2017年哈尔滨市中考数学试卷（有答案和解释）

精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 31 2017 年哈尔滨市中考数学试卷（有答案和解释） 2017年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3 分，共 30分） 1 7 的倒数是（ ） A 7B 7c D 2下列运算正确的是（ ） A a3=2 2= a+b） 2=a2+下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B c D 4抛物线 y=（ x+） 2 3 的顶点坐标是（ ） A（， 3） B（， 3） c（， 3） D （， 3） 5五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ） A B c D 6方程 =的解为（ ） A x=3B x=4c x=5D x= 5 7如图， ， A=42， 7，则 B 的大小是（ ） 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 2 / 31 A 43 B 35 c 34 D 44 8在 c=90， ， ，则 值为（ ） A B c D 9如图，在 D、 E 分别为 c，点 F 为 接 ，则下列结论中一定正确的是（ ） A =B =c =D = 10周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离 y（单位： m）与他所用的时间 t（单位： 间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（ ） A小涛家离报亭的距离是 900m B小涛从家去报亭的平均速度是 60m/c小涛从报亭返回家中的平均速度是 80m/小涛在报亭看报用了 15、填空题（本大题共 10小题，每小题 3 分，共 30分） 11将 57600000用科学记数法表示为 12函数 y=中，自变量 x 的取值范围是 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 3 / 31 13把多项式 49 14计算 6 的结果是 15已知反比例函数 y=的图象经过点（ 1， 2），则 16不等式组的解集是 17一个不透明的袋子中装有 17 个小球，其中 6 个红球、11个绿球，这些小球除颜色外无其它差别从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为 18已知扇形的弧长为 4，半径为 8，则此扇形的圆心角为 19四边形 0， ，对角线 o，点 E 在 则 20如图，在矩形 m 为 接 点 D 作 足为 E若 c=1， 三、解答题（本大题共 60分） 21先化简，再求代数式的值，其中 x=4 2 22如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段 （ 1）在图中画出以 积为 12的等腰 点c 在小正方形的顶点上； 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 4 / 31 （ 2）在 图中画出平行四边形 点 D 和点 E 均在小正方形的顶点上， 连接 直接写出线段 23随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？（必选且只选一个）”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题： （ 1）本次调查共抽取了多少名学生？ （ 2）通过计算补全条形统计图； （ 3）若洪祥中学共有 1350名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名 24已知： 是等腰直角三角形， 0，连接 o， m， （ 1）如图 1，求证： D； （ 2）如图 2，若 c，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2 中四对全等的直角三角形 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 5 / 31 25威丽商场销售 A， B 两种商品，售出 1 件 A 种商品和 4件 B 种商品所得利润为 600 元，售出 3 件 A 种商品和 5 件 1100元 （ 1）求每件 A 种商品和每件 B 种商品售出后所得利润分别为多少元； （ 2）由于需求量大， A、 B 两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进 A、 B 两种商品共 34 件如果将这 34 件商品全部售完后所得利润不低于 4000 元，那么威丽商场至少需购进多少件 A 种商品？ 26已知： o 的弦，点 c 是的中点，连接 （ 1）如图 1，求证： D； （ 2）如图 2，过点 B 作 o 的切线交 m，点P 是上一点，连接 证： 0； （ 3）如图 3，在 （ 2）的条件下，连接 长 o 于点 Q，若 求的值 27如图，在平面直角坐标系中，点 o 为坐标原点，抛物线y=x2+bx+c 交 x 轴于 A、 B 两点，交 y 轴于点 c，直线 y=x 3经过 B、 c 两点 （ 1）求抛物线的解析式； 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 6 / 31 （ 2）过点 c 作直线 y 轴交抛物线于另一点 D，点 P 是直线 在抛物线对称轴的右侧，过点 P 作 x 轴于点 E， 点 F，交 点 m，连接 点 m 作 ，设点 P 的横坐标为 t，线段 d，求 d 与 t 之间的函数关系式（不要求写出自变量 t 的取值范围）； （ 3）在（ 2）的条件下，连接 点 B 作 点 Q（点 Q 在线段 ）， ，连接 ，当 线段 2017年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3 分，共 30分） 1 7 的倒数是（ ） A 7B 7c D 【考点】 17：倒数 【分析】根据乘积是 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数 【解答】解： 7 的倒数是， 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 7 / 31 故选： D 2下列运算正确的是（ ） A a3=2 2= a+b） 2=a2+考点】 4I：整式的混合运算 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断 【解答】解： A、原式 =符合题意； B、原式 =5符合题意； c、原式 =合题意； D、原式 =ab+符合题意， 故选 c 3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B c D 【考点】 心对称图形； 对称图形 【分析】根据轴对称 图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； c、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 8 / 31 故选： D 4抛物线 y=（ x+） 2 3 的顶点坐标是（ ） A（， 3） B（， 3） c（， 3） D（， 3） 【考点】 次函数的性质 【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标 【解答】解： y=（ x+） 2 3 是抛物线的顶点式， 根据顶点式 的坐标特点可知，顶点坐标为（， 3） 故选 B 5五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ） A B c D 【考点】 单组合体的三视图 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案 【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边是一个小正方形， 故选： c 6方程 =的解为（ ） A x=3B x=4c x=5D x= 5 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 9 / 31 【考点】 分式方程 【分析】根据分式方程的解法即可求出答案 【解答】解： 2（ x 1） =x+3， 2x 2=x+3， x=5， 令 x=5代入（ x+3）（ x 1） 0， 故选（ c） 7如图， ， A=42， 7，则 B 的大小是（ ） A 43 B 35 c 34 D 44 【考点】 周角定理 【分析】由同弧所对的圆周角相等求得 A= D=42，然后根据三角形外角的性质即可得到结论 【解答】解： D= A=42， B= D=35， 故选 B 8在 c=90， ， ，则 值为（ ） A B c D 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 10 / 31 【考点】 角三角函数的定义 【分析】利用锐角三角函数定义求出 【解答】解：在 c=90， ， ， ， 则 ， 故选 A 9如图，在 D、 E 分别为 c，点 F 为 接 ，则下列结论中一定正确的是（ ） A =B =c =D = 【考点】 似三角形的判定与性质 【分析】根据相似三角形的判定与性质即可求出答案 【解答】解：（ A） ，故 A 错误； （ B） ，故 B 错误； （ c） ，故 c 正确； （ D） 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 11 / 31 =，故 D 错误； 故选（ c） 10周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离 y（单位： m）与他所用的时间 t（单位： 间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（ ） A小涛家离报亭的距离是 900m B小涛从家去报亭的平均速度是 60m/c小涛从报亭返回家中的平均速度是 80m/小涛在报亭看报用了 15考点】 数的图象 【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案 【解答】解： A、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是 1200m，故 A 不符合题意； B、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是 1200m，由横坐标看出小涛去报亭用了 15 分钟，小涛从家去报亭的平均速度是80m/ B 不符合题意； c、返回时的解析式为 y= 60x+3000，当 y=1200时， x=30，由横坐标看出返回时的时间是 50 30=20回时的速度精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 12 / 31 是 1200 20=60m/ c 不符合题意 ； D、由横坐标看出小涛在报亭看报用了 30 15=15 故选： D 二、填空题（本大题共 10小题，每小题 3 分，共 30分） 11将 57600000 用科学记数法表示为 107 【考点】 1I：科学记数法 表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数 【解答】解： 57600000用科学记数法表示为 107， 故答案为： 107 12函数 y=中，自变量 x 的取值范围是 x 2 【考点】 数自变量的取值范围 【分析】根据分式有意义的条件：分母不为 0 进行解答即可 【解答】解：由 x 2 0 得， x 2， 故答案为 x 2 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 13 / 31 13把多项式 49a（ 2x+3y）（ 2x 3y） 【考点】 55：提公因式法与公式法的综合运用 【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式 =a（ 49=a（ 2x+3y）（ 2x 3y）， 故答案为： a（ 2x+3y）（ 2x 3y） 14计算 6 的结果是 【考点】 78：二次根式的加减法 【分析】先将二次根式化简即可求出答案 【解答】解：原式 =3 6 =3 2= 故答案为： 15已知反比例函数 y=的图象经过点（ 1， 2），则 k 的值为 1 【考点】 比例函数图象上点的坐标特征 【分析】直接把点（ 1， 2）代入反比例函数 y=，求出 k 的值即可 【解答】解：反比例函数 y=的图象经过点（ 1， 2）， 2=3k 1，解得 k=1 故答案为： 1 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 14 / 31 16不等式组的解集是 2 x 3 【考点】 一元一次不等式组 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可 【解答】解：， 由得： x 2， 由得： x 3， 则不等式组的解集为 2 x 3 故答案为 2 x 3 17一个不透明的袋子中装有 17 个小球，其中 6 个红球、11个绿球，这些小球除颜色外无其它差别从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为 【考点】 率公式 【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二 者的比值就是其发生的概率 【解答】解：不透明的袋子中装有 17 个小球，其中 6 个红球、 11个绿球， 摸出的小球是红球的概率为； 故答案为： 18已知扇形的弧长为 4，半径为 8，则此扇形的圆心角精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 15 / 31 为 90 【考点】 长的计算 【分析】利用扇形的弧长公式计算即可 【解答】解：设扇形的圆心角为 n， 则 =4， 解得， n=90， 故答案为： 90 19四边形 0， ，对角线 o，点 则 4或 2 【考 点】 形的性质 【分析】由菱形的性质证出 等边三角形，得出B=6， D=3，由勾股定理得出 oc=3，即可得出答案 【解答】解：四边形 D=6， oB=oA= 0， B=6， D=3， oc=3， ， 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 16 / 31 点 E 在 cE= cE= 或 ； 故答案为： 4 或 2 20如图，在矩形 ， m 为 接 点 D 作 足为 E若 c=1， 【考点】 形的性质； 等三角形的判定与性质 【分析】由 明 出 D，证出D=3接 明 出Em=此 Em=cm=x，则 x， c=3x，在勾股定理得出方程，解方程即可 【解答】解：四边形 c=1， B= c=90， c， c， E， 0， 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 17 / 31 在 D， D=3 连接 图所示： 在 t Em= 设 Em=cm=x，则 x， c=3x， 在 勾股定理得： 12+（ 2x） 2=（ 3x） 2， 解得： x=， 故答案为： 三、解答题（本大题共 60分） 21先化简，再求代数式的值，其中 x=4 2 【考点】 6D：分式的化简求值； 殊角的三角函数值 【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式子即可解答本题 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 18 / 31 【解答】解： = = =， 当 x=4 2=4 = 2 时，原式 = 22如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段 （ 1）在图中画出以 积为 12的等腰 点c 在小正方形的顶点上； （ 2）在图中画出平行四边形 点 D 和点 E 均在小正方形的顶点上， 连接 直接写出线段 【考点】 图 应用与设计作图； 股定理； 行四边形的判定； 直角三角形 【分析】（ 1）因为 底、面积为 12 的等腰 以高为 4，点 c 在线段 此即可画出图形； （ 2）扇形根据 值确定点 E 的位置，由此即可解决问题，利用勾股定理计算 【解答】解：（ 1） （ 2）平行四 边形 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 19 / 31 23随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？（必选且只选一个）”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题： （ 1）本次调查共抽取了多少名学生？ （ 2）通过计算补全条形统计图； （ 3）若洪祥中学共有 1350名学生，请你估计最 喜欢太阳岛风景区的学生有多少名 【考点】 形统计图； 样本估计总体； 形统计图 【分析】（ 1）根据条形统计图与扇形统计图求出总人数即可； （ 2）根据题意作出图形即可； （ 3）根据题意列出算式，计算即可得到结果 【解答】解：（ 1） 10 20%=50（名）， 答：本次调查共抽取了 50名学生； （ 2） 50 10 20 12=8（名）， 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 20 / 31 补全条形统计图如图所示， （ 3） 1350 =540（名）， 答：估计最喜欢太阳岛风景区的学生有 540名 24已知： 是等腰直角 三角形， 0，连接 o， m， （ 1）如图 1，求证： D； （ 2）如图 2，若 c，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2 中四对全等的直角三角形 【考点】 等三角形的判定与性质； 腰直角三角形 【分析】（ 1）根据全等三角形的性质即可求证 而可知 D； （ 2）根据条件即可判断图中的全等直角三角形； 【解答】解：（ 1） 是等腰直角三角形， 0 ， c， c， 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 21 / 31 在 D， （ 2） c， Ac=c= 由（ 1）可知： 0， cm= N， B， o， 25威丽商场销售 A， B 两种商品，售出 1 件 A 种商品和 4件 B 种商品所得利润为 600 元，售出 3 件 A 种商品和 5 件 100元 （ 1）求每件 A 种商品和每件 B 种商品售出后所得利润分别为多少元； 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 22 / 31 （ 2）由于需求量大， A、 B 两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进 A、 B 两种商品共 34 件如果将这 34 件商品全部售完后所得利润不低于 4000 元，那么威丽商场至少需购进多少件 A 种商品？ 【考点】 元一次不等式的应用； 9A：二元一次方程组的应用 【分析】（ 1）设 A 种商品售出后所得利润为 x 元， B 种商品售出后所得利润为 y 元由售出 1 件 A 种商品和 4 件 B 种商品所得利润为 600 元，售出 3 件 A 种商品和 5 件 B 种商品所得利润为 1100 元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以； （ 2）设购进 A 种商品 a 件，则购进 B 种商品（ 34 a）件根据获得的利润不低于 4000 元，建立不等式求出其解就可以了 【解答】解：（ 1）设 A 种商品售出后所得利润为 x 元， B 种商品售出后所得利润为 y 元由题意，得 ， 解得： 答： A 种商品售出后所得利润为 200 元， B 种商品售出后所得利润为 100元 （ 2）设购进 A 种商品 a 件，则购 进 B 种商品（ 34 a）件由题意，得 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 23 / 31 200a+100（ 34 a） 4000， 解得： a 6 答：威丽商场至少需购进 6 件 A 种商品 26已知： o 的弦，点 c 是的中点，连接 （ 1）如图 1，求证： D； （ 2）如图 2，过点 B 作 o 的切线交 m，点P 是上一点，连接 证： 0； （ 3）如图 3，在（ 2）的条件下，连接 长 o 于点 Q，若 求的值 【考点】 的综合题 【分析】（ 1）如图 1，连接 用垂径定理和圆周角定理可得结论； （ 2）如图 2，延长 o 于点 T，连接 圆周角定理可得 0，易得 0，利用切线的性质定理和垂径定理可得 量代换可得 得结论； （ 3）如图 3，连接 用垂直平分线的性质可得 mA=得 射线 mN=接 得 全等三角形的性质可得精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 24 / 31 N， 长 k，使 P，连接 k，易得四边形 平行四边形，由平行四边形的性质和平行线的性质可得 80，由（ 2）得 90 =90，易得 得 用三角函数的定义可得 设 a，则 a，可得结果 【解答】（ 1）证明：如图 1，连接 c 是的中点， ， oA= D； （ 2）证明：如图 2，延长 o 于点 T，连接 o 的直径 0， 90， o 的切线， 又 0， 90 = 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 25 / 31 0； （ 3）解：如图 3，连接 B， mA= 作 在射线 mN= 连接 则 N， 延长 k， 使 P， 连接 四边形 80， 由（ 2）得 90 =90， 80 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 26 / 31 B， k=2 过点 m 作 ， P， ， ，设 a，则 a， 8a， 27如图，在平面直角坐标系中，点 o 为坐标原点，抛物线y=x2+bx+c 交 x 轴于 A、 B 两点，交 y 轴于点 c，直线 y=x 3经过 B、 c 两点 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）过点 c 作直线 y 轴交抛物线于另一点 D，点 P 是直精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 27 / 31 线 在抛物线对称轴的右侧，过点 P 作 x 轴于点 E， 点 F，交 点 m，连接 点 m 作 ，设点 P 的横坐标为 t，线段 d，求 d 与 t 之间的函数关系式（不要求写出自变量 t 的取值范围）； （ 3）在（ 2）的条件下，连接 点