ch12压杆稳定-2003《材料力学.ppt

材 料 力 学 第十二章 压杆稳定 Stability of Compressive Bars 第十二章第十二章 压杆稳定压杆稳定 Stability of Compressive Bars 121 压杆稳定性的概念 Introduction and Basic Concepts 122 细长压杆临界力的欧拉公式 Critical Force of Slender Column Eulers Formula 123 临界应力总图 Critical Stress versus Slenderness ratio Curve of Columns Overall Shape 12-4 压杆的稳定计算 Calculation of Column Stability 构件的承载能力 ： 强度 刚度 稳定性 工程中有些构 件具有足够的强度 、刚度，却不一定 能安全可靠地工作 。 121 压杆稳定性的概念 Introduction and Basic Concepts 121 压杆稳定性的概念 Introduction and Basic Concepts P 一、稳定平衡与不稳定平衡: 1. 不稳定平衡: 121 压杆稳定性的概念 Introduction and Basic Concepts 2. 稳定平衡: 121 压杆稳定性的概念 Introduction and Basic Concepts 121 压杆稳定性的概念 Introduction and Basic Concepts 3. 随遇平衡 V 121 压杆稳定性的概念 Introduction and Basic Concepts 4. 稳定平衡和不稳定平衡的比较 二、压杆失稳与临界压力: 1.理想压杆:材料绝对理想；轴线绝对直；压力绝对沿轴线作用。 2.压杆的稳定平衡与不稳定平衡: 121 压杆稳定性的概念 Introduction and Basic Concepts 稳 定 平 衡 不 稳 定 平 衡 3.压杆失稳:4.压杆的临界压力 稳稳 定定 平平 衡衡 不不 稳稳 定定 平平 衡衡 临界状态 临界压力: Pcr 121 压杆稳定性的概念 Introduction and Basic Concepts 一、两端铰支压杆的临界力: 假定压力已达到临界值，杆已经处于微弯状态，如图 ， 从挠曲线入手，求临界力。 弯矩弯矩: : 挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程: : PP x P x y P M 122 细长压杆临界力的欧拉公式 Critical Force of Slender Column Eulers Formula 引入: 可得: 122 细长压杆临界力的欧拉公式 Critical Force of Slender Column Eulers Formula 微分方程的解微分方程的解: : 确定积分常数确定积分常数: : 临界力 Pcr 是微弯下的最小压力，故，只能取n=1 ；且 杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。 PP x 二、此公式的应用条件： 三、其它支承情况下，压杆临界力的欧拉公式 1.理想压杆； 2.线弹性范围内；3.两端为球铰支座。 长度系数(或约束系数)。 两端铰支压杆临界力的欧拉公式 压杆临界力欧拉公式的一般形式 122 细长压杆临界力的欧拉公式 Critical Force of Slender Column Eulers Formula l Pcr 122 细长压杆临界力的欧拉公式 Critical Force of Slender Column Eulers Formula 表101 各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式 支承情况两端铰支 一端固定 另端铰支 两端固定 一端固定 另端自由 两端固定但可沿 横向相对移动 失稳时挠曲线形状 Pcr A B l 临界力Pcr 欧拉公式 长度系数=10.7 =0.5=2=1 A B Pcr l 0.7l C D 0.5l C 挠曲 线拐点 C、D 挠 曲线拐点 Pcr l 2l 0.5l C 挠曲线拐点 l Pcr C A B 122 细长压杆临界力的欧拉公式 Critical Force of Slender Column Eulers Formula 解：变形如图，其挠曲线近似微分方程为： 边界条件为: 例1 试由挠曲线近似微分方程，导出下述细长压杆的临界力公式 。 P L P M0 x M P x P M0 P M0 y 122 细长压杆临界力的欧拉公式 Critical Force of Slender Column Eulers Formula 为求最小临界力，“k”应取除零以外的最小值，即取: 所以，临界力为: = 0.5 122 细长压杆临界力的欧拉公式 Critical Force of Slender Column Eulers Formula 压杆的临界力 例2 求下列细长压杆的临界力 。 =1.0，解：绕 y 轴，两端铰支： =0.7， 绕 z 轴，左端固定，右端铰支： L1 L2 y z h b y z x 122 细长压杆临界力的欧拉公式 Critical Force of Slender Column Eulers Formula例3 求下列细长压杆的临界力。已知:L=0.5m 。 解:图(a) 图(b) 30 10 图(a) P L 图(b) P L (4545 6) 等边角钢 y z 一、 基本概念 1.临界应力: Critical Stress 3.柔度: 2.细长压杆的临界应力: Slender Column Slenderness ratio 123 临界应力总图 Critical Stress versus Slenderness ratio Curve of Columns Overall Shape 压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。 4.大柔度杆的分界: 二、中小柔度杆的临界应力计算 1.直线型经验公式 PP时: 123 临界应力总图 Critical Stress versus Slenderness ratio Curve of Columns Overall Shape 例4 一压杆长L=1.5m，由两根 56568 等边角钢组成，两端球 铰支，压力P=150kN，角钢为A3钢，试用欧拉公式或抛物线公 式求临界压力和安全系数。 解:对一个角钢: 两根角钢图示组合之后 所以，应由抛物线公式求临界压力。 y z 123 临界应力总图 Critical Stress versus Slenderness ratio Curve of Columns Overall Shape 安全系数 123 临界应力总图 Critical Stress versus Slenderness ratio Curve of Columns Overall Shape 一、压杆的稳定容许应力: 1.安全系数法确定容许应力: 2.折减系数法确定容许应力: 二、压杆的稳定条件: 12-4 压杆的稳定计算 Calculation of Column Stability 其中:n为稳定工作安全系数; nW为稳定许用安全系数。 1.安全系数法: 2.折减系数法 :即: 例6 图示起重机， AB 杆为圆松木，长 L= 6m， =11MPa，直 径d = 0.3m。试求此杆的容许压力。 解：折减系数法 最大柔度 Oxy面内: =1.0 Oxz面内: =2.0 T1 A B W T2 O x y z 12-4 压杆的稳定计算 Calculation of Column Stability 表明该杆易在Oxz平面(绕y轴)失稳。 求折减系数 求容许压力 12-4 压杆的稳定计算 Calculation of Column Stability T1 A B W T2 （ AB杆 L= 6m， =11MPa，d = 0.3m，lmax=160。 ） 12-4 压杆的稳定计算 Calculation of Column Stability 四、压杆的合理截面: 合理 保国寺大殿的拼柱形式 故：当压杆各方向 约束相同时，有: 当压杆各方向的约束不 相同时，怎样才合理呢？1056年建，“双筒体”结构，塔身平面为 八角形。经历了1305年的八级地震。 例7 图示立柱，L=6m，由两根10号槽钢组成，下端固定，上端为 球铰支座。试问a =？时，立柱的临界压力最大，值为多少？ 解：对于单个10号槽钢，形心在C1点。 两根槽钢图示组合之后， P L y z a 12-4 压杆的稳定计算 Calculation of Column Stability z0 y1 C1 z1 求临界力: 属于大柔度杆，由欧拉公式求临界力。 注：本例题已假设两槽钢在L长度内只能整体弯曲。 12-4 压杆的稳定计算 Ca