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文档简介

31 微分中值定理 32 函数单调性与曲线的凹凸性 33 函数的极值与最值 34 函数图形的描绘 35 洛必达法则 36 泰勒（Taylor)公式 3.5 洛必达法则 例如, 注意:这种在一定条件下通过分子分母分别求导再 求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则. 证定义辅助函数 则有 例1 解 例2 解 例3 解 练习： 思考: 如何求 ( n 为正整数) ? 注意：洛必达法则是求未定式的一种有效方法， 但与其它求极限方法结合使用，效果更好. 例4 解 如,进行适当的恒等变形，等价无穷小代换，将非零 因子计算出来等. 例5 解 例6 解 例7 解 练习 说明: 上题表明时, 后者比前者趋于更快 . 关键:将其它类型未定式化为洛必达法则可解决 的类型 . 例8 解 练习: 通过通分或分子有理化及其它初等变换转化为 或 不定型。 例9 解 通过 将三种未定式转化为0.型。 解 例10 例11 解 例12 解 解 解 注意：洛必达法则只适用于 用洛必达法则过程中要及时化简, 并灵活结合其他 求极限方法. 洛必达法则有时并不适用 例13 例14 解 极限不存在 洛必达法则失效。 例6 解 第2章-习题课的例6 例15. 求 分析: 为用洛必达法则 , 必须改求 法1 用洛必达法则 但对本题用此法计算很繁 ! 法2 原式 小结 洛必达法则 思考与练习 1. 设是未定式极限 , 如果 不存在 , 是否的
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