三角形及黄金分割线.doc_第1页
三角形及黄金分割线.doc_第2页
三角形及黄金分割线.doc_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

三角形的黄金分割线如图1，点C将线段AB分成两部分，如果 ，那么称点C为线段AB的黄金分割点。某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果 ，那么称直线l为该图形的黄金分割线。（1）研究小组猜想：在ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是ABC的黄金分割线。你认为对吗？为什么？（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？（3）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DFCE，交AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF也是ABC的黄金分割线。请你说明理由。（4）如图4，点E是ABCD的边AB的黄金分割点，过点E作EFAD，交DC于点F，显然直线EF是ABCD的黄金分割线。请你画一条ABCD的黄金分割线，使它不经过ABCD各边黄金分割点 好评率：80%解：（1）对的，设三角形ABC中AB上的高为h，则SADC:SABC=1/2*AD*h：1/2*AB*h=AD:AB根据已知D为AB的黄金分割点SADC:SABC=AD:AB=0.618：1（2）不对，因为中线将三角形分成两个三角形，他们的高相等，底边长也相等，面积为1：1，则分割出来的三角形面积与原来大的三角形面积比为1：2，不等于黄金分割比例。（3）设DE=x，设AB=a，三角形ABC的高为h，则AD=0.618a因为DFCE，则AEFADF则ADF中AD上的高：AEF中AE上的高=AD:AE=0.618a+x则ADF中AD上的高=0.618a/(0.618a+x)*h则SAEF=1/2*AE*ADF中AD上的=1/2*(0.618a+x)*0.618a/(0.618a+x)*h=1/2*0.618a*h则SAEF：SABC=1/2*0.618a*h：1/2*a*h=0.618:1 为黄金分割比例（4）过E点任作一条直线交DC于点M，再过点F作直线FNEM，交AB于点N，连接MN（图略），则直线EF也是ABCD的黄金分割线。可以证明：因为EFAD，则AE:AB=Df:DC=0.618:1，设AB=a，则AE=Df=0.618a设ABCD的高为h，则面积之比为 AE*h:DC*h=0.618：1设EN=x，则因为FNEM，四边形ENFM是平行四边形，有MF=EN，则梯形ANMD的面积=1/2*(DM+AN)*
人人文库> 全部分类> 应用文书 > 事务文书

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论