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一.问题分析：在上述对1979年2009年北京市水资源状况的分析数据和文献1,2的基础上对其区域水资源短缺风险决策进行研究并拟定解决缺水问题的投资方案，便于为区域水资源规划和管理提供决策依据。 水资源短缺风险管理方案的拟定实际上就是拟定解决缺水问题的投资方案。投资确定后就可以确定相应的增供水量，进而可以研究减少缺水损失的经济效果。对于北京市这样的大型水资源系统，可从工程、非工程措施等方面任意组合来构造水资源风险管理方案。根据相关规划，本次对北京市水资源风险管理措施中的节水、治污、挖潜和调水各种情景的不同组合共拟定7个总投资方案（具体总投资和增供水量见附表1）。其中方案为零投入方案，该方案对应的损失实际是以现状供水能力为基础的一次供需平衡北京市期望缺水损失。从方案开始投入依次增加，到方案时达到北京市设定的最大投资值。其中，方案和方案是无南水北调工程的投资方案，方案只考虑了南水北调中、东线工程，方案、方案和方案是南水北调工程和其他措施共同投入的投资方案。南水北调的投资只考虑了东线和中线，其在北京市的投资分摊以北京市的供水量为基准，并适当考虑输水距离的远近进行调整确定。从方案开始节水的投资力度逐渐加大，由于随着节水的深入，单方节水量的投资会急剧增大，所以节水投入要适度。总投资包括节水投资、治污投资、挖潜投资和南水北调东线投资、南水北调中线投资。二.模型假设：在计算投资目标时难以确定项目的年运行费用，所以暂时只能考虑各项投资的费用年值。假设题中所给数据基本真实有效；假设没有重大的自然灾害发生如干旱等；假设北京地区人口流动正常；假设南水北调及其它工程正常运行；多目标决策问题的目标集为G=(G1，G2，Gn)，方案集为D=(D1，D2，Dn),方案Dj，对指标Gi；的属性值记为Xij(i=1，2，m；j=l，2，n)，矩阵X=(xij)MXN表示m个目标对n个决策评价的目标特征值矩阵。 1.模型一的原理及思路逐步回归的基本思路是，先确定一个包含自变量的初始集合，然后每次从集合外的变量中引入一个对因变量影响最大的，再对集合的变量进行检验，从变的不显著的变量中移出一个影响最小的，依此类推，知道不能引入和移出为止，引入和一处都以给定的显著性水平为标准。2.模型一的建立评价水资源短缺的问题，现在参考回归模型的一个方案，对政策的数量，农业用水，工业用水，第三产业及生活等其他用水，降水量，常住人口，太阳辐射七个影响因素进行考虑以此建立一个回归数学模型，并用此数学模型估算哪些因素是主要的风险因子。X1 表示政策的数量；X2 表示农业用水量；X3 表示工业用水量；X4 表示第三产业及生活等其他用水；X5 表示降水量；X6 表示常住人口；X7 表示太阳辐射；Y 表示水资源总量。3.模型一数据采集 近三十一年北京市水资源影响因素的相关数据如下表年份政策数量（X1）农业用水（X2）工业用水（X3）第三产业及生活等其他用水（X4）降水量（X5）常住人口（X6）太阳辐射（X7）水资源总量（Y）1979124.1814.374.37718.4897.1530038.231980031.8313.774.94380.7904.35390261981231.612.214.3393.2919.25410241982028.8113.894.52544.4935490036.61983031.611.244.72489.9950550034.71984021.8414.3764.017488.8965545039.311985110.1217.24.397219814800381986119.469.917.18665.31028525027.03198739.6814.017.26683.91047500038.661988121.9914.046.4673.31061490039.181989124.4213.776.45442.21075493021.5519901821.7412.347.04697.31086495035.861991322.711.97.43747.91094489042.291992019.9415.5110.98541.51102495022.441993120.3515.289.59506.71112490019.671994420.9314.5710.37813.21125494045.421995419.3313.7811.77572.51251491030.341996118.9511.769.3700.91259495045.871997318.1211.111.1430.91240491022.251998217.3910.8412.2731.71246500037.719991318.4510.5612.7266.91257496014.2220001816.4910.5213.39371.11382500016.862001917.49.212.3338.91383510019.220021615.57.511.6370.41423530016.12003513.88.413.6444.91456523018.42004213.57.713.4483.51493489021.42005013.26.814.5410.71538510023.22006012.86.215.33181581519024.52007012.45.816.6483.91633520023.820080125.217.9626.31695513034.22009011.45.218.9480.61755499021.8建立数学模型 ：Y=b0+b1X1+b2X2+b3X3+b4X4+b5X5+b6X6+b7X74.模型一求解利用MATLAB编程求解X1=1 0 2 0 0 0 1 1 3 1 1 18 3 0 1 4 4 1 3 2 13 18 9 16 5 2 0 0 0 0 0; X2=24.18 31.83 31.6 28.81 31.6 21.84 10.12 19.46 9.68 21.99 21.99 21.74 22.7 19.94 20.35 20.93 19.33 18.95 18.12 17.39 18.45 16.49 17.4 15.5 13.8 13.5 13.2 12.8 12.4 12 11.4;X3=14.37 13.77 12.21 13.89 11.24 14.376 17.2 9.91 14.01 14.04 13.77 12.34 11.9 15.51 15.28 14.57 13.78 11.76 11.1 10.84 10.56 10.52 9.2 7.5 8.4 7.7 6.8 6.2 5.8 5.2 5.2;X4=4.37 4.94 4.3 4.52 4.72 4.017 4.39 7.18 7.26 6.4 6.45 7.04 7.43 10.98 9.59 10.37 11.77 9.3 11.1 12.2 12.7 13.39 12.3 11.6 13.6 13.4 14.5 15.3 16.6 17.9 18.9;X5=718.4 380.7 393.2 544.4 489.9 488.8 721 665.3 683.9 673.3 442.2 697.3 747.9 541.5 506.7 813.2 572.5 700.9 430.9 731.7 266.9 371.1 338.9 370.4 444.9 483.5 410.7 318 483.9 626.3 480.6;X6=897.1 904.3 919.2 935 950 965 981 1028 1047 1061 1075 1086 1094 1102 1112 1125 1251 1259 1240 1246 1257 1382 1383 1423 1456 1493 1538 1581 1633 1695 1755;X7=5300 5390 5410 4900 5500 5450 4800 5250 5000 4900 4930 4950 4890 4950 4900 4940 4910 4950 4910 5000 4960 5000 5100 5300 5230 4890 5100 5190 5200 5130 4990;Y=38.23 26 24 36.6 34.7 39.31 38 27.03 38.66 39.18 21.55 35.86 42.29 22.44 19.67 45.42 30.34 45.87 22.25 37.7 14.22 16.86 19.2 16.1 18.4 21.4 23.2 24.5 23.8 34.2 21.8;X=X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7;stepwise(X,Y)x=ones(31,1) X5 X6;b=regress(Y,x)解得如下结果： 图1 模型一求解的初始结果在所有的研究方面中，所得的具体内容X1X7,不一定每项都对综合评价Y产生影响，并且各项之间也存在很强的相关性，所以为了使模型更加的简单有效，所以我们利用统计回归的数学模型进行求解，变量的选择标准为，应该是将所有对因变量影响显著的自变量选入模型，而影响不大的自变量都不选入模型，以便于模型中自变量的个数减少。根据显著性指标，选取X5和X6的系数，操作后得到如图结果： 图2 模型一求解修正后的结果 有图得到p值小于0.05，F值为39.5261,够大，R-squarre=0.738446,R2值为0.710422，不拒绝假设，则该系数符合要求。b0=10.3330 b5=0.0497 b6=-0.0064最终模型为：Y=10.3330+0.0497X5-0.0064X65.模型一的解释 在最终得模型里回归变量只有X5，X6，这是一个比较简单得模型，据此我们可以认为在这个回归模型中，降水量（X5）和常住人口（X6）这两个因素对最后的综合评价影响较大，由此模型得X5的分值每增加一分，对该城市的综合评价就增加约0.0497，X6的分值每增加一分，对该城市的综合评价就增加约-0.0064，这就说明对于水资源短缺的评价中，降水量（X5）和常住人口（X6）起着决定性作用，而政策的数量（X1），农业用水量（X2），工业用水量（X3），第三产业及生活等其他用水（X4），太阳辐射（X7）影响相对较弱。对于这样的一个函数，我们不难发现在综合评价中政策的数量影响较小，这是由于每年国家出台的政策有限，甚至有的时候连着几年都不出任何的相关政策，并且不同地区不同的个人对这些政策的重视想法观念也不相同，所以政策的影响非常微小，可以近似的忽略。对于农业用水这一因素的考虑中，在不同年代，国家政府对农业的重视程度是不一样，况且不同年份的天气状况，环境对农业用水也有很大的影响，故这些农业用水的数据是缺乏说服力的，同时我们的综合评价降水量和常住人口的计算中也包含有农业的用水量，故在因变量的选择中予以忽略；北京地区的工业和第三产业在不同的发展阶段数量相差悬殊，工业用水和第三产业及生活等其他用水也受着这些条件的影响，且这其中有一部分用水也在常住人口用水之内，所以影响甚小，而太阳辐射的影响是循环性的，即基本上就算不上影响水资源短缺的因素，故几乎忽略。 这个模型中我们多考虑的是降水量和常住人口的影响，并且降水量的影响是很明显的，多雨季节和少雨季节，北京水资源的短缺情况是大为不同的；而常住人口更是随着北京的发展时刻发生着巨大的变化，从外进驻北京的人口日益增多，这样使得北京原本就紧张的水资源越来越缺乏，严重影响着水资源短缺，是这些所有因素中最为显著的因子。模型二的建立与求解:制度类型常住人口降水天数农业用水生活用水工业用水太阳幅射风险等级划分自然因素人为因素社会因素 图一:层次结构示意图AHP模型的求解首先分析分析准则层对目标层的影响,设有n个因素（X1,X2,X3Xn），用Aij表示Xi和Xj对上层目标的影响比。由近三十年的数据分析和咨询专家可得出下列系数：A12=1/3 A13=5 A23=7从而得到正互反矩阵：A=1 1/3 5;3 1 7;1/5 1/7 利用matlab软件求得此矩阵的特征向量=3.0655对正反互矩阵进行一致性检验，采用T.L.saaty一致性指标： CI=（-n）/n-1=0.0328一致性比率CR=CI/RI=0.0579 程度低风险较低风险一般风险较高风险 高风险 图2调控措施由数据分析可知降水量与常住人口为主要因素，通过实行计划生育政策可有效降低成城镇常住人口数量，同时在水资源短缺严重的时期可通过人工降雨的方式缓解水资源短缺的压力模型三的建立及求解：1 多目标评价指标的建立：对拟定的北京市水资源决策方案经过有关的水利计算和模型运算【11-12】可以得到各评价指标对应于各方案的函数值，计算结果见表2。由附表2可得到可行方案集，即表2第(1)行数值；投资费用目标以费用年值表示，即表2第(2)行数值；缺水量目标以缺水损失期望值表示，即表2第(5)行数值；缺水风险目标以易损性和风险度作为本次评价的指标，即表2 中第(7)行和第(10)行数值。将决策评价的目标特征值写成矩阵形式： (1-1)对于越小越优型指标，其隶属度构造为：(1-2)在首都圈水资源多目标决策模型中，投资费用年值、缺水损失期望值、易损性和风险度都是越小越优性指标，所以都按(1-2)式计算目标优属度矩阵，于是可以将式(1-1)目标值转化为指标隶属度矩阵： (1-3)由于本次评价采用的投资费用年值、缺水损失期望值、易损性和风险度四项指标都属于指标层，所以只要利用层次分析法中的层次单排序就可得到各指标的权重向量，通过层次分析法模型得到北京市水资源系统多目标决策的目标权重向量为(01891，05981，01064，01064)。任一方案Dj都以一定的隶属度uji、ubi隶属于优等方案rg和劣等方案rb，称uji、ubi是方案的优属度和劣属度，可以构成最优模糊划分矩阵： (1-4)上式满足：0uji1，Oubi1，uji+ubi=1，j=1,2，n。设评价指标的加权向量为(1-5)为了求解方案Dj相对优等方案的相对隶属度ugj的最优值，建立如下的优化准则：方案Dj，的欧氏加权距优距离平方与欧氏加权距劣距离平方之总和为最小，即目标函数为(1-6)求目标函数(1-6)的导数，且令导数为0，得:(1-7)根据矩阵(1-3)再结合所求出的各目标权重可以用式(1-7)求出各方案的决策优属度向量：(0093，0244，0552，0906，0942，0939，0914)。然后根据决策优属度最大的原则。有“ugk*=maxp=50.093，0.244,O.552,0.906，0.942，O.939，0.914=O942。即选择方案为水资源管理投资的最佳方案，这和单目标决策的结果一致，这一方案的目标值和各项措施的投资额可以从表3和表2中查出。决策结果表明，要解决首都圈的缺水问题，南水北调工程具有不可替代的作用。5结语水资源风险管理研究中至关重要的环节之一就是对区域水资源风险管理方案进行风险决策，为决策者提供水资源管理方面的决策依据。本文基于水资源风险分析和评价的成果，利用系统理论中风险决策的理论方法对区域水资源短缺的风险决策进行探讨，并以京津首都圈为例进行了应用研究。研究结果显示，要解决首都圈的水资源短缺问题，南水北调的作用是不可忽视的，在南水北调存在的情况下。其它水资源管理措施的投资应该适度掌握一定的规模，这样才能保证区域社会经济的可持续发展和区域水资源的可持续利用。通过本文的研究，主要在两个方面进行了有益的探索：(1)构建了符合区域水资源问题实际的水资源短缺风险多目标决策模型，并提出了求解方法，这在一定程度上丰富了水资源风险决策的理论与方法；(2)结合京津地区的实际，将多目标风险决策理论与方法应用到区域水资源管理方案决策中，为