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文档简介

2.4 导数的计算 函数可导与连续的关系 导数的四则运算法则 反函数的求导法则 复合函数的求导法则 基本求导公式 隐函数的求导法则和对数函数求导法则 由参数方程所确定的函数的求导法则 极坐标系下曲线的切线问题 一、函数可导与连续的关系 1、函数可导的充要条件 由函数与极限的关系知 结论显然成立. 定理23：若函数 证 2、函数可导与连续的关系 连续函数不存在导数举例 注意: 该定理的逆定理不成立. 在例1 讨论函数处的可导性。 解 所以在处不可导。 例2 解 右导数: 3.单侧导数 左导数: 定理24 例3 解： 又 求 解： 中当 所以，尽管在 x = 0 的左右两侧 f (x)的表达式一样， 仍需要用充要条件去判别。 不存在 练习 已知 练习 解: 因为 设存在, 且 求 所以 在 处连续, 且存在， 证明:在处可导. 证：因为存在， 则有 又在处连续, 所以 即在处可导. 练习：设 故 不连续, 一定不可导. 直接用导数定义; 看左右导数是否存在且相等. 判断可导性 3、由定义求导数 步骤: 例4 解 例5 解 例6 解 更一般地 例如, 例7 解 例8 解 二、导数的四则运算 前面我们利用导数的定义推出了一些常用 函数的导数，如 定理25 如果求函数的导数都用定义来求未免太麻 烦，所以要引入导数的四则运算法则，利用已 知函数的导数来求其它函数的导数. 证(3) 证(1)、(2)略. 推论 例9 解 例10 解 例11 解 同理可得 例12 解 同理可得 例13 解 同理可得 例14 解 三、反函数的求导法则 定理26 即
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