弧度制与任意角的三角函数.ppt

第六章 三角函数,第1讲 弧度制与任意角的三角函数,1任意角的概念,逆时针,顺时针,零角,角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一 个位置所成的图形正角是按_方向旋转形成的；负角是按 _方向旋转形成的；一条射线没有作任何旋转，我们称它 为_,2终边相同的角,|k360，kZ,终边与角相同的角，可写成 S_,3弧度制,半径长的弧,弧度制,正数,负数,(1)长度等于_所对的圆心角叫做 1 弧度的角 (2)用弧度作为单位来度量角的单位制叫做_ (3)正角的弧度数为_，负角的弧度数为_，零角的弧 心角时所对圆弧的长，r 是圆的半径),(4)弧度与角度的换算：180_ rad；,1_ rad0.017 45 rad；,57.30,度数为_角的弧度数的绝对值|_ (其中l是以角作为,零,4弧长公式和扇形面积公式 在弧度制下，弧长公式和扇形面积公式分别为 l_；,S_.,在角度制下，弧长公式和扇形面积公式分别为 l_；,S=_.,5任意角的三角函数的定义 设是一个任意角，角的终边上任意一点P(x，y)，它与原点 的距离是r(r0)，那么,|r,(1)比值叫做的正弦，记作sin，即sin_.,(2)比值叫做的余弦，记作cos，即cos_.,(3)比值叫做的正切，记作tan，即tan_.,y r x r y x 6三角函数值在各象限的符号,1经过2个小时，钟表上的时针旋转了( ) A60 B60 C30 D30,B,解析：钟表的时针旋转一周是360，所以经过2个小时应旋转60.,C,3sin870_.,3,考点1 角的概念 例1：(1)写出与1 840终边相同的角的集合 M； (2)把1 840的角写成 k360(0360)的形式； (3)若角M，且360，360，求角.,在0到360范围内找与任意一个角终边相同的角时，可根据实数的带余除法进行因为任意一个角均可写成k3601(01360)的形式，所以与角终边相同的角的集合也可写成|k3601，kZ如本题M|k360320，kZ由此确定360，360范围内的角时，只需令k1和0即可,【互动探究】 1给出下列四个命题： 75是第四象限角；225是第三象限角；475是 第二象限角；315是第一象限角,其中正确的命题有(,),D,A1 个,B2 个,C3 个,D4 个,考点2,三角函数的概念,例2：已知角终边经过点 P(3t,4t)，t0，求角的正弦、余 弦和正切,任意角的三角函数值，只与角的终边位置有关， 而与角的终边上点的位置无关当角的终边上的点的坐标以参数 形式给出时，由于参数 t 的符号不确定，故用分类讨论的思想，将 t 分为t0 和t0 两种情况，这是解决本题的关键,【互动探究】,A,8,考点3,弧度的概念,例3：如图 611，一扇形的半径为 r，扇形的周长为 4. 图 611 (1)将扇形的面积 S 表示成半径 r 的函数，并求函数的定义域； (2)问圆心角为多少弧度时，扇形的面积 S 取得最大值？,Srl，其中l表示扇形的弧长,自变量是线(线段或曲线)的长度时，求函数的定义 域的基本方法是所有的线的长度均为正数应用扇形的面积公式,1 2,【互动探究】,图612,考点4 三角函数的符号问题,例4：判断符号：(1)sin340cos265；,三角函数值“符号看象限”，在使用这一结论时， 要结合具体函数，如第二象限角，其正弦为正，而余弦为负， 就往往因被忽视而致错,【互动探究】,5下列各式中计算结果为正数的是(,),C,1角的概念推广后，无论用角度制还是用弧度制都能在角的,集合与实数集 R 之间建立一种一一对应的关系,2要熟悉任意角的概念、弧度制与角度制的互化、弧度制下,的有关公式、任意角的三角函数概念,3已知一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数值时， 要注意题设中角的范围，并就不同的象限分别求出相