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小数的乘法 和除法 人教版九年义务 教育六年制小学教科书 数 学 第九册第一单元 学习引领 太钢第六小学 蔚永生 网址： 小数的乘 法和除法 积的近似值 连乘 乘加 乘减 整数的运算定律推广到小数 商的近似值 循环小数 循环节 连除 除加 除减 小数乘 法 小数 除法 教学内容 小数乘整数 一个数乘小数 小数除法的意义 除数是整数的小数除法 一个数除以小数 1.夏天每千克西瓜0.8元，买4千克西瓜要用多少钱 ？ 用加法：0.83.2（元） 用乘法：0.84 小数乘整数 3.2（元） 0. 8 4 3 . 2 2.冬天西瓜每千克2.45元，买4千克要用多少钱 ？ 用加法： 2.452.452.45 2.45 2. 4 5 2. 4 5 2. 4 5 2. 4 5 9. 8 0 9.8(元 ） 2. 4 5 4 9. 8 0 用乘法算：2.45 4 列竖式是： 列出算式0.84 表示的 意义什么？ 列出算式2.45 4表示 的意义什么？ 9.8（元） 小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同是 求几个相同加数的和的简便运算 。 一个一位小数乘4的积是一位小数，一个两位小数乘4的积是 两位小数。猜想：一个三位小数乘4积会是几位小数呢？一个 四位小数乘4积会是几位小数？ 用计算器验证一下下面的两个算式看我们的猜想是不是正确： 2.1234 1.234648.4924.9384 用计算器计算下面各题，并总结小数乘整数的计算方法。 3423 28324 232345 3.423 2.8324 0.232345 782 78.2 6792 67.92 104535 10.4535 小结：计算小数乘整数，先按整数乘法计算，再看因数里有 几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 反思：为什么小数乘整数，因数中小数有几位小数，积就 有几位小数呢？ 78.2 3.4 23 782 34 23 扩大10倍 积缩小10倍 花布每米13.5元，-？你能根据这个条件提出一个 数学问题吗？ 3米花布多少元？ 5米花布多少元？ 0.5米花布多少元？ 0.82米花布多少元 ？ 13.5 3 单价 数量总价 13.5 5 13.50.5 13.50.82 能不能把这些算式分分类呢？ 小数乘整数 一个数乘小数 花布每米13.5元，-？你能根据这个条件提出一个 数学问题吗？ 3米花布多少元？ 5米花布多少元？ 0.5米花布多少元？ 0.82米花布多少元 ？ 13.5 3 单价 数量总价 13.5 5 13.50.5 13.50.82 能不能把这些算式分分类呢？ 小数乘整数 一个数乘小数 单价 数量总价 0.5米花布多少元？ 0.82米花布多少元 ？ 13.50.5 13.50.82 一个数乘小数 花布每米13.5元，-？你能根据这个条件提出一个 数学问题吗？ 一个数乘小数的意义 13.5元 1米： ？元 0.5米 ： 13.5 0.5表示求13.5的 十分之五是多少。 ？元 0.82米： 13.5 0.82表示求13.5的百 分之八十五是多少。 一个数乘小数的意义就是求这个数的十分之几，百分之几， 千分之几 是多少。 根据我们学过的小数乘整数的计算经验，猜猜看，用竖式 计算小数乘法时可以不可以先按整数乘法来计算吗？ 用计算器计算下面各题。说一说小数乘法中第一因数有几位小 数，第二个因数有几位小数，积有几位小数。再总结法则。 2.4 2. 1 0.37 5. 3 0.362 0.26 小数乘法法则：计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出 积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位 ，点上小数点。 5.041.9610.09412 反思： 2. 4 0. 2 1 2 4 4 8 0. 5 0 4 2 4 2 1 2 4 4 8 5 0 4 扩大10倍 扩大100倍 缩小1000倍 练习：给下面的积点上小数点。 8. 9 0. 7 6 2 3 用竖式计算：3.46 1.2 1.8 4.5 5. 3 2. 6 3 1 8 1 0 6 1 3 7 8 7 2. 9 0. 0 4 2 9 1 6 . 3.4 6 1.2 6 9 2 3 4 6 4 1 5 2. 1. 8 4. 5 =4.152 9 0 7 2 8 1 0 . =8.1 计算下面各题，比较积与第二个因数的关系，你有什么发现 ？ 0.26 0.15 0.26 2. 1 0.26 1 0.26 0.15 150 26 410 0 0 0.041 0.26 2.1 2 6 52 54 6 0 0.546 0.26 当第二个因数小于1时，积小于第一个因数 ； 当第二个因数等于1时，积等于第一个因数 ； 当第二个因数大于1时，积大于第一个因数. 小数除法的意义 （1）一筒奶粉500克， 3桶奶粉多少克？ 500 31500（克） 你能改变题中的条件和问题变成一个新的应用题吗 ？ （2） 3桶奶粉1500克， 一筒奶粉多少克？ （3）一筒奶粉500克， 几桶奶粉1500克？ 1500 3500（克） 1500 500 3 （筒） 如果把克变成千克 左边的算式又该如 何呢？ 0.5 31.5（千克） 0.5千克 ， 0.5千克 ， 1.5千克 ， 1.5千克 ？ 1.5 3 0.5 （千克） 1.5 0.5 3 （筒） 小数除法和整数除法的意义相同，是已知两个因数的积与其中 的一个因数，求另一个因数的运算。 例1.服装小组用21.45米布做了15件短袖衫，平均每件用布多 少米？ 这个题该如何列式呢？ 21.45 15 这个题与我们以前学过的除法有什么不同的地方？ 除法是整数的小数除法 2 1. 4 51 5 1 1 5 6 余数是6，表示 6个1 ，与十分位上的4合 起来是64个十分之一. 4 4 6 0 4 商是4个十分之一，4 要写在十分位上。 5 3 4 5 0 1.43（米 ） 答 ：平均每件用布1.43米 。 商是2个十分之一，2要 写在十分位上。在商3 的右下角先点上小数点 。 例2. 117 36 1 1 73 6 3 1 0 8 9 余数是9，先把商的小数 点和被除数的小数点对 齐，添0继续除.9添0表示 90个十分之一。 0 2 7 2 1 8 5 0 0 余数是18，添0继续 除.18添0表示180个 百分之一。 1 8 0 3.25 例2. 117 36 1 1 73 6 3 1 0 8 9 0 2 7 2 1 8 5 0 0 1 8 0 3.25 例1.21.45 15 2 1. 4 51 5 1 1 5 6 4 4 6 0 4 5 3 4 5 0 1.43（米 ） 总结一下除数是整数的小数除法的法则： 除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商 的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的 末尾仍有余数，就在余数的后面添0继续除。 观察下面的题目，看一看与我们过去学过的题目有什么不同？ 14.41.6 10.50.75 0.9920.08 3.650.5 一个数除以小数 一个数除以小数 例1.做一条短裤要用布0.67米，56.28米布可以做多少条？ 56.28 0.67 小华：把米转化成厘米，看5628厘米中包含有多少个67厘米，就 可以做多少条？ 列式为：0.67米67厘米，56.28米5628厘米，5628 6784条 。 小梅：56.28中含有5628个百分之一，0.67中含有67个百分之一， 5628 6784（条） 小林：根据商不变性质，把除数和被除数同时扩大100倍， 转化成除数是小数的整数除法，再计算。 除数是整数的小数除法我们会做了，除数是小数的小数除法 该如何计算呢？ 一个数除以小数 例1.做一条短裤要用布0.67米，56.28米布可以做多少条？ 56.28 0.67 小林：根据商不变性质，把除数和被除数同时扩大100倍， 转化成除数是小数的整数除法，再计算。 5 6.2 8 0. 6 7 6 7 5 6 2 8 5 6 2 8 0 6 7 5 6 2 8 0 6 7 5 6 2 8 0 6 7 5 6 2 8 0 6 7 8 5 3 6 2 6 8 2 6 8 0 4 84（条） 答：可以做84条。 一个数除以小数 例1.做一条短裤要用布0.67米，56.28米布可以做多少条？ 56.28 0.6784（条） 5 6 2 8 0 6 7 5 3 6 2 6 8 2 6 8 0 48 答：可以做84条。 小结：一个数除以小数的计算方法 1.除数整数 2.除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右 移动几位。 3.按照除数是整数的小数除