试判断试判断ACAC与与AEAE是否共线。是否共线。 复 习 例题讲解 小结回顾 引入练习 新课讲解 定理讲解 课堂练习 向量向量 b b 与非零向量与非零向量 a a 共线共线当且仅当当且仅当 有且只有一个实数有且只有一个实数 ，使得，使得 b=b= a a 小结回顾小结回顾 一、一、a a 的定义及运算律的定义及运算律 向量共线定理向量共线定理 (a0)(a0) b=b= a a 向量向量a a与与b b共线共线 二、定理的应用：二、定理的应用： 1. 1. 证明证明 向量共线向量共线 2. 2. 证明证明 三点共线三点共线: AB=: AB= BC A,B,CBC A,B,C三点共线三点共线 3. 3. 证明证明 两直线平行两直线平行: : AB= AB= CD ABCD ABCDCD AB AB与与CDCD不在同一直线上不在同一直线上 直线直线ABAB直线直线CDCD 一、课时作业一、课时作业5.3.15.3.1 二、课后预习：二、课后预习： 预习内容：课本预习内容：课本P P116 116P118 P118 预习提纲：预习提纲： （1 1）平面向量的坐标表示）平面向量的坐标表示 与平面向量与平面向量 基本定理的关系基本定理的关系. . （2 2）平面向量的坐标运算有何特点？）平面向量的坐标运算有何特点？ （3 3）向量平行的坐标表示什么）向量平行的坐标表示什么 ？ 复 习 例题讲解 小结回顾 引入练习 新课讲解 定理讲解 课堂练习 如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCDABCD中，点中，点MM是是ABAB中点，点中点，点 N N在线段在线段BDBD上，且有上，且有BN= BDBN= BD，求证：，求证：MM、N N