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文档简介
呕心整理圆锥曲线中的7类最值问题圆锥曲线最值问题是高考中的一类常见问题，解此类问题与解代数中的最值问题方法类似，由于圆锥曲线的最值问题与曲线有关，所以利用曲线性质求解是其特有的方法。下面介绍7种常见求解方法1【二次函数法】 将所求问题转化为二次函数最值问题，再利用配方法或均值不等式或判别式等方法求解。【典型例题1】过动直线x+2y=p与定直线2x-y=a的交点（其中）的等轴双曲线系中 ， 当p为何值时，达到最大值与最小值？分析：求出交点坐标代入双曲线,可得的二次函数表达式，再利用函数方法求解。解：由 , 得 交点, 交点Q坐标代入双曲线,= =.当 , ,又 ,；当p=3a时, 点悟 把所求的最值表示为函数，再寻求函数在给定区间上的最值，但要注意函数的定义域。【变式训练1】已知A，B，C三点在曲线y上，其横坐标依次为1，m,4(1m0)上一定点M(x0，y0)(y00)，作两条直线分别交抛物线于A(x1，y1)、B(x2，y2)，当MA与MB的斜率存在且倾斜角互补时，则等于()A2 B2C4 D4答案A解析kMA(y0y1)，同理：kMB.由题意：kMAkMB，y1y0(y2y0)，y1y22y0，2，故选A.4(2011福州质检)已知P为抛物线y24x上一个动点，Q为圆x2(y4)21上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线的距离之和的最小值是()A5 B8C.1 D.2答案C解析抛物线y24x的焦点为F(1,0)，圆x2(y4)21的圆心为C(0,4)，设点P到抛物线的准线的距离为d，根据抛物线的定义有d|PF|，|PQ|d|PQ|PF|(|PC|1)|PF|CF|11.二、填空题5已知点M是抛物线y24x上的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C：(x4)2(y1)21上，则|MA|MF|的最小值为_答案4解析依题意得|MA|MF|(|MC|1)|MF|(|MC|MF|)1，由抛物线的定义知|MF|等于点M到抛物线的准线x1的距离，结合图形不难得知，|MC|MF|的最小值等于圆心C(4,1)到抛物线的准线x1的距离，即为5，因此所求的最小值为4.6若抛物线y24x的焦点为F，过F且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，动点P在曲线y24x(y0)上，则PAB的面积的最小值为_答案2解析由题意，得F(1,0)，直线AB的方程为yx1.由，得x26x10.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x26，x1
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