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文档简介

1、进一步掌握数列极限的运算法则； 2、掌握无穷等比数列的各项和公式； 3、无穷等比数列的各项和的应用： 将无限循环小数化为分数，其他涉及 这种等比关系的求和问题。 无穷等比数列（|q|1）的各项和： 对于数列 (|q|1) 例1：已知无穷等比数列an的各项和为3,前3 项和为 ,求这个数列中的所有奇数项的和。 解：设公比为q，由已知条件可得： 由得： 代入得： 原数列的所有奇数项 构成一个公比为 的等比数列，其各项和 为： 例2:化下列循环小数为分数： 由上知化循环小数为分数,实际上就是求无穷等比 数列的各项之和,且有下列结论: 说明: (1)纯循环小数化为分数:这个分数的分子就是一个循环 节的数字组成的,分母的各位数字均是9,9的个数和一个循环 节的位数相同. (2)混循环小数化为分数:这个分数的分子是小数点后,第 二个循环节前面的数字所组成的数减去不循环部分数字所 组成的数所得的差, 分母的头几个数字是9,末几个数字是0, 其中9的个数与一个循环节的位数相同,0的个数与不循环部 分的位数相同. 例3:有一个边长为1的正方形，以其四边中点为顶 点画第二个正方形，再以第二个正方形的四边中 点为顶点画第三个正方形，依次无限地进 行下去，求所有这些正方形面积之和。 解：设第n个正方形边长为an，面积为bn，则第n+1个 正方形边长an+1= an，面积bn+1= bn， 数列bn是一个首项为1，公比为 的等比数列， 所有正方形面积之和为 练习1:从ABC的边上一点B作BCAC,从C作 CDAB,从D再作DEAC,这样无限进行下去, 已知BC=5cm,CD=4cm,求这些垂线段长的和。 A B C D E F G 解:依题意BCDCDEDEF 练习2:如图,P 1是一块半径为1的半圆形纸片,在P1 的左下端剪去一个半径为 的半圆后得图形P2 ,然 后依次前去更小半圆(其直径为前一被剪半圆的一 半)得图形P3 ,P4 ,记纸板P n 的面积为S n ,则 P1 P2P3 解: 练习3:已知an是公差不为0的等差数列，如果Sn 是an的前n项和，求 的值。 解： 课堂小结： 1、数列极限的四则运
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