实验5matlab自定义函数及导数应用.ppt

实验5 Matlab 自定义函数 及导数应用 实验目的 ： 1. 学习 Matlab 自定义函数； 2. 加深理解洛必达法则、极值、最值、 单调性。 l学习 Matlab 命令 l自定义函数 l验证洛必达法则 l函数的单调性与极值 l函数的最值 实验内容 ： 1. 学习Matlab自定义函数命令及求最小值 命令 Matlab允许用户将自己定义的新函数加倒已存 在Matlab函数库中。新定义函数文件具有扩展 名：“.m”，称之为函数 m文件 function 输出参数=函数名（输入参数） 函数体 函数体 函数 m文件的定义格式为： 例1 syms x;y=x2+sin(x)+2 在 Command Window中键入： 当给出x值时，matlab将给出相应的y的值。 不能建立函数关系。 我们相建立函数 function y=f1(x) y=x2+sin(x)+2; 存为 f1.m 文件，调用该函数时，输入： syms x;y=f1(x) 打开 Matlab 文本编辑器，输入： ans= y=x2+sin(x)+2 Matlab 求最小值命令 fmin 调用格式: 给出函数f(x)在(a,b)上的最小值。 fmin(fun,a,b) 或 fminbnd(f,a,b) 求函数的零点命令调用格式： x=fzero(f,x0) x=fzero(f,a,b) x0为初值点；a,b 为初始搜索区间。 返回值为是函数为零的点 。 例1 y=zhengtai(1,1,0) 2. 自定义函数 function y=zhengtai(x,a,b) y=1/sqrt(2*pi)*a*exp(-(x-b)2/2/a2) 存为 zhengtai.m，调用时可输入命令： ans=0.2420 若想画出标准正态分布的密度函数的图像，则输入： syms x; ezplot(zhengtai(x,1,0) 例2 解：我们希望当输入 a，b，c 的值时，能得到 方程的两个根。在文本编辑器中建立名为 rootquad.m 的文件。 function x1,x2=rootquad(a,b,c); d=b2-4*a*c; x1=(-b+sqrt(d)/(2*a); x2=(-b-sqrt(d)/(2*a); r1 r2=rootquad(2,3,-7) r1 = 1.2656 r2 = -2.7656 f1=2*x2+3*x-7;x=fzero(f1,-1) x = -2.7656 或 syms a b c x; F=a*x2+b*x+c; solve(F) ans = 1/2/a*(-b+(b2-4*a*c)(1/2) 1/2/a*(-b-(b2-4*a*c)(1/2) 3 验证洛必达法则 syms a b x; f=ax-bx;g=x;L=limit(f/g,x,0) 例3 df=diff(f,x);dg=diff(g,x);L1=limit(df/dg,x,0) L = log(a)-log(b) L1= log(a)-log(b) L=L1 4 函数的单调性与极值 例4 解：求可导函数的单调区间与极值，就是求导 函数的正负区间与正负区间的分界点。 先求导函数的零点，再画出函数图像，根据 图像可直观地看出函数的单调区间与极值。 syms x; f=x3-6*x2+9*x+3;df=diff(f,x);s=solve(df) ezplot(f,0,4) s = 1 3 EZPLOT Easy to use function plotter. EZPLOT(f) plots the expression f = f(x) over the default domain -2*pi x 2*pi. EZPLOT(f, a,b) plots f = f(x) over a x b 可建立一个名为 dandiao.m 文件，用来求函数 的单调区间。 disp(输入函数(自变量为x); syms x; f=input(f(x)=); df=diff(f); s=solve(df); a=; for i=1:size(s); a(i)=s(i); end ezplot(f,min(a)-1,max(a)+1) 建立函数的 M文件： 调用求函数最小值命令 fmin ，可得函数的 最小值点。首先必须建立函数的 M文件 例5 function y=f(x); y=(x-3).2-1; 求最大值时可用命令： 5 函数的最值 x=fmin(f,0,5) x=-fmin(-(x-3)2+