《统计描述统计学》word版.doc

第九章 数值变量资料的统计分析卫生学(7)医学统计与流行病学系 骆福添第一节 数值变量资料的统计描述例9-1 某地随机抽样的方法对140名健康成年男性血清尿素（BUN）浓度进行了检测，所得数据如表9-1，试编制频数表。 表9-1的140个资料，无论多认真审视，也说不清这些男子尿酸浓度的情况怎样、特征如何 统计描述就是解决此问题的方法，即用统计表、统计图和统计指标来描述样本数据的特征表9-1 某地140名健康成年男性血清尿素浓度（mmol/L）6.005.283.905.304.203.905.605.664.104.004.503.774.344.304.225.305.133.794.805.204.702.945.904.502.105.605.902.854.904.225.633.214.663.005.963.453.504.233.903.884.244.534.882.483.403.263.213.602.734.154.604.354.965.615.875.014.335.744.873.963.003.933.155.003.443.502.854.874.603.404.793.026.324.982.895.826.305.205.403.002.804.434.505.526.404.865.904.703.474.664.785.702.264.103.705.403.704.374.206.104.805.105.552.975.113.263.046.015.074.225.395.344.473.585.264.544.073.833.976.054.022.692.525.216.554.284.455.154.455.373.803.734.492.442.763.333.016.433.552.63一、数值变量资料的频数分布（一）编制频数表和频数分布图 频数（frequency）：变量值出现的次数，即例数 频数表（frequency distribution table）：反映变量值与频数之间关系的统计表 频数表的制作步骤。1计算极差（range）：本例R6.55-2.10=4.45 (mmol/L)2列出组段：决定组数、组段和组距（取方便数）3划记归组：列表划记、分组归纳，见表9-2。 从频数表可看出有两个重要的特征：集中趋势（central tendency）：多数资料向中间集中离散趋势(tendency of dispersion)：少数数据向两端分散表9-2 2002年某市150名正常成年男子尿酸浓度(mmol/L)频数表尿酸(mmol/L) 划记频数累计数频率（%）累计频率（%）2.0221.431.432.4正795.006.432.8正正13229.2915.713.2正正143610.0025.713.6正正正155110.7136.434.0正正正197013.5750.004.4正正正188812.8662.864.8正正正1610411.4374.295.2正正1411810.0084.295.6正正131319.2993.576.0正61374.2897.866.46.831402.14100.00合计140100.00高度=8+1面积=8+1 分布类别（简述）正偏峰分布（峰偏负？尾正偏） 负偏峰分布（峰偏正？尾负偏）图9-2 偏峰分布示意图Luo补充：抗体滴度分布正偏抗体滴度的对数值分布正态因此，称抗体滴度呈“对数正态分布” 正态分布：图9-1可称为正态或近似正态分布（后述图9-2） 对数正态分布：指数据的对数值呈正态分布 偏峰(态)分布：若峰偏向一侧，便被称之为偏峰(态)分布 峰偏左为正偏峰，反之为负偏峰 分类意义：不同分布类型资料，其描述性统计方法不同 统计方法和指标必须“对号入座”（二）频数分布表和频数分布图的用途 频数表：以频数的数值反映变量的分布规律 (频数分布) 频数图：以频数的面积反映变量的分布规律 (频数分布)1. 直观、有序地描述数据特征2. 可考察分布的类型3. 可见分布的特征：集中趋势、离散趋势（及外观形状、对称性）4. 可发现可疑值（特大或特小的“离群值”）二、平均水平指标 2010-3-5羊城晚报a14版统计纷乱房价指数似儿戏。官方统计：去年全国房价上涨1.5%；民间统计中投证劵：同比上涨20%。地产专家韩世同：比较两年的房价变动，月度均价更有意义。 平均数（average）：描述数值变量数据平均水平（或集中趋势）的指标 平均数种类：算术平均数（简称均数）、几何平均数、中位数（众数以及调和均数）（一）算术均数(mean) 均数符号：总体均数为m（读作mu），样本均数为1直接法：（9-1） S为求和的符号，读作sigma，xi为观察值，n为例数例9-2 某班级中10名女孩身高（cm）分别为132.40151.30126.80138.10146.60139.50154.20147.50148.10137.60求其算术均数。解：（132.40+151.30+126.80+138.10+146.60+139.50+154.20 +147.50+148.10+137.60）10142.2 (cm)2加权法（weighted method）计算均数 为考察分布类型，应首先编制频数表 加权法（频数表法）基本思想：以组中值代表组内的变量值（近似法），简化计算 （9-2）计算：表9-3中Sfixi=616.80，Sfi =140，得4.41 mmol/L【注】直接法均数为4.38 mmol/L，可见加权法近似效果很好表9-3 140名成年男子血清BUN（mmol/L）均数与标准差计算用表组段频数（fi）组中值（xi）fi xfi xi22.022.24.409.682.472.618.2047.322.8133.039.00117.003.2143.447.60161.843.6153.857.00216.604.0194.279.80335.164.4184.682.80380.884.8165.080.00400.005.2145.475.60408.245.6135.875.4037.20437.326.066.2230.646.46.836.619.80130.68合计140（Sfi ）616.8（Sfixi）2875.36（Sfixi2）（二）几何均数(geometric mean) 定义：n个观察值x的乘积再开n次方所得的平方根，记为G 适用条件：观察值呈倍数关或近似倍数关系（对数正态）。如抗体滴度一组观察值不呈正态分布、且其差距较大时（骆？）1直接法：（9-3）例9-3 有8份血清的抗体效价分别为1:200，1:25，1:400，1:800，1:50，1:100，1:50，1:25计算数据为：200，25，400，800，50，100，50，25数据排序为：25，25，50，50，100，200|，400，800 其算术均数206.25，代表性差（偏大.夸大）lg200lg25lg400lg800lg50lg100lg50lg25用几何均数，平均抗体效价为 Glg-1( lg200lg25lg400lg800lg50lg100lg50 lg25 )8 100 即1:100，可见几何均数代表性较算术均数好2加权法：（9-4）例9-4 某地34名儿童接种麻疹疫苗后，血清血凝抑制抗体滴度的测定结果见表9-4，求平均滴度。 即34人的血清平均抗体效价为1:10.206【注】计算几何均数的观察值不能小于或等于0，因为无法求对数（骆？） 先加上一常数即可，如X=KX，则X可取对数，G=GK表9-4 某地112名儿童接种疫苗后血清抗体滴度的计算表抗体滴度（1）频数(2)滴度倒数Xi（3）lgXi（4）flgXi(5)=(2)(4)1:4140.6021 0.6021 1:8380.9030 2.7093 1:1615161.2041 18.0615 1:3232321.5051 48.1632 1:6443641.8062 77.6666 1:128111282.1072 23.1792 1:25652562.4082 12.0410 1:51225122.7093 5.4186 合计112(fi)187.8415(flgX)（三）中位数(median)与百分位数(percentile) 中位数定义：一组观察值按大小顺序排列，位置居中的那个数值称为中位数，记为M 百分位数：一组数据从小到大排列，并分成100等份，第x等份位置的数值称为x百分位数，记为Px 例如：x=50，记为P50，读作“五十百分位数”（即中位数） 适用情况：适用于任意分布，但习惯上用于 偏态分布（如发汞、尿铅） 一端或两端无确定数值 分布情况不明 常用百分位数：P50，P25，P75，P5，P95，P2.5，P97.5 中位数和百分位数的计算方法：1直接法计算中位数： n为奇数时，正中位置的数值就是MMX(n+1)/2（9-5） n为偶数时，居中位置两个数值的平均数就是MMXn/2Xn/2+12（9-6）例9-5 8名食物中毒患者的潜伏期分别为1，2，3，3，4，5，8，16小时，求其中位数。本例n8，为偶数，MXn/2Xn/2+1234 23.5（小时）例9-6 某传染病11名患者的潜伏期(天)分别为1，2，2，3，3，4，5，6，7，7，9 求中位数。 本例n=11，为奇数， MX(n=1)/2X(11+1)2X64(天) 该传染病潜伏期的中位数是4天。2中位数和百分位数的频数表法： (9-7) L为百分位数对应组段的下限值，i为该组段的组距，fx为该组段频数，SfL为前一组累计频数 该组最小值位置SfL1，最大值位置SfLfx例9-7 为了解本地儿童体内铅负荷的现状，某市二保所2006年以随机抽样的方法调查了该市340名7岁以下儿童的血铅含量，结果编成频数表如表9-5，试计算该资料中位数及P25，P75，P95百分位数。 1.25 M=1.25+d（均匀插值法求d） 1.50164位170位219位 首先计算中位数M1.25(0.25/55) (34050%164)1.28 (mmol/L)本段下限 每位间距0.25尚缺位数6位M1.25 0.25 6 1.28Luo：此公式实际上是基于队列的均匀插值方法表9-5 340名7岁以下儿童的血铅含量中位数及百分位数的计算表血铅值(mmol/L)（1）例数f（2）累计频数Sf（3）（秩次）累计频率(%)(4)=(3)/n0.00221226.47 0.2536235817.06 0.5023598123.82 0.75 (P25)428212336.18 1.004112416448.24 1.25 (P50)5516521964.41 1.50 (P75)3622025575.00 1.752825628383.24 2.001528429887.65 2.252429932294.71 2.50 (P95)632332896.47 2.75932933799.12 3.003.253338340100.00 合计340（Sf）同理可求出百分数P25、P75、P95。P25 0.75(0.25/42)(34025%81) 0.77（mmol/L）P75 1.50(0.25/36)(34075%219) 1.75（mmol/L）P95 2.50(0.25/6 )(34095%322) 2.54（mmol/L） 表9-5中组段“1.75”累计频率75.00%，即75%位置对应于此组段上限，故75百分位数等于上限值1.75（这是特例）Luo：关于“加权”法其它教材（权重系数）本教材（权重） 权重系数与权重实质相同，经常混淆，都简称为“权”权w2=0.3权w1=0.1155重x1=15重x2=5权重=权重(w1x1=w2x2) 权重系数重=(f/n)x结语：一、统计描述内容：1. 统计图表：全面